Guía docente de Análisis Matemático II (2231118)

Para poder cursar esta asignatura es necesario que el alumnado conozca, aunque sea en un grado elemental, los conceptos de continuidad, derivabilidad e integrabilidad de funciones reales de variable real. Este conocimiento debe tenerlo el alumnado si ha cursado la asignatura de Análisis Matemático I.

• Espacios métricos. Topología.
• Cálculo diferencial de funciones de varias variables.
• Cálculo integral de funciones de varias variables

• El alumnado deberá aprender a calcular los elementos topológicos de conjuntos del plano y del espacio, así como a reconocer conjuntos compactos.
• El alumnado deberá aprender a calcular límites de funciones de varias variables, especialmente límites dobles.
• El alumnado deberá aprender a calcular correctamente derivadas parciales, así como diferenciales, derivadas direccionales y planos tangentes a superficies.
• También deberá saber calcular extremos de funciones de varias variables, tanto relativos como absolutos, y deberá ser capaz de reconocer si éstos son máximos o mínimos.
• Deberá plantear y resolver problemas de extremos condicionados.
• Deberá aprender a aplicar correctamente el teorema de la función inversa y el teorema de la función implícita, así como a derivar implícitamente una función.
• El alumnado deberá aprender a calcular integrales dobles y triples en recintos acotados.
• Deberá aprender a aplicar el teorema del cambio de variable para el cálculo de integrales múltiples.
• También deberá aprender a calcular áreas y volúmenes de conjuntos.

Capítulo 1: Espacios métricos

Tema1.1: Generalidades sobre espacios métricos. Espacios euclídeos.

Tema 1.2: Topología de espacios métricos.

Tema 1.3: Sucesiones en espacios métricos.

Tema 1.4: Continuidad de funciones de varias variables.

Capítulo 2: Cálculo diferencial en varias variables

Tema 2.1: Derivadas parciales y derivadas direccionales.

Tema 2.2: Concepto de diferencial y reglas de diferenciación. Condiciones necesarias y suficientes de diferenciación.

Tema 2.3: Vector gradiente. Matriz jacobiana . Interpretación geométrica: Plano tangente.

Tema 2.4: Derivadas sucesivas. Matriz hessiana.

Capítulo 3: Aplicaciones del cálculo diferencial

Tema 3.1: Teorema deTaylor. Extremos relativos y extremos absolutos.

Tema 3.2: Teoremas de la Función Inversa y de la Función Implícita.

Tema 3.3: Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange.

Capítulo 4: Integración múltiple.

Tema 4.1: Concepto de integral en un bloque compacto. Propiedades de la integral. Integración iterada.

Tema 4.2: Integración en conjuntos más generales. Cálculo de áreas y volúmenes.

Tema 4.3: Teorema del cambio de variable. Coordenadas polares en el plano. Coordenadas cilíndricas y esféricas en el espacio.

Relación de ejercicios 1 (correspondiente al Capítulo I). Relación de ejercicios 2 (correspondiente al Capítulo 2). Relación de ejercicios 3 (correspondiente al Capítulo 3). Relación de ejercicios 4 (correspondiente al Capítulo 4). Material de ejercicos resueltos y con soluciones para practicar y de autoevaluación.

Complementos adicionales: Límites dobles. Curvas en el plano y en el espacio. Superficies. Curvas de nivel.

1. Adams, Robert A., “Cálculo”. Pearson Educación,2009.
2. J. de Burgos, “Cálculo infinitesimal de varias variables”. McGraw-Hill,1995.
3. Stewart,J., “Cálculo Multivariable”.4 ªEd, International Thomson Editores 2002

1. Bombal,F, Rodríguez G. Vera,L.,“Problemas de Análisis Matemático”, Tomos 1 y 2, A.C.,1987.
2. Granero, F. “Cálculo integral y aplicaciones”. Pearson Educación, 2001.
3. Pita Ruiz, C., “Cálculo Vectorial”, Prentice-Hall Hispano Americano, S.A., 1995.
4. J. Alaminos. Apuntes de Cálculo. Dpto. Análisis Matemático, UGR, 2010.

• MD01. MD1. Lección magistral/expositiva 
• MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. MD4. Prácticas en sala de informática 
• MD05. MD5. Seminarios 
• MD06. MD6. Ejercicios de simulación 
• MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo 
• MD09. MD9. Realización de trabajos individuales 

Además de la evaluación de los conocimientos teóricos de mayor relevancia, la evaluación se realizará apartir de pruebas de carácter fundamentalmente práctico donde el alumnado deberá emplear los conocimientos adquiridos para la resolución de ejercicios tipo.

La calificación global responderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación continua y pruebas objetivas, con la siguiente distribución:

Evaluación continua:Participación en actividades de clase, actitud y esfuerzo personal 5%; y realización de varias pruebas parciales y controles exámenes-periódicos de resolución fundamentalmente de ejercicios tipo y cuestiones teóricas básicas:45%.

Prueba final (examen): Cuestiones teóricas básicas y fundamentalmente prácticas con resolución de ejercicios tipo: 50%.

Todo lo relativo a la evaluación (tanto en las convocatorias ordinaria, extraordinaria o la evaluación única final) se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede encontrarse en:

http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.

La evaluación extraordinaria consistirá en una prueba final (examen) con las mismas características de la prueba final de la convocatoria ordinaria, y la puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.

Aquellos estudiantes que siguiendo la Normativa de la UGR en los términos y plazos que en ella se exigen, se acojan a esta modalidad de evaluación, realizarán solamente la prueba final (examen) y la puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación

• La práctica docente combinará el método expositivo (clases teóricas) con clases prácticas (resolución de ejercicios y problemas) y tutorías individuales o colectivas (resolución de dudas), centrándose en el trabajo del estudiante (autónomo o en grupo) para lograr un aprendizaje basado en la adquisición de competencias.
• Para la realización de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación continua y pruebas objetivas, se podrán usar diferentes modalidades, como pueden ser las pruebas escritas presenciales, vidioconferencias y tareas o cuestionarios de la plataforma docente Prado u otros recursos electrónicos disponibles de la UGR.