Guía docente de Ecuaciones Diferenciales en Mecánica y Biología (27011D1)
Curso
2024/2025
Fecha de aprobación:
20/06/2024
Grado
Grado en Matemáticas
Rama
Ciencias
Módulo
Complementos de Matemática Aplicada
Materia
Ecuaciones Diferenciales en Mecánica y Biología
Curso
4
Semestre
1
Créditos
6
Tipo
Optativa
Profesorado
Teórico
- José Luis López Fernández. Grupo: A
- Juan Segundo Soler Vizcaino. Grupo: A
Práctico
- José Luis López Fernández Grupos: 1 y 2
- Juan Segundo Soler Vizcaino Grupo: 1
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Para un correcto seguimiento de la asignatura se recomienda haber cursado el módulo de Ecuaciones Diferenciales y la materia Modelos Matemáticos II
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)
- Ecuaciones diferenciales de evolución
- Ecuaciones de fluidos y ondas
- Modelos matemáticos en Biología del Desarrollo
Competencias
General competences
- CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas
- CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente
- CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado
- CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
- CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
Competencias Específicas
- CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos
- CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas
- CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
- CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
- CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
- CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas
- CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado
Competencias Transversales
- CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas
- CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
- Comprender la relación existente entre fenómenos naturales y modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales
- Manejar algunas técnicas básicas de resolución de ecuaciones de evolución
- Conocer y analizar algunos modelos matemáticos concretos (basados tanto en ecuaciones diferenciales ordinarias como en derivadas parciales) con origen en Mecánica de Fluidos y Biología del Desarrollo
Programa de contenidos Teóricos y Prácticos
Teórico
TEMARIO TEÓRICO:
- Tema 1: Introducción al transporte y las leyes de conservación
- Curvas características.
- Ondas de choque.
- Leyes de conservación no lineales.
- Elementos de Análisis Funcional.
- Soluciones débiles.
- Tema 2: Mecánica de fluidos: la ecuación de Euler
- Fluidos incompresibles y fluidos ideales. Existencia y unicidad de la ecuación de Euler en 2-D
- Teorema de la divergencia y teorema de Stokes.
- Ecuaciones de Euler y de Navier-Stokes.
- Existencia y unicidad de la ecuación de Euler en 2-D.
- Tema 3: Dinámica de poblaciones
- Revisión de algunos modelos elementales: Malthus, logístico y von Bertalanffy.
- Poblaciones estructuradas: ecuaciones de crecimiento, adimensionalización y comportamiento asintótico.
- Introducción a la epidemiología matemática: modelos SI y SIR.
- Tema 4: Movimiento celular y quimiotaxis
- Quimiotaxis
- Introducción al modelo de Keller-Segel en 2-D
Bibliografía
Bibliografía fundamental
- E. Godlewski, P.-A. Raviart, Hyperbolic systems of conservation laws. Ellipses 1991.
- A. L. Bertozzi, A. J. Majda, Vorticity and incompressible flow. Cambridge University Press 2010.
- J. D. Murray, Mathematical biology, vol. I & II. Springer 2002-2003.
- L. Edelstein-Keshet, Mathematical models in Biology. SIAM 46, 2005.
- R. J. LeVeque, Numerical methods for conservation laws. Birkhäuser, 1990.
Bibliografía complementaria
- G. Strang, Introduction to applied mathematics, Wellesley-Cambridge Press, 1986.
- J. Keener, J. Sneyd, Mathematical physiology. Systems Phisiology, 2nd edition. (Springer Science + Business Media, New Yok, 2009).
- B. Perthame, Transport equations in biology. Springer (Series: Frontiers in Mathematics), 2007.
Enlaces recomendados
- http://www.ugr.es/~jllopez
- http://www.ugr.es/~jsoler
Metodología docente
- MD01. Lección magistral/expositiva
- MD02. Sesiones de discusión y debate
- MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD05. Seminarios
- MD06. Análisis de fuentes y documentos
- MD07. Realización de trabajos en grupo
- MD08. Realización de trabajos individuales
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación Ordinaria
La evaluación será preferentemente continua, entendiendo por tal la evaluación diversificada siguiente:
- Pruebas objetivas y resolución de problemas sobre contenidos de la asignatura; constituirán al menos el 60% de la calificación final.
- Observación, participación activa del alumno en clase, exposición de trabajos orales en grupo, seminarios o ejecución de otras tareas o actividades que se correspondan con las competencias del curso; constituirán como máximo el 40% de la calificación final. En cualquier caso, se seguirá la “Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada” (Aprobada en la sesión ordinaria del Consejo de Gobierno de 26 de octubre de 2016: http://secretariageneral.ugr.es/pages/normativa/fichasugr/ncg7121/!).
Evaluación Extraordinaria
La evaluación en la convocatoria extraordinaria constará de una prueba teórico-práctica (100%, 10 puntos sobre 10): ejercicios de teoría y problemas. Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos.
Evaluación única final
La evaluación única final constará de una prueba teórico-práctica (100%, 10 puntos sobre 10): ejercicios de teoría y problemas. Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos.
