Guía docente de Geometría I (2951113)

Al ser una asignatura de primer curso los requisitos son los mismos que los del acceso al Grado.

• Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.
• Espacios vectoriales.
• Aplicaciones lineales.
• Espacio dual.
• Geometría elemental del plano y del espacio

• Identificar R2 y R3 como ámbitos naturales de la geometría elemental.
• Recordar y profundizar en las propiedades de las figuras elementales de primer y segundo grado: rectas, planos, triángulos y circunferencias.
• Modelar problemas geométricos sencillos y ver su relación con los sistemas de ecuaciones lineales.
• Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y problemas geométricos.
• Abstraer de las propiedades de las matrices la estructura de espacio vectorial y de aplicación lineal.
• Entender los conceptos básicos relativos al espacio afín.

TEMARIO TEÓRICO:

• Tema 1. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.
  • 1.1. Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades.
  • 1.2. Rango de una matriz.
  • 1.3. Sistemas compatibles e incompatibles. Teorema de Rouché-Frobenius.
• Tema 2. Espacios vectoriales.
  • 2.1. Noción de espacio vectorial sobre un cuerpo. Ejemplos.
  • 2.2. Bases de un espacio vectorial finitamente generado. Dimensión. Coordenadas respecto de una base. Subespacios vectoriales. Cociente de un espacio vectorial sobre un subespacio.
  • 2.3. Ecuaciones de un subespacio vectorial.
• Tema 3. Aplicaciones Lineales.
  • 3.1. Definición y propiedades. Núcleo e imagen. Rango y Nulidad. Isomorfismos.
  • 3.2. Expresiones matriciales de una aplicación lineal respecto a bases de los espacios inicial y final.
  • 3.3. Relación entre las matrices que representan a una misma aplicación lineal. Matrices equivalentes.
  • 3.4. Relación entre las matrices que representan a un mismo endomorfismo. Matrices semejantes. Determinante y traza de un endomorfismo.
• Tema 4. Espacio dual de un espacio vectorial.
  • 4.1. Noción de espacio vectorial dual de un espacio vectorial.
  • 4.2. Base dual de una base de un espacio vectorial.
  • 4.3. Teorema de reflexividad.
  • 4.4. Anuladores. Trasposición.

• Seminarios/Talleres. Por cada tema del programa de teoría se entregará a los alumnos una relación de ejercicios, problemas y/o actividades complementarias. Este material se trabajará durante las sesiones prácticas, las tutorías y las exposiciones orales.

BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL:

• Arvesú, J., Álvarez, R. y Marcellán, F.: Álgebra lineal y aplicaciones. Ed. Síntesis, 1999.
• Arvesú, J., Álvarez, R. y Marcellán, F.: Problemas resueltos de Álgebra lineal. Ed. Thomson, 2004.
• Burgos, J.: Álgebra lineal. MacGraw-Hill, 1993.
• Castellet, M. y Llerena, I.: Álgebra lineal y Geometría. Ed. Reverté, 1981.
• Hernández, E., Vázquez, M. J. y Zurro, M. Á.: Álgebra lineal y Geometría. Pearson, 2012.
• Merino, L. y Santos, E.: Álgebra lineal con métodos elementales. Ed. Thomson, 2006.
• Raya, A., Rider, A. y Rubio, R.: Álgebra lineal y Geometría. Ed. Reverté, 2007.
• Rojo, J. y Martín, I.: Ejercicios y problemas de Álgebra lineal. MacGraw-Hill, 1994.
• Romero, A.: Álgebra lineal y Geometría I. Ed. La Madraza, 1991.

• Berger, M.: Geometry I, II. Springer Verlag, 1987.
• Coxeter, H. S. M.: Introduction to Geometry. John Wiley, 1969.
• Greub, W.: Linear Algebra. Springer-Verlag, 1981.
• Lang, S.: Linear Algebra, 3rd edition. Springer-Verlag, 1987.
• Wolfram, S.: Mathematica, a system for doing Mathematics by computer. Addison-Wesley, 1991.

• Página de docencia del Departamento de Geometría y Topología: https://geometry.ugr.es/docencia/grados
• Página web Oficial del Grado en Matemáticas: https://grados.ugr.es/matematicas/
• Revista de divulgación Matemática: http://www.matematicalia.net
• Página web de la Real Sociedad Matemática Española (RSME): https://www.rsme.es/
• Página web de la RSME de divulgación Matemática: http://www.divulgamat.net

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD05. Seminarios 
• MD06. Análisis de fuentes y documentos 
• MD07. Realización de trabajos en grupo 
• MD08. Realización de trabajos individuales 

Con objeto de evaluar la adquisición de los contenidos y competencias a desarrollar en la materia, se utilizará preferentemente un sistema de evaluación continua y diversificada. Para la calificación en la convocatoria ordinaria se aplicarán los siguientes porcentajes:

• Exámenes: 70% de la calificación total.
• Notas de clase: 30% de la calificación total.

La planificación de exámenes consistirá en un único examen final correspondiente a la convocatoria ordinaria. Las notas de clase dependerán de una o varias pruebas escritas realizadas de manera individual y/o de la participación activa en clase. Se obtendrán según los criterios de cada profesor participante, quien así se lo comunicará a los alumnos en cada caso.

En cualquier caso, será necesario obtener un mínimo de 4 puntos sobre 10 en el examen final para tener en cuenta las notas de clase. De lo contrario, la calificación final coincidirá con la del examen final.

EVALUACIÓN POR INCIDENCIAS

En la evaluación por incidencias se tendrá en cuenta la normativa de evaluación aprobada el 6 de noviembre de 2016 por Consejo de Gobierno de la Universidad de Granada (BOUGR nú m. 112, de 9 noviembre de 2016). De esta forma, los estudiantes que no puedan concurrir a pruebas de evaluación que tengan asignadas una fecha de realización por el Centro podrán solicitar al Director del Departamento la evaluación por incidencias en los supuestos indicados en la citada normativa. Del mismo modo, la evaluación por tribunal y la evaluación del alumnado con discapacidad u otras necesidades específicas de apoyo educativo se regirán por lo establecido en la citada normativa.

Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, se realizará un examen que puntuará el 100% de la nota, sin que se guarden calificaciones de convocatorias anteriores.

Según se contempla en la “Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada” (BOJA, 9 de noviembre de 2016), aquellos estudiantes que, en los supuestos contemplados en dicha normativa, no puedan cumplir con el método de evaluación continua, podrán solicitar, en los términos de la citada Normativa Art. 8, acogerse a una evaluación única final. En tal caso, el alumno realizará el examen final de la convocatoria ordinaria que tendrá un peso del 100% de la calificación. También dispondrá del examen de la convocatoria extraordinaria.