Guía docente de Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Numérico (2211116)

Tener cursadas las asignaturas “Álgebra Lineal y Geometría” y "Análisis Matemático".

Introducción a la resolución numérica de ecuaciones. Interpolación y aproximación. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Integración y derivación numérica. Ecuaciones en derivadas parciales. Métodos numéricos en la resolución de EDP.

• Reconocer y saber formular problemas reales modelables en términos de ecuaciones diferenciales.
• Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden que sean integrables aplicando los principales métodos de resolución.
• Resolver ecuaciones de orden superior y sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes.
• Ecuaciones clásicas de la Física, métodos de resolución de problemas de valores iniciales, de contorno y de tipo mixto para ecuaciones elípticas, hiperbólicas y parabólicas.
• Comprender cómo se almacenan los números en un ordenador, los errores que ello introduce y experimentar cómo se propagan en los cálculos.
• Saber localizar y aproximar soluciones de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales.
• Conocer y saber aplicar las técnicas habituales de interpolación por polinomios y por funciones spline.
• Conocer y saber aplicar las técnicas habituales de aproximación por mínimos cuadrados.
• Saber obtener y aplicar las fórmulas elementales de derivación e integración numéricas.
• Saber interpretar la discretización de una EDP en términos de ecuaciones en diferencias.
• Resolver un problema para una EDP usando métodos numéricos.
• Saber resolver problemas con técnicas numéricas mediante el ordenador.
• Aprender a utilizar programas de cálculo científico para programar métodos concretos de resolución numérica de problemas en Ingeniería.

1. Ecuaciones diferenciales ordinarias.
2. Ecuaciones en derivadas parciales.
3. Resolución numérica de ecuaciones.
4. Interpolación de funciones.
5. Aproximación de funciones.
6. Derivación e integración numéricas.

1. Introducción a un paquete de software para cálculo numérico.
2. Métodos numéricos en la resolución de problemas de valores iniciales.
3. Métodos numéricos en la resolución de EDP.
4. Resolución numérica de ecuaciones.
5. Interpolación de funciones.
6. Aproximación de funciones.
7. Derivación e integración numéricas.

• W. Cheney, D. Kincaid. Análisis Numérico: las matemáticas del cálculo científico. Cengage Learning, 2011.
• J. J. Quesada Molina. Métodos Numéricos I. Apuntes. Imprenta Comercial, Motril, Granada, 2017.
• J. J. Quesada Molina. Métodos Numéricos I. Ejercicios y Prácticas con Mathematica. Imprenta Comercial, Motril, Granada, 2018.
• J. J. Quesada Molina. Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Numérico. Comercial Impresores, Motril, Granada, 2023.
• G. F. Simmons. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. McGraw Hill, 2002.

• D. Cárdenas, S. Gómez, F. Jiménez y F. T. Sánchez. Análisis Numérico. Primeros pasos. Editorial Reverté, 2014.
• B. N. Datta, L. M. Hernández-Ramos y M. Raydan. Análisis Numérico: Teoría y Práctica. Editorial Ediuns. 2017.
• J. D. Faires y R. L. Burden. Métodos Numéricos. 3ª edición. Thomson-Paraninfo, Madrid, 2004.
• M. Gasca. Cálculo Numérico I. 6ª edición. UNED, Madrid, 1991.
• V. Ramírez, D. Barrera, M. Pasadas y P. González. Cálculo Numérico con Mathematica. Ariel Ciencia, Barcelona, 2001
• F. Scheid y R. E. Di Constanzo. Métodos Numéricos. 2ª edición. McGraw-Hill, México, 1991.
• D. G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (Octava edición). Cengage Learning, 2009.

Durante el curso se usará la Plataforma de Recursos de Apoyo a la Docencia: PRADO

• MD01. Lección magistral 
• MD02. Actividades prácticas 
• MD03. Seminarios 
• MD04. Actividades no presenciales 
• MD05. Tutorías académicas 

Atendiendo a la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, para esta asignatura se propone tanto la evaluación continua como la evaluación única final.

Por defecto, todos los alumnos seguirán la evaluación continua, salvo que indiquen lo contrario en tiempo y forma al Director del Departamento (Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada).

Evaluación Continua:

La evaluación continua consistirá en varios exámenes parciales de teoría y problemas, y varios exámenes de prácticas con ordenador. Los exámenes parciales de teoría y problemas supondrán el 80% de la calificación final, y los exámenes de prácticas con ordenador supondrán el 20% de la calificación final. Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 50 puntos, al sumar las calificaciones de todos los exámenes, con un mínimo de 40 puntos, sobre 80, en la suma de los exámenes parciales de teoría y problemas, y un mínimo de 10 puntos, sobre 20, en la suma de los exámenes de prácticas con ordenador.

La evaluación extraordinaria consistirá en un examen de teoría y problemas de 80 puntos, y un examen de prácticas con ordenador de 20 puntos. Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 50 puntos al sumar las calificaciones de ambos exámenes, con un mínimo de 40 puntos, sobre 80, en el examen de teoría y problemas, y un mínimo de 10 puntos, sobre 20, en el examen de prácticas con ordenador.

La evaluación única final, para los alumnos que no puedan seguir la evaluación continua, y la soliciten al Director del Departamento, consistirá en un examen de teoría y problemas de 80 puntos, y un examen de prácticas con ordenador de 20 puntos. Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 50 puntos al sumar las calificaciones de ambos exámenes, con un mínimo de 40 puntos, sobre 80, en el examen de teoría y problemas, y un mínimo de 10 puntos, sobre 20, en el examen de prácticas con ordenador.