1.3 Dos modos de desintegración:

$$\begin{eqnarray*} X\stackrel{\lambda_a}{\longrightarrow} A \\ X\stackrel{\lambda_b}{\longrightarrow} B \end{eqnarray*}$$

$\lambda_a,\lambda_b=$ ctes. de desintegración parciales.

Número de núcleos desintegrados del modo $a =\lambda_a N dt$

Número de núcleos desintegrados del modo $b =\lambda_b N dt$

Número total de núcleos desintegrados en $dt$:

$$dN=-\lambda_a N dt -\lambda_b N dt =-(\lambda_a+\lambda_b)Ndt =-\lambda N dt$$

Ley de desintegración total:

$$N(t) = N(0)e^{-\lambda t}, \kern 1cm \lambda=\lambda_a+\lambda_b$$

Una fracción $\frac{\lambda_a}{\lambda}$ se desintegra vía el modo $a$

Una fracción $\frac{\lambda_b}{\lambda}$ se desintegra vía el modo $b$

$\Longrightarrow$ Número de núcleos hijos:

$$\begin{eqnarray*} N_A(t) & = & N_A(0)+\frac{\lambda_a}{\lambda}N(0)\left(1-e^{-\... ..._B(0)+\frac{\lambda_b}{\lambda}N(0)\left(1-e^{-\lambda t}\right) \end{eqnarray*}$$

Concentraciones asintóticas:

$$\lim_{t\rightarrow \infty} N_A(t) = N_A(0)+\frac{\lambda_a}{\lambda}N(0)$$ (1)

$$\lim_{t\rightarrow \infty} N_B(t) = N_B(0)+\frac{\lambda_b}{\lambda}N(0)$$ (2)