Guía docente de Matemáticas (2001114)

• Se recomienda haber cursado Matemáticas en el Bachillerato.

• Modelos continuos en Biología: ecuaciones diferenciales.
• Identificación de las soluciones de una ecuación diferencial ordinaria.
• Modelos de relación entre especies: sistemas de ecuaciones diferenciales.
• Estimación de parámetros.
• Modelos discretos en Biología: ecuaciones en diferencias.
• Modelos matriciales discretos en Biología.
• Derivación mediante tablas. Interpretación geométrica. Interpretación en la Biología.

Formativos

• El principal objetivo es que el alumno entienda las Matemáticas como una herramienta útil en su formación como biólogo. Se hará énfasis en:
  • la obtención de información sobre una situación biológica real a partir del modelo matemático y
  • la crítica de los resultados obtenidos a partir de los modelos y, en su caso, crítica de los propios modelos.

Destrezas

• Conocimiento cualitativo y cuantitativo de las funciones elementales.
• Manejo de derivadas de funciones.
• Interpretación de las ecuaciones diferenciales ordinarias y de los sistemas que aparecen en algunos modelos de la Biología.
• Identificación de propiedades de las soluciones de los modelos biológicos continuos.
• Reconocimiento de la relación entre especies a partir de un modelo matemático.
• Resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales.
• Interpretación de las ecuaciones y sus soluciones en algunos modelos discretos de la Biología.
• Uso de matrices en modelos discretos.

TEMARIO TEÓRICO:

• Tema 0. Revisión de conceptos básicos. Ecuaciones e inecuaciones. Funciones: derivación, manejo de tablas, esbozo de gráficas. Matrices, sistemas de ecuaciones lineales y su resolución.
• Tema 1. Modelos continuos de crecimiento mediante ecuaciones diferenciales. Estudio cualitativo de las soluciones. Modelos de Malthus, de Verhulst, de Gompertz y von Bertalanffy.
• Tema 2. Modelos continuos de relación entre especies mediante sistemas de ecuaciones diferenciales. Puntos de equilibrio y órbitas. Retrato de fases. Estabilidad.
• Tema 3. Modelos discretos de crecimiento de poblaciones mediante ecuaciones en diferencias. Puntos fijos, ciclos y estabilidad. Modelos de Malthus, logístico y Ricker.
• Tema 4. Modelos de crecimiento estructurados por edad y modelos de estado mediante sistemas de ecuaciones en diferencias lineales.
• Tema 5. Estimación de parámetros mediante el método de mínimos cuadrados. Casos lineal y no lineal. Linealización.

TEMARIO PRÁCTICO:

Prácticas de Laboratorio (ordenador con software a determinar por el profesorado)

• Práctica 0. Introducción.
• Práctica 1. Simulación de modelos continuos de poblaciones.
• Práctica 2. Simulación de modelos de interacción entre especies.
• Práctica 3. Simulación de modelos discretos de poblaciones.
• Práctica 4. Simulación de modelos matriciales de poblaciones.
• Práctica 5. Herramientas para la estimación de parámetros en modelos continuos y discretos en Biología.

• H. Anton, C. Rorres. Introducción al álgebra lineal (con aplicaciones en negocios, economía, ingeniería, física, ciencias de la computación, teoría de aproximación, ecología, sociología, demografía y genética), 5ª edición. Editorial Limusa Wiley, 2013.
• D.G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (11ª edición). Cengage Learning Editores, 2019.

• F. Brauer, C. Castillo-Chávez. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Second Edition. Springer-Verlag, New York, 2012.
• H. Caswell. Matrix Population Models: Construction, Analysis and Interpretation (2nd edition). Sinauer Associates, Inc., 2006.
• L. Edelstein-Keshet. Mathematical Models in Biology. SIAM, Philadelphia, 2005.
• S.P. Ellner, J. Guckenheimer. Dynamic Models in Biology. Princeton University Press, 2006.
• M. Kot. Elements of Mathematical Ecology. Cambridge University Press, 2001.
• J.D. Murray. Mathematical Biology I: An Introduction (3rd Edition). Springer, 2002.
• J.D. Murray. Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications (3rd edition). Springer, 2003.
• J. Rodríguez. Ecología, 4ª edición. Ediciones Pirámide, 2016.
• H.R. Thieme. Mathematics in Population Biology. Princeton University Press, 2003.

