Guía docente de Análisis Multivariante (2231132)

Se recomienda tener cursadas las asignaturas Cálculo de Probabilidades I y II, Inferencia Estadística I y II y Teoría de la Probabilidad.

Distribución normal multivariante: aspectos probabilísticos. Regresión lineal múltiple aleatoria. Correlación múltiple y parcial. Estimación y contrastes de hipótesis en el modelo normal multivariante. Metodología de la T2 de Hotelling y aplicaciones.

• Conocer los principios probabilísticos básicos asociados a la ley normal multivariante.
• Conocer los principales resultados inferenciales relativos a la ley normal multivariante.
• Conocer la metodología de la T2 de Hotelling y saber aplicarla a diferentes técnicas multivariantes.

• Tema 1. Introducción al Análisis Multivariante.

Notas sobre la historia del Análisis Multivariante. Objetivos del Análisis Multivariante. Clasificación de las técnicas multivariantes. La organización de los datos. Geometría de la muestra. Algunos estadísticos descriptivos multivariantes y su interpretación geométrica. Centroide de la muestra. Varianzas generalizadas.

• Tema 2. Distribución normal multivariante.

Distribución normal multivariante: Definición y caracterización. Distribuciones marginales y condicionadas. Caso bidimensional y tridimensional. Distribuciones asociadas: formas cuadráticas aleatorias normales.

• Tema 3: Regresión y correlación en poblaciones normales multivariantes. Modelos teóricos.

Regresión lineal múltiple normal. Correlación lineal múltiple y parcial. Estudios exhaustivos de los casos bidimensional y tridimensional.

• Tema 4: Estimación de parámetros en la distribución normal multivariante.

Estimación por máxima verosimilitud del vector media y la matriz de covarianzas en la distribución normal multivariante. Teorema de Zehna y su aplicación a la estimación de los coeficientes de correlación de Pearson, parciales y múltiples, y a la de las hipersuperficies de regresión lineal.

• Tema 5: Distribución de los estimadores de máxima verosimilitud del vector media y la matriz de covarianzas.

Distribuciones exactas de los estimadores del vector de medias y de la matriz de covarianzas. Independencia de los estimadores (Teorema de Fisher Multivariante). Teorema de Dykstra. Distribuciones asintóticas de los estimadores.

• Tema 6: Distribución de Wishart.

Definición y principales propiedades. La distribución de Wishart inversa. La distribución de Wishart descentrada. Formas cuadráticas normales matriciales y la ley de Wishart.

• Tema 7: Contrastes de hipótesis sobre vectores media en poblaciones normales multivariantes.

El estadístico T2 de Hotelling. Problema de una muestra. Problema de dos muestras independientes. Problema de dos muestras apareadas. Regiones de confianza para vectores media. Inferencia simultánea: métodos de Scheffé y de Bonferroni. El problema de Behrens-Fisher multivariante. Otras aplicaciones de la metodología T2: análisis de perfiles.

Realización de relaciones de problemas sobre los contenidos del temario teórico.

• Gutiérrez, R. y González, A. (1992). Estadística Multivariable. Introducción al Análisis Multivariante. Servicio de Reprografía de la Facultad de Ciencias. Universidad de Granada.
• Härdle, W. y Simar, L. (2019). Applied Multivariate Statistical Analysis. (5ª edición). Springer.
• Johnson, R.A. y Wichern, D.W. (2006). Applied Multivariate Analysis. (6ª edición). Prentice Hall International, Inc.
• Peña, D. (2002). Análisis de datos multivariantes. Mc Graw Hill.
• Rencher, A.C. y Christensen, W.F. (2012). Methods of Multivariate Analysis. (3ª edición). Wiley.
• Torres, F. (2024). Apuntes de elaboración propia.
• Tusell, F. (2016). Análisis Multivariante. http://www.et.bs.ehu.es/~etptupaf/nuevo/es/estad4.php

• Anderson, T.W. (2003). An introduction to Multivariate Statistical Analysis. (3ª edición) John Wiley & Sons.
• Baillo, A. y Grané, A. (2008). 100 problemas resueltos de Estadística Multivariante. Delta Publicaciones.
• Härdle, W. K. y Hlávka, Z. (2015). Multivariate Statistics. Exercises and solutions. (2ª edición). Springer.
• Mardia, K.V.; Kent, J.T. y Bibby, J.M. (1995). Multivariate Analysis. (10ª impresión). Academic Press.
• Timm, N. H. (2002). Applied Multivariate Analysis. Springer.
• Tong, Y. L. (1990). The Multivariate Normal Distribution. Springer.
• Zelterman, D. (2015). Applied Multivariate Statistics with R. Springer.

Plataforma Prado 2. http://prado.ugr.es/moodle/

• MD01. MD1. Lección magistral/expositiva 
• MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. MD4. Prácticas en sala de informática 
• MD05. MD5. Seminarios 
• MD06. MD6. Ejercicios de simulación 
• MD07. MD7. Análisis de fuentes y documentos 
• MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo 
• MD09. MD9. Realización de trabajos individuales 

De acuerdo a lo establecido en la guía docente de la titulación, se valorarán:

• SE01: Pruebas específicas de conocimientos, orales y escritas (70%).
  • Se realizará una prueba escrita en el período oficial de exámenes.
• SE02: Realización de ejercicios por parte de los alumnos (25%).
  • Se realizarán dos controles de seguimiento con una ponderación del 15% el primero y del 10% el segundo.
• SE03: Participación, actitud y esfuerzo personal de los alumnos en las actividades formativas (5%).

El alumno que no realice la prueba de conocimientos del periodo oficial de exámenes tendrá la calificación de “No presentado”.

• Examen teórico-práctico en el que se valorará tanto la adquisición de conocimientos como la capacidad de aplicación de los mismos a situaciones prácticas para la resolución de problemas.
• Siguiendo el art. 19.1 de la normativa, en el que se establece que a la convocatoria extraordinaria podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua, se garantizará, en todo caso, la posibilidad de obtener el 100% de la calificación final.

• La evaluación única final establecida en la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada consistirá en un examen escrito en el que se incluirán preguntas teóricas y prácticas sobre el temario que figura en esta guía docente.
• El alumno que, habiendo escogido la evaluación única, no se presente a este examen tendrá la calificación de “No presentado”.