Estoy realizando un programa de lanzamientos de dardos en Realidad Virtual. Necesitaría saber los conceptos y fórmulas del movimiento en tres dimensiones, en concreto los de la velocidad en cada punto de la trayectoria en cada una de las tres componentes de la velociada, partimos de una velocidad inicial y de dos ángulos
Ignacio. Madrid (España). lopezamor@arquired.es

Aunque proporcionas pocos datos voy a hacer las siguientes suposiciones.
a)Los dos angulos serán el que forma la dirección de lanzamiento con el plano horizontal(x,y) que llamare "alfa" y el que forma la dirección de lanzamiento con el plano vertical que pasa por el lanzador y el centro de la diana (x,z) y que denotaré por "beta".
b)Que las "plumas" del dardo no le introducen ninguna desviación.
c)Que el efecto de sustentación de esas "plumas" son despreciables. Sin esta suposición el problema sería extraordinariamente complejo Voy a tomar los tres ejes de coordenadas cartesianas de la siguiente forma:
eje Z vertical, eje X horizontal en el plano lanzador-diana y eje Y horizontal transversal. Indicaré por V la velocidad inicial de lanzamiento.
1º Si no se tiene en cuenta la fricción del aire las ecuaciones a aplicar serían:
vx=V·cos(alfa)cos(beta) ; vy=V·cos(alfa)·sen(beta) ; vz=V·sen(alfa)-g·t
x=vx·t ; y=vy·t ; z=V·sen(alfa)·t-1/2·g·t²
ya que según los ejes X e Y los movimientos son uniformes y segun el eje Z es uniformemente acelerados.
2º Si se tiene en cuenta la fricción y se estima que debido a las pequeñas velocidades y la forma aerodinámica del dardo el régimen se puede considerar laminar (cosa que tal vez no sea totalmente cierta) la fricción será proporcional a la velocidad (a=-k·v). Las ecuaciones a aplicar ahora serían, llamando Vx, Vy, y Vz a las velocidades iniciales según los tres ejes:
Vx=V·cos(alfa)cos(beta) ; Vy=V·cos(alfa)·sen(beta) ; Vz=V·sen(alfa)
vx=Vx·exp(-k·t) ; vy=Vy·exp(-k·t) ; vz=Vz·exp(-k·t)-g·(1-exp(-k·t))/k
x=Vx·(1-exp(-k·t))/k ; y=Vy·(1-exp(-k·t))/k ; z=(Vz+g/k)·(1-exp(-k·t)-g·t/k
El valor de la constante k habría que determinarlo experimentalmente para un dardo específico, aunque yo te sugiero que pruebes valores del orden de 0.5 a 0.005 y que en la simulación den un efecto realista, si te decides por incluir la fricción.
Antonio Gros. Ceuta (España)