Teoría de códigos.

A grandes rasgos, codificar es transformar una información en una señal convenida para su comunicación. Decodificar es el proceso inverso y complementario del anterior por el cual la señal comunicada es transformada en la información original.

La Teoría de códigos viene motivada por el auge de las comunicaciones a partir de la segunda mitad del siglo XX.

Puesto que los códigos se usan para comunicar información, uno de los problemas a los que todo código se enfrenta es el error sistemático y, también, el fortuito. La redundancia es un método fácil de prevenir y corregir el error.

Quien o ha escuchado en una conversación la muletilla ¿qué?, o ¿puedes repetir?

Los lenguajes humanos pues tienen una gran redundancia que les da flexibilidad a costa, eso sí, de eficacia. Los códigos matemáticos utilizan una redundancia más racional.

Hay códigos llamados códigos de detección de errores que permiten detectar alteraciones en un mensaje codificado. Se utilizan sobre todo en entornos donde el mensaje puede ser reenviado tantas veces como sea necesario. Los protocolos de Internet, por ejemplo, están formados por un anidamiento de codificaciones desde el nivel de transporte hasta el nivel físico, teniendo cada nivel su propio sistema de detección de errores.

Este tipo de códigos resulta inadecuado en entornos donde la comunicación