Guía docente de Geometría Global de Curvas y Superficies (27011C1)
Curso
2024/2025
Fecha de aprobación:
20/06/2024
Grado
Grado en Matemáticas
Rama
Ciencias
Módulo
Complementos de Geometría y Topología
Materia
Geometría Global de Curvas y Superficies
Curso
4
Semestre
1
Créditos
6
Tipo
Optativa
Profesorado
Teórico
Manuel María
Ritore
Cortés.
Grupo: A
Tutorías
Manuel María Ritore Cortés
Ver email- Primer semestre
- Lunes
- 13:00 a 14:00 (Despacho)
- 15:00 a 16:30 (Despacho)
- Martes
- 13:00 a 14:00 (Despacho)
- 15:00 a 16:30 (Despacho)
- Miércoles de 13:00 a 14:00 (Despacho)
- Segundo semestre
- Martes de 10:00 a 13:00 (Despacho)
- Miércoles de 10:00 a 13:00 (Despacho)
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Para un correcto aprovechamiento de la materia se recomienda
- Haber superado la asignatura obligatoria “Curvas y Superficies”.
- Tener conocimientos adecuados sobre integración de Lebesgue, topología general y fundamentos de topología algebraica.
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)
- Teoría global de curvas planas: Teorema de la curva de Jordan, Desigualdad isoperimétrica, óvalos.
- Teoremas globales sobre curvas alabeadas.
- Integración en superficies.
- Ovaloides.
- Teorema de Gauss-Bonnet-Poincaré.
Competencias
General competences
- CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas
- CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente
- CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado
- CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
- CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
Competencias Específicas
- CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos
- CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas
- CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
- CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
- CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
- CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas
- CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado
Competencias Transversales
- CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas
- CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
- Conocer e identificar la relación entre curva parametrizada y simple.
- Conocer y comprender algunas propiedades globales de las curvas planas.
- Reconocer y saber las propiedades de las curvas simples de curvatura positiva.
- Conocer la curvatura total de una curva y su información topológica.
- Saber y comprender las propiedades de separación de una superficie cerrada.
- Utilizar la Topología y el Análisis en el estudio de la Geometría Diferencial Global.
- Conocer las propiedades globales de una superficie cerrada de curvatura positiva.
- Saber relacionar la curvatura total de una superficie compacta con su topología.
Programa de contenidos Teóricos y Prácticos
Teórico
- Tema 1. Teoría global de curvas planas. Teorema de la curva de Jordan. Desigualdad isoperimétrica.
- Tema 2. Integración en superficies. El teorema de la divergencia.
- Tema 3. Ovaloides.
- Tema 4. El teorema de Gauss-Bonnet-Poincaré. Aplicaciones.
Bibliografía
Bibliografía fundamental
- M. Abate y F. Tobena, Curves and Surfaces, Unitext Springer, 2012.
- M. P. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.
- T. C. Hales, Jordan's proof of the Jordan Curve Theorem, Studies in Logic, Grammar and Rhetoric 10 (23) 2007.
- S. Montiel y A. Ros, Curves and Surfaces, AMS Graduate Studies in Mathematics, 69, 2005.
- M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vols. 3 y 5, Publish or Perish, 1979.
Bibliografía complementaria
- L. A. Cordero, M. Fernández y A. Gray, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Addison-Wesley Iberoamericana, 1995.
- R. S. Millman y G. D. Parker, Elements of Differential Geometry, Prentice-Hall, 1977.
- D.J. Struik, Lectures on classical differential geometry. Reprint of the second edition. Dover Publications, Inc., New York, 1988.
Enlaces recomendados
Metodología docente
- MD01. Lección magistral/expositiva
- MD02. Sesiones de discusión y debate
- MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD06. Análisis de fuentes y documentos
- MD07. Realización de trabajos en grupo
- MD08. Realización de trabajos individuales
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación Ordinaria
En la convocatoria ordinaria la evaluación será preferentemente continua. La evaluación continua comprende:
- Dos pruebas escritas, de igual valor (cada una 40% de la nota final) y con carácter eliminatorio.
- Entrega de ejercicios (20% de la nota final).
En la convocatoria ordinaria se realizará un examen final escrito sobre la asignatura incluyendo problemas o cuestiones teóricas (80% de la nota final).
Evaluación Extraordinaria
La convocatoria extraordinaria consistirá en un examen escrito sobre toda la asignatura, incluyendo problemas o cuestiones teóricas (100% de la calificación final).
Evaluación única final
Examen escrito sobre toda la asignatura, incluyendo problemas o cuestiones teóricas (100% de la calificación final).