Guía docente de Modelos Matemáticos II (2951148)
Grado
Rama
Módulo
Materia
Curso
Semestre
Créditos
Tipo
Profesorado
Teórico
Tutorías
Juan Calvo Yagüe
Ver email- Primer semestre
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- Jueves de 10:00 a 13:00 (Con Petición de Cita Previa por Email)
- Segundo semestre
- Lunes
- 10:00 a 11:00 (Con Petición de Cita Previa por Email)
- 12:00 a 13:00 (Con Petición de Cita Previa por Email)
- Martes de 12:00 a 13:00 (Con Petición de Cita Previa por Email)
- Miércoles de 11:00 a 13:00 (Con Petición de Cita Previa por Email)
- Jueves de 10:00 a 11:00 (Con Petición de Cita Previa por Email)
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Para un correcto seguimiento de la materia Modelos Matemáticos II se recomienda haber cursado las materias Ecuaciones Diferenciales I y Ecuaciones Diferenciales II
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)
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Vibraciones, ondas y difusión.
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Optimización y programación. Cálculo de Variaciones. Programación lineal. Algunos problemas en microeconomía y administración de empresas. Programación cuadrática.
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Ecuaciones en diferencias no lineales. Modelos logísticos discretos para la dinámica de una población.
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Modelos continuos para la dinámica de poblaciones. Interrelación entre especies.
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Modelos matemáticos en las Ciencias de la Vida. Las matemáticas del ADN. Modelos de biología celular.
Competencias
General competences
- CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas
- CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente
- CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado
- CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
- CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
Competencias Específicas
- CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos
- CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas
- CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
- CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
- CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
- CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas
- CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado
Competencias Transversales
- CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas
- CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
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Reconocer y modelar problemas o fenómenos de la realidad, de las ciencias experimentales o de la industria que puedan resolverse o explicarse con técnicas matemáticas.
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Saber interpretar y contrastar los resultados matemáticos obtenidos, en términos de propiedades del sistema real, en la ciencia experimental o el campo concreto que corresponda al fenómeno estudiado.
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Comunicar el proceso y la solución, interpretando y visualizando, si fuese posible, los resultados.
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Saber utilizar la computación científica en el proceso de análisis y resolución de los problemas.
Programa de contenidos Teóricos y Prácticos
Teórico
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Tema 1: Cálculo de variaciones, Optimización y EDPs
1.1. Introducción al Cálculo de Variaciones.
1.2. Existencia de extremos locales. Ecuación de Euler-Lagrange. Convexidad.
1.3. Principios variacionales de la Mecánica. Principio de Mínima Acción. Las ecuaciones de Newton de la gravitación.
1.4. Problemas de contorno. Problemas de Sturm-Liouville.
1.5. Funcionales dependientes de funciones en varias variables. Ecuación de ondas. Ecuación de Laplace. Superficies mínimas. Separación de variables. Series de Fourier.
1.6. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. Problemas isoperimétricos.
1.7. Introducción al concepto de derivada débil. Teorema de Lax-Milgram.
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Tema 2: Del movimiento Browniano a los fenómenos de Difusión
2.1. Modelos discretos y continuos. La ecuación de Fick. Difusión del calor en una placa. Análisis de modelos difusivos. Introducción a la transformada de Fourier.
2.2. Reacciones químicas y Ley de Acción de Masas.
2.3. Modelos de crecimiento de poblaciones aisladas.
2.4. Ecuaciones de Reacción-Difusión. Ondas Viajeras.
2.5. Interacción de poblaciones. Introducción a los sistemas de Reacción-Difusión y formación de patrones. Ecuaciones en diferencias no lineales. Redes neuronales.
Bibliografía
Bibliografía fundamental
BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL:
- J. L. López, J. Soler, Modelos Matemáticos II: Cálculo de variaciones y ecuaciones en derivadas parciales con aplicaciones en Mecánica y Biología. AVICAM, 2023.
-
V. Brunt, The Calculus of variations. Springer, 2004.
-
L. Elgoltz, Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Editorial Mir, Moscú, 1983.
-
J.D. Murray, Mathematical Biology, vols. I & II. Springer, 2002-2003.
-
T. Myint-U, L. Debnath, Partial diferential equations for scientist and enginneers. North-Holland, New York, 1987.
-
A. Tijonov, A. Samarsky, Ecuaciones de la Física Matemática. Mir, 1980.
-
H.F. Weinberger, Curso de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Reverté, 1996.
-
L. Edelstein-Keshet, Mathematical models in Biology. SIAM 46, 2005.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
-
G. Strang, Introduction to applied mathematics. Wellesley-Cambridge Press, 1986.
-
J. Keener, J. Sneyd, Mathematical Physiology. Systems Phisiology, 2nd edition. Springer Science + Business Media, New Yok, 2009.
-
B. Perthame, Transport equations in Biology. Springer (Series: Frontiers in Mathematics), 2007.
Enlaces recomendados
-Las páginas web de los profesores de la asignatura
-Plataforma de Recursos de Apoyo a la Docencia - PRADO
Metodología docente
- MD01. Lección magistral/expositiva
- MD02. Sesiones de discusión y debate
- MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD05. Seminarios
- MD06. Análisis de fuentes y documentos
- MD07. Realización de trabajos en grupo
- MD08. Realización de trabajos individuales
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación Ordinaria
La evaluación será preferentemente continua, entendiendo por tal la evaluación diversificada siguiente:
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Pruebas objetivas, resolución de problemas o exposiciones de trabajos orales en clase, individuales o en grupo, sobre contenidos de la asignatura; constituirán el 95% de la calificación final. Ninguna de las pruebas realizadas constituirá más del 70% de la calificación final.
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Participación activa del alumno en clase, seminarios o ejecución de otras tareas o actividades que se correspondan con las competencias del curso; constituirán el 5% de la calificación final.
Evaluación Extraordinaria
En la convocatoria extraordinaria el 100% de la calificación se basará en la nota obtenida en el correspondiente examen final.
Evaluación única final
Con independencia de lo expuesto anteriormente, según se contempla en la Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada, que puede consultarse en
aquellos estudiantes que, en los supuestos contemplados en dicha normativa, no puedan cumplir con el método de evaluación continua podrán solicitar acogerse a una evaluación única final.
En cualquier caso, se seguirá la “Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada” (Aprobada en la sesión ordinaria del Consejo de Gobierno de 26 de octubre de 2016: http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.pdf).
