Guía docente de Análisis Matemático Avanzado (22311H1)

Es muy conveniente (se podría decir que casi imprescindible) haber cursado previamente las asignaturas que se citan a continuación, así como haber asimilado correctamente los contenidos de las mismas: Análisis Matemático I, Análisis Matemático II, Álgebra.

• Derivación matricial y teoría de operadores.
• Funciones de variable compleja y cálculo integral complejo. Teoría de residuos.
• Series de Fourier. Transformadas integrales.

• Entender adecuadamente la derivación matricial y teoría de operadores, así como algunas aplicaciones fundamentales en las Ciencias Estadísticas.
• Familiarizarse con las propiedades fundamentales de las funciones complejas de variable compleja, así como adquirir destreza en el cálculo integral complejo.
• Entender adecuadamente el Teorema de los Residuos, así como su aplicación en el cálculo de integrales complejas y reales
• Entender adecuadamente los resultados fundamentales de la teoría de series de Fourier y sus aplicaciones en las Ciencias Estadísticas.
• Entender adecuadamente las transformadas de Fourier y de Laplace, así como algunas de sus aplicaciones en las Ciencias Estadísticas.

• Tema 1: Derivación matricial.
  • Producto de Kronecker de matrices, vectorización de una matriz, derivadas matriciales, reglas de derivación, ejemplos y aplicaciones.
• Tema 2: Números complejos y funciones complejas elementales.
  • Cálculo con números complejos.
  • Función exponencial y funciones trigonométricas complejas. Logaritmos y potencias complejos.
• Tema 3: Funciones holomorfas.
  • Concepto de derivada compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann.
• Tema 4: Integración compleja. .
  • Integrales complejas. Principales propiedades.
  • Teorema de los residuos. Aplicaciones al cálculo de integrales complejas y reales.
• Tema 5: Métodos de Fourier y aplicaciones.
  • Series de Fourier.
  • Transformada de Fourier.
  • Teorema de inversión.
  • Aplicaciones.

• Tema 1: Ejercicios de derivación matricial.
• Tema 2: Ejercicios de números complejos y funciones complejas elementales.
• Tema 3: Ejercicios de funciones holomorfas.
• Tema 4: Ejercicios de integración compleja y teoría de residuos.
• Tema 5: Ejercicios de Series y Transformada de Fourier.

• A. CAÑADA. Series de Fourier y Aplicaciones. Pirámide, 2003.

• I. OJEDA y J. GAGO, Métodos matemáticos para Estadística, Universidad de Extremadura, Servicio de publicaciones, 2008.

• J. PÉREZ. Cálculo Vectorial, Series de Fourier, Variable Compleja. https://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_vectorial_fourier_residuos.pdf

• R. BARBOLLA Y P. SANZ Algebra lineal y teoría de matrices. Prentice-Hall, 1998.
• J. M. HOWIE, Complex Analysis, Springer-Verlag, 2003. Disponible en la Biblioteca Electrónica de la UGR.

• https://www.ugr.es/~acanada/docencia/docencia.htm
• MacTutor History of Mathematics Archive https://mathshistory.st-andrews.ac.uk
• Wolfram MathWorld https://mathworld.wolfram.com/topics/ProbabilityandStatistics.html
• Encyclopedia of Mathematics https://encyclopediaofmath.org/wiki/Main_Page
• Plataforma PRADO de la UGR, a la que el alumno podrá acceder con su clave.

• MD01. MD1. Lección magistral/expositiva 
• MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. MD4. Prácticas en sala de informática 
• MD05. MD5. Seminarios 
• MD06. MD6. Ejercicios de simulación 
• MD07. MD7. Análisis de fuentes y documentos 
• MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo 
• MD09. MD9. Realización de trabajos individuales 

Los estudiantes podrán acogerse a un sistema de evaluación continua y diversificada, basado en los siguientes criterios:

• Asistencia, actitud y esfuerzo a las clases teóricas y prácticas (un mínimo de 80% de asistencia): 10% de la calificación. La calificación numérica de este apartado será, como máximo, 1 punto.
• Participación activa durante las clases en la resolución de cuestiones, problemas y ejercicios (no triviales). El estudiante deberá explicar en clase la solución aportada, estableciendo un diálogo adecuado con el profesor y los demás estudiantes: 30% de la calificación. La calificación numérica de este apartado será, como máximo, de 3 puntos (1 punto por cada participación activa).
• Dos pruebas escritas, de contenido teórico y práctico y de corta duración, durante el período de clase: 30% + 30% = 60% de la calificación. La calificación numérica de este apartado será, como máximo, de 6puntos.

Aquellos estudiantes que se acojan al sistema de evaluación continua, y no lo superen, o quieran mejorar su nota, realizarán una prueba global escrita de la asignatura. Se propondrán diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente. Esta prueba debe permitir al estudiante obtener el 100% de la nota.

Los estudiantes realizarán solamente una prueba final escrita, sobre el contenido total de la asignatura, y la puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final. Esta evaluación debe permitir al estudiante obtener el 100% de la nota.

Se propondrán diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente.

Aquellos estudiantes que siguiendo la normativa de la UGR en los términos y plazos que en ella se exigen, se acojan a esta modalidad de evaluación, realizarán solamente una prueba final escrita, sobre el contenido total de la asignatura y la puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.

Se propondrán diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente.

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.pdf