Guía docente de Física Matemática (26711H2)

Es recomendable haber cursado las materias: Análisis Matemático I y II, Álgebra Lineal y Geometría I y II, Métodos Numéricos y Simulación y Métodos Matemáticos I, II y III.

1. Espacios de Hilbert en Mecánica Cuántica.
2. Teoría de grupos y simetrías.
3. Técnicas Monte Carlo en Física.

• Conocer y manejar las herramientas matemáticas básicas usadas en la descripción cuántica de observables discretos o continuos para una o varias partículas.
• Apreciar la importancia de las simetrías para resolver problemas en física.
• Conocer los grupos de simetría más relevantes en la naturaleza.
• Conocer los fundamentos de los métodos Monte Carlo y su uso en física.

• Tema 1. Operadores lineales sobre espacios de Hilbert. Producto tensorial de espacios de Hilbert. Representación de magnitudes físicas. Base ortonormal. Espacio dual. Operadores lineales. Descripción cuántica de una y varias partículas.
• Tema 2. Simetrías en física. Operadores de simetría. Grupo, subgrupo, isomorfismos. Clases de conjugación. Grupo de permutaciones. Cosets y grupo cociente.
• Tema 3. Representaciones de un grupo de simetría. Representación de un grupo. Representaciones equivalentes. Representaciones irreducibles. Caracteres irreducibles. Producto directo de representaciones. Representación regular. Álgebra de un grupo. Ideales por la izquierda.
• Tema 4. Representaciones de Sn sobre espacios tensoriales. Tableros de Young. Subespacios tensoriales invariantes bajo Sn. Subespacios tensoriales invariantes bajo SU(n).
• Tema 5. Grupos continuos. Grupos y álgebras de Lie. Grupo de rotaciones. SU(2). Representaciones de SU(n) sobre espacios tensoriales. Coeficientes de Clebsch-Gordan. Aplicaciones en física.
• Tema 6. Métodos Monte Carlo. Variables aleatorias y distribución de probabilidad. Números pseudo-aleatorios. Muestreo de distribuciones. Integración Monte Carlo.

Seminarios/Talleres.

Dependiendo de la disponibilidad de tiempo, se considerarán algunos de los siguientes seminarios:

• Criptografía cuántica.
• Simetrías en el mundo subatómico.
• Métodos Monte Carlo en física de altas energías.

• Wu-Ki Tung, “Group Theory in Physics”, World Scientific, 1985.
• Pierre Ramond, "Group Theory", CUP, 2010.
• L. Abellanas y A. Galindo, “Espacios de Hilbert”, Eudema, 1987.
• P. Roman, “Some Modern Mathematics for Physicists and other outsiders”, Vol. II, Pergamon, 1975.
• S. Sternberg, “Group Theory and Physics”, Cambridge University Press, 1994.
• R.Y. Rubinstein and D.P. Kroese, “Simulation and Monte Carlo Method”, Wiley, 2008

• P. Dirac, “The principles of Quantum Mechanics”, Oxford Univ. Press.
• N.I. Akhiezer and I.M. Glazman, “Theory of Linear Operators in Hilbert Spaces”, Dover, 1993.
• T. Pang, “An introduction to Computational Physics”, Cambridge, 1997.
• M. Hamermesh, “Group Theory and its Aplications to Physical Problems”, Dover, 1962.
• M.H. Kalos and P.A. Whitlock, ”Monte Carlo methods”, Wiley, 2008.
• H. Georgi, "Lie Algebras in Particle Physics: from Isospin to Unified Theories", CRC Press, 1999.

• MD01. Lección magistral/expositiva 

La evaluación en la convocatoria ordinaria consistirá en la combinación de una evaluación continua y un examen final:

• Resolución de problemas, entrega y presentación de trabajos propuestos por el profesorado, 30%.
• Examen escrito de conocimientos de la materia y resolución de problemas, 70%.
• Para poder hacer media entre las dos actividades evaluables anteriores será necesario obtener al menos un 4 sobre 10 en el examen escrito de conocimientos y resolución de problemas.

La evaluación en la convocatoria extraordinaria consistirá en las mismas pruebas de la evaluación única final, y en ellas el alumnado obtendrá el 100% de la calificación de la asignatura de la nota del examen final.

El alumnado que, siguiendo la normativa de la UGR en los términos y plazos que en ella se exigen, se acoja a la modalidad de evaluación única final, realizará un examen escrito de todo el temario que incluya cuestiones teóricas y la resolución de problemas (100% de la calificación).

Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado.