Guía docente de Topología I (2701123)

Teoría de conjuntos y aplicaciones. Nociones básicas de topología de la recta real explicadas en Cálculo I (subconjuntos notables, propiedades de densidad, funciones continuas, etc).

• Los espacios euclídeos como espacios métricos y topológicos.
• Espacios topológicos.
• Aplicaciones entre espacios topológicos.
• Compacidad y conexión.

• Reconocer las propiedades métricas y topológicas de los espacios euclidianos.
• Abstraer la noción de espacio topológico, abiertos, entornos, bases, etc.
• Comprender las ideas fundamentales de compacidad y conexión.

1. ESPACIOS TOPOLÓGICOS.

• Definición de espacio topológico. Espacios métricos. La topología de R^n.
• Bases de topología. Entornos y bases de entornos.
• Puntos adherentes, interiores y frontera de un subconjunto.
• Topología inducida sobre un subconjunto.
• Algunos axiomas de separación y numerabilidad.

2. APLICACIONES ENTRE ESPACIOS TOPOLÓGICOS.

• Continuidad. Caracterizaciones de la continuidad.
• Aplicaciones abiertas y cerradas. Homeomorfismos.
• Topología producto.
• Topología cociente. Identificaciones.

3. CONEXIÓN Y COMPACIDAD.

• Conexión en un espacio topológico. Propiedades. Componentes conexas.
• Compacidad de un espacio topológico. Propiedades. Compacidad en R^n y en espacios métricos.

Cada tema irá acompañado de una relación de problemas propuestos a los alumnos como tareas a desarrollar.

• M.A. ARMSTRONG. Topología básica. Reverte, 1987.
• R. LOPEZ. Topología. Editorial Técnica Avicam, Granada 2023.
• F.J. DÍAZ y J.M. CALCINES. Curso de Topología General. Editorial Vision Net, 2009.
• J. DUGUNDJI. Topology. Allyn and Bacon, 1966.
• J. LEE. Introduction to Topological Manifolds. Springer New York, 2011.
• J.R. MUNKRES. Topología. Prentice Hall, 2002.
• S. WILLARD. General Topology. Addison-Wesley, 1970.

• E. BUJALANCE, J. TARRÉS. Problemas de Topología. UNED, 1989.
• G. FLEITAS, J. MARGALEF. Problemas de Topología general. Alhambra, 1980.
• K. JANICH. Topology. Springer-Verlag, 1984.
• R. LOPEZ. Ejercicios de Topología General. Natívola, 2009

• Blog de Topología I: http://topologia-i.blogspot.com/
• Juegos topológicos: http://topologia.wordpress.com/
• Pi-Base (base de datos de contraejemplos en topología): https://topology.pi-base.org/

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD07. Realización de trabajos en grupo 
• MD08. Realización de trabajos individuales 

Con objeto de evaluar la adquisición de los contenidos y competencias a desarrollar en la materia, se utilizará preferentemente un sistema de evaluación continua y diversificada, con los siguientes criterios:

1. Un único examen final escrito con cuestiones teóricas y resolución de problemas: 70% de la calificación final.

2. Notas de clase, participación, realización de pruebas y ejercicios: 30% de la calificación final.

Para superar la asignatura en convocatoria ordinaria será necesario obtener una calificación de al menos 4 puntos sobre 10 en el apartado 1 para tener en cuenta el apartado 2. De lo contrario, la calificación final coincidirá con la del examen realizado en el apartado 1.

Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. La calificación de los estudiantes en la convocatoria extraordinaria se ajustará a las reglas establecidas en la guía didáctica de la asignatura. Concretamente, el 100% de la calificación para los estudiantes que se presenten a la convocatoria extraordinaria se basará en la realización de un examen de las mismas características que el recogido en el caso de estudiantes de Evaluación Única Final.

El sistema de calificaciones se expresará mediante calificación numérica de acuerdo con lo establecido en el artículo 5 del R. D. 1125/2003, de 5 de septiembre, por el que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y validez en el territorio nacional.

Según se contempla en la “Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada” (BOJA, 9 de noviembre de 2016), aquellos estudiantes que, en los supuestos contemplados en dicha normativa, no puedan cumplir con el método de evaluación continua descrito en el apartado anterior, podrán solicitar, en los términos de la citada Normativa Art. 8, acogerse a una evaluación única final. En tal caso, el estudiante realizará el examen final de la convocatoria ordinaria que tendrá un peso del 100% de la calificación. También dispondrá del examen de la convocatoria extraordinaria.

Web del Grado en Matemáticas de la UGR: https://grados.ugr.es/matematicas/