Guía docente de Métodos Matemáticos de la Ingeniería (220111B)

• Se recomienda tener cursadas las asignaturas de matemáticas de bachillerato y la asignatura Matemáticas I.

• Cálculo diferencial e integral en varias variables.
• Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
• Geometría y geometría diferencial.
• Aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

• Conocer y saber utilizar los resultados básicos del cálculo diferencial de varias variables; calcular derivadas parciales.
• Conocer los teoremas y las técnicas básicas del estudio de extremos de funciones de varias variables y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos.
• Conocer el cálculo de la recta tangente a una curva y del plano tangente a una superficie.
• Saber calcular integrales dobles y triples.
• Resolver problemas que involucren ecuaciones en derivadas parciales sencillas.
• Conocer y manejar los números complejos.

Tema 1: El espacio euclídeo R^n.

• 1.1 Norma y distancia euclídea en R^n.
• 1.2 Entorno de un punto.
• 1.3 Subconjuntos notables: conjuntos abiertos, cerrados y acotados. Compactos.
• 1.4 Números complejos. Módulo y argumento.

Tema 2: Cálculo diferencial en varias variables.

• 2.1 Norma y distancia euclídea en R^n.
• 2.2 Derivadas direccionales . Gradiente. Matriz Jacobiana. Regla de la Cadena para derivadas parciales.
• 2.3 Derivadas parciales de orden superior. Matriz Hessiana . Extremos relativos y extremos condicionados.

Tema 3: Cálculo integral en varias variables.

• 3.1 Integración iterada. Teorema de Fubini.
• 3.2 Coordenadas polares y cilíndricas. Cambio de variable en una integral múltiple.
• 3.3 Aplicaciones: cálculo de áreas y de volúmenes.

Tema 4: Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

• 4.1 Ecuaciones en derivadas parciales. Concepto de solución.
• 4.2 Ecuaciones del calor. Ecuación de ondas. Ecuación de Laplace.
• 4.3 Método de separación de variables.
• 4.4 Aplicaciones.

Tema 5: Análisis Vectorial.

• 5.1 Curvas y superficies parametrizadas. Integral de línea de campos escalares y vectoriales.
• 5.2 Campos conservativos. Teorema de Green.
• 5.3 Integral de superficie de campos escalares y vectoriales. Teoremas de divergencia y de Stokes.

Véase el apartado anterior

• Bradley, G. L. y Smith, K. J.: Cálculo de varias variables (Tomo 2). Prentice-Hall, 1998.
• Cabello, J.C. Métodos matemáticos. Godel Impresiones Digitales (2018).
• Stewart, J.: Cálculo diferencial e integral. Internacional Thomson Editores, 1998.
• Uña Jiménez, I., San Martín Moreno, J. y Tomeo Perucha, V.: Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Colección Paso a Paso. Thomson, 2007.

• Doneddu, A.: Curso de Matemáticas. Algebra y Geometría. Aguilar, 1978.
• Doneddu, A.: Mathematiques supérieurs et spéciales. Tomo 2. Analyse et Géometrie Différentielle. Dunod, 1978.
• Pita Ruiz, C.: Cálculo vectorial. Prentice-Hall Hispanoamericana, 1995.
• Spivak , M.: Calculus. Cálculo Infinitesimal (Tomo II y suplemento). Reverté. Barcelona, 1970-74.
• Stewart, J.: Cálculo multivariable. Internacional Thomson Editores, 1999.
• Thomas, G. B. y Finney, R. L.: Cálculo con Geometría Analítica. Addison Wesley Iberoamericana, 1987.Spiegel, R.M.: Cálculo Superior, teoría y problemas. MacGraw-Hill, 1969.
• Spivak , M.: Calculus. Cálculo Infinitesimal (Tomos I, II y suplemento) Reverté. Barcelona, 1970-74.
• Taniguchi y G. de las Bayotas, Problemas de Análisis Matemático. Cursos ESCYT, 1975.
• Thomas-Finley, Cálculo (una variable), Addison-Wesley Longman, 1998.
• Valderrama Bonnet, M. J.: Métodos matemáticos aplicados a las ciencias experimentales. Pirámide, 1989.

• En la página web de varios profesores del departamento se puede encontrar numeroso material relacionado con la asignatura.

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos o visitas a industrias 
• MD04. Prácticas en ordenadores 

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación:
Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación diversificada basado en los siguientes criterios:

Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas.
Resolución de problemas y ejercicios propuestos.
Participación en talleres de problemas
Pruebas escritas de carácter teórico y práctico.

El resultado de este proceso de evaluación diversificada representará el 40% de la calificación final.

Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio, que constará de una parte práctica y otra de tipo teórico.

i) Para aquellos alumnos que se hayan acogido al sistema de evaluación diversificada, la puntuación de esta prueba representará el 60% de la calificación final. Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación mínima de 4 sobre 10 en este ítem.

ii) Para los alumnos que no se hayan acogido al sistema de evaluación diversificada esta prueba representa el 100% de la calificación final.

La calificación final se expresará numéricamente como resultado de la ponderación indicada

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada.

El calendario de exámenes ordinarios y extraordinarios puede ser consultado en la página de la Facultad de Ciencias.

Se realizará un examen teórico-práctico en el que se valorará tanto la adquisición de conocimientos como la capacidad de aplicación de los mismos a situaciones prácticas para la resolución de problemas. La puntuación obtenida en dicha prueba representará el 100 % de la calificación final.

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada.

Evaluación final única (artículo 8 de la “Normativa de Evaluación” aprobada en Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013): Aquellos estudiantes que no puedan acogerse por diversos motivos al plan de evaluación anterior podrán someterse a un proceso de evaluación única final, solicitándolo al Director del Departamento de Análisis Matemático durante las dos primeras semanas de impartición de la asignatura. Dicha evaluación consistirá en un solo acto académico el día de la convocatoria oficial de examen para la asignatura con diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el alumno ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente.

Examen teórico-práctico en el que se valorará tanto la adquisición de conocimientos como la capacidad de aplicación de los mismos a situaciones prácticas para la resolución de problemas: 100%.

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada.