Guía docente de Análisis Matemático I (2701124)

Para cursar esta asignatura es muy recomendable haber cursado con aprovechamiento las asignaturas de Cálculo I y II del grado en Matemáticas.

• Continuidad de funciones de varias variables reales.
• Diferenciación de funciones de varias variables reales.
• Funciones inversas e implícitas. Extremos de funciones de varias variables.

• Conocer y saber utilizar los resultados básicos del cálculo diferencial de varias variables; estudiar la continuidad y calcular derivadas parciales; comprender y saber utilizar el concepto de diferencial de funciones de varias variables reales.
• Conocer los teoremas y las técnicas básicas del estudio de extremos de funciones de varias variables y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos.

Capítulo I: Estructura euclídea y topología de R^n.

• Producto escalar y norma euclídea.
• Espacios normados y espacios métricos.
• Topología de un espacio métrico. Compactos y conexos.
• Espacios vectoriales normados de dimensión finita. Compacidad y complitud.
• Continuidad. Aplicaciones lineales entre espacios normados. Límite funcional

Capítulo II: Derivadas parciales y extremos relativos de campos escalares.

• Derivadas parciales. Vector gradiente.
• Campos escalares diferenciables.
• Rectas tangentes y planos tangentes.
• Derivadas parciales de orden superior. Teorema deTaylor.
• Teoría de extremos relativos.

Capítulo III: Derivación de campos vectoriales.

• Campos vectoriales diferenciables. Matriz jacobiana.
• Teorema de la función inversa.
• Teorema de la función implícita.

Capítulo IV: Variedades diferenciables en R^n.

• Variedades diferenciables.
• Espacios tangente y normal.
• Extremos condicionados. Teorema de Lagrange.
• Condiciones necesarias y suficientes de extremo condicionados.

Las prácticas de esta asignatura consisten en la resolución de ejercicios relacionados con los contenidos teóricos antes expuestos.

• Apuntes escritos por los profesores M. D. Acosta, C. Aparicio, A. Moreno y A. Villena: https://analisismatematico.ugr.es/docencia/material-apoyo
• Apuntes escritos por el profesor R. Payá: https://www.ugr.es/~rpaya/cursosanteriores.htm
• Apuntes escritos por el profesor Javier Pérez: http://www.ugr.es/~fjperez/textos/Calculo_Diferencial_Varias_Variables.pdf
• Apuntes escritos por el profesor Eduardo A. Nieto: https://analisismatematico.ugr.es/sites/dpto/analisismatematico/public/ficheros/An_Mat_I_NIETO%20(2).pdf

• Apostol, T.M.: Análisis Matemático. Reverté, 1966.
• Chamizo, Fernando: http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/libreria/fich/APcalculoIII01.pdf
• Fernández Viña, J.A.: Análisis Matemático II, Topología y Cálculo Diferencial. Tecnos, 1984.
• Fleming, W.: Functions of several variables. (2nd Edition), Springer-Verlag, 1977.
• Linés, E.: Principios de Análisis Matemático. Reverté, 1988.
• Marsden, J.E. y Hoffman, M.J.: Análisis clásico elemental. Segunda edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina ,1998.
• Uña Jiménez, I., San Martín Moreno, J. y Tomeo Perucha, V.: Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Colección Paso a Paso, Thomson, 2007.
• Webb, J.R.L.: Functions of several variables. Ellis Horwood series in Mathematics and its Applications, 1991.

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02sc- multivariable-calculus- fall-2010/index.htm

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. Prácticas en sala de informática 
• MD05. Seminarios 
• MD06. Análisis de fuentes y documentos 
• MD07. Realización de trabajos en grupo 
• MD08. Realización de trabajos individuales 
• MD09. Seguimiento del TFG 

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación.

Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación continua basado en los siguientes criterios:

• Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas.
• Participación en las sesiones de tutoría individual o colectiva.
• Una o varias pruebas escritas de corta duración, de carácter teórico y práctico.
• Tareas propuestas a los alumnos.

El resultado de este proceso de evaluación continua representará el 50% de la calificación final.

Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio, que constará de una parte práctica y otra de tipo teórico. Para aquellos alumnos que se hayan acogido al sistema de evaluación continua, la puntuación de esta prueba representará el 50% de la calificación final.

La calificación final se expresará numéricamente como resultado, en su caso, de la ponderación indicada.

Dicha evaluación consistirá en un examen escrito con diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el alumno ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente. La evaluación extraordinaria debe permitir al alumno obtener el 100% de la nota.

Aquellos estudiantes que siguiendo la Normativa de la UGR en los términos y plazos que en ella se exigen, se acojan a esta modalidad de evaluación, realizarán solamente la prueba final escrita y la puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final. Dicha evaluación única final consistirá en un examen escrito con diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el alumno ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente.

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: https://www.ugr.es/universidad/normativa/texto-consolidado-normativa-evaluacion-calificacion-estudiantes-universidad-granada