1.5 Vida media

(mean lifetime, mean life, lifetime), $\tau$

Tiempo medio que sobrevive un núcleo antes de desintegrarse (media aritmética):

$$\lefteqn{-dN=\lambda N(0)e^{-\lambda t} dt=}$$

= número de núcleos desintegrados entre $t$ y $t+dt$

=número de núcleos con vida entre $t$ y $t+dt$

$-tdN=$ tiempos de vida de todos los núcleos con vida entre $t$ y $t+dt$

$-\int_0^{\infty}tdN=$ suma de los tiempos de vida de todos los núcleos

Vida media: dividiendo por el número total de núcleos

$$\tau = -\frac{1}{N(0)}\int_0^{\infty} tdN = \lambda\int_0^{\infty}t e^{-\lambda t} dt$$

$$\int_0^{\infty} t e^{-\lambda t} dt = -\frac{1}{\lambda}\lef... ...ft. e^{-\lambda t}\right\vert _0^{\infty} =\frac{1}{\lambda^2}$$

Relación con el periodo: $T=\tau \ln 2 = 0.693 \tau < \tau$