3.3.1 Equilibrio secular

Caso $\lambda_A \ll \lambda_B$ ($T_A\gg T_B$):

Ejemplo:

$$^{238}{\rm U}\; \frac{4.5\times 10^9\,{\rm a}}{}{\!\!\righta... ...Th}\; \frac{24\,{\rm d}}{}{\!\!\rightarrow}\; {}^{234}{\rm Pa}$$

Figura 6: Equilibrio secular

Actividad del hijo:

$$\begin{eqnarray*} A_B(t) &=& \frac{\lambda_A\lambda_B}{\lambda_B-\lambda_A} N_0... ...ambda_B t}\right) \\ &=& A_A(t) \left(1-e^{-\lambda_B t}\right) \end{eqnarray*}$$

Para $t$ suficientemente grande $e^{-\lambda_Bt}\simeq0$

$\Longrightarrow$ Equilibrio secular

$$\frac{A_B(t)}{A_A(t)}\longrightarrow 1 \kern 5mm \Longrighta... ...5mm \Longrightarrow \kern 5mm \lambda_B N_B \sim \lambda_A N_A$$

Concentración asintótica:

$$\frac{N_B}{N_A}\sim \frac{\lambda_A}{\lambda_B}$$