• Plataforma Prado (https://prado.ugr.es/)

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD06. Prácticas en sala de informática 
• MD07. Seminarios 
• MD08. Ejercicios de simulación 
• MD10. Realización de trabajos en grupo 
• MD11. Realización de trabajos individuales 

Atendiendo a la "Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada" (puede consultarse en https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf), para esta asignatura se propone tanto una evaluación continua como otra única final. Por defecto, todos los alumnos seguirán el sistema de evaluación continua, salvo que soliciten lo contrario en tiempo y forma al Director del Departamento en virtud de la anterior normativa.

A) Para la convocatoria ordinaria, la evaluación continua tendrá las siguientes componentes:

• Evaluación de conocimientos teóricos y resolución de problemas mediante:
  • Una prueba de clase N12 (de los temas 1 y 2) programada, con un peso del 32.5% de la calificación.
  • Una prueba de clase N3 (del tema 3) programada, con un peso del 16.25% de la calificación.
  • Una prueba N4 (del tema 4), en la fecha asignada a la convocatoria ordinaria, con un peso del 16.25% de la calificación.
• Resolución de problemas, cuestionarios y/o cualquier otra actividad que el profesor plantee (N5), con un peso del 10% de la calificación.
• Evaluación de las prácticas de ordenador (N6), con un peso del 25% de la calificación y distribuido como sigue: entrega de ejercicios propuestos (10%) y realización de un trabajo grupal (15%).

En todas las actividades propuestas la evaluación podrá ser complementada con entrevistas con el profesorado. Las explicaciones dadas en las entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas por el estudiante.

La calificación se obtendrá mediante la expresión N=(26*N12+13*N3+13*N4+8*N5+20*N6)/80 (donde las calificaciones N12, N3, N4, N5 y N6 están puntuadas sobre 10). La asignatura se considerará superada siempre que se verifiquen las dos siguientes condiciones:

• (i) La calificación N sea igual o superior a 5 puntos sobre 10.
• (ii) Las calificaciones N12, (N3+N4)/2 y N6 sean iguales o superiores a 3 puntos sobre 10 en cada una de ellas.

En dicho caso la calificación por evaluación continua será N.

Aquellos estudiantes que lo deseen podrán examinarse de los contenidos correspondientes a las pruebas N12 y/o N3 en la fecha prevista para la convocatoria ordinaria por la Comisión Docente, en cuyo caso la calificación sustituirá a la obtenida previamente.

En el caso de no superar la asignatura por:

• no cumplir (i), entonces la calificación final en acta será N,
• no cumplir (ii) aunque sí (i), entonces la calificación final en acta será 4.5.

Asimismo se recuerda que, de acuerdo a la normativa de evaluación de la UGR antes referenciada (capítulo VI, Artículo 22, punto 4):

“Cuando el estudiante haya realizado actividades y pruebas del proceso de Evaluación Continua contempladas en la Guía Docente de la asignatura que constituyan más del 50% del total de la ponderación de la calificación final de la asignatura, figurará en el acta con la calificación correspondiente”

con independencia de la realización del examen de la convocatoria ordinaria.

Para la convocatoria extraordinaria, la calificación se obtendrá mediante las siguientes componentes:

• Evaluación de conocimientos mediante la resolución de problemas y cuestiones teórico-prácticas, a través de una prueba escrita con un peso del 75% de la calificación. En su defecto, se considerará la calificación (26*N12+13*N3+13*N4+8*N5)/60 obtenida en la evaluación continua.
• Evaluación de prácticas, mediante la realización de una prueba práctica en sala de ordenadores, con un peso del 25% de la calificación. En su defecto, se considerará la calificación N6 obtenida en la evaluación continua.

La asignatura se considerará superada si la suma ponderada de ambas partes alcanza el 50% del total.

El estudiante que se acoja al sistema de evaluación única final será evaluado en la fecha prevista para la convocatoria ordinaria por la Comisión Docente de la siguiente forma:

• Evaluación de conocimientos: 75% de la calificación. Se realizará una prueba escrita, de los contenidos del temario de teoría, que incluirá la resolución de problemas y cuestiones teórico-prácticas.
• Evaluación de prácticas de ordenador: 25% de la calificación. Se realizará una prueba, con ordenador, de los contenidos del temario de prácticas.

La asignatura se considerará superada si la suma de ambas partes alcanza el 50% del total.