Guía docente de Cálculo II (295111C)

Para seguir con éxito esta asignatura es más que conveniente haber superado la asignatura de Cálculo I.

• Derivación de funciones reales de una variable real.
• Integración de funciones reales de una variable real.

• Comprender la noción de derivada, su significado analítico y sus interpretaciones geométrica y física
• Adquirir destreza práctica en el cálculo de derivadas
• Conocer el Teorema del Valor Medio y sus principales consecuencias.
• Saber representar funciones y hacer uso de ello para resolver problemas de optimización de diversa índole
• Comprender la aproximación de funciones mediante la fórmula de Taylor y conocer los desarrollos en serie de algunas funciones elementales
• Comprender la noción de integral y su interpretación geométrica.
• Adquirir destreza práctica en el cálculo de primitivas y en la evaluación de integrales
• Conocer el Teorema Fundamental del Cálculo y comprender la relación entre derivada e integral.
• Aplicar el cálculo integral en el cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas.

TEMARIO TEÓRICO

Tema 1. Derivación.

• Concepto de derivada y de diferencial. Interpretación geométrica y física.
• Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones.
• Reglas de L’Hôpital. Aplicaciones.
• Fórmula de Taylor. Derivadas sucesivas de una función. Reglas para el cálculo de las derivadas sucesivas. Polinomio de Taylor. Fórmula infinitesimal del resto. Fórmula de Taylor. Desarrollos en serie.
• Funciones Convexas. Caracterizaciones de la convexidad.

Tema 2. Integración.

• Concepto de integral. Interpretación geométrica. Primeras propiedades.
• La integral indefinida. Teorema Fundamental de Cálculo, regla de Barrow, cambio de variable e integración por partes. Aplicaciones.
• Integrales impropias. Criterios de convergencia. Relación con las series.
• Cálculo de primitivas Integración de funciones racionales. Integrales irracionales. Integrales de funciones trigonométricas.
• Aplicaciones del cálculo integral: Cálculo de áreas planas., de volúmenes y de longitudes de curva.

• Práctica 1. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Aplicaciones del Teorema del Valor Medio: Cálculo de límites. Crecimiento y decrecimiento.
• Practica 2: Problemas de optimización.
• Práctica 3: Aplicaciones de la Fórmula de Taylor y de la Fórmula Infinitesimal del Resto
• Práctica 4: Concavidad
• Práctica 5: Funciones uniformemente continuas.
• Práctica 6: Concepto de función integrable. Integrales propias e impropias
• Práctica 5:. Métodos de integración. Cálculo de primitivas
• Práctica 6: Cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas

1. C. APARICIO DEL PRADO y R. PAYÁ ALBERT. Análisis Matemático. Sec. Publ. Univ. Granada, 1986.
2. S.K. BERBERIAN. A First Course in Real Analysis. Springer-Verlag, New York, 1994.
3. M. SPIVAK. Cálculo Infinitesimal. 2a Edición. Reverté, Barcelona 1992. COMPLEMENTARIA

1. S. ABBOTT. Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
2. D. BRESSOUD. A Radical Approach to Real Analysis. Math. Assoc. America, Washington, 2007
3. PÉREZ GONZÁLEZ, J.: Cálculo Diferencial e Integral de Funciones de una variable. (http://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf)
4. STEWART, J.: Cálculo diferencial e integral. Thomson, México 1999.

• http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/calcuI.html(Prof. Fernando Chamizo, Universidad Autónoma de Madrid).
• http://www.ugr.es/~fjperez(Prof. Francisco Javier Pérez González, Universidad de Granada).

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD05. Seminarios 
• MD06. Análisis de fuentes y documentos 
• MD07. Realización de trabajos en grupo 
• MD08. Realización de trabajos individuales 

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación: Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación continua basado en los siguientes criterios:

• Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas, así como participación en las sesiones de tutoría individual o colectiva (20%).
• Una o varias pruebas escritas de corta duración, de carácter teórico y práctico (20%).

El resultado de este proceso de evaluación continua representará, por tanto, el 40% de la calificación final.

Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio, que constará de una parte práctica y otra de tipo teórico. Para aquellos alumnos que se hayan acogido al sistema de evaluación continua, la puntuación de esta prueba representará el 60% de la calificación final.

La calificación final se expresará numéricamente como resultado, en su caso, de la ponderación indicada.

La evaluación extraordinaria debe permitir al estudiante obtener el 100% de la nota, por lo que no puede basarse en actividades realizadas durante el curso, sino en una prueba escrita global con preguntas de tipo práctico y teórico.
Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf

Los alumnos podrán optar a una evaluación mediante prueba única en los términos establecidos por la citada normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013. La puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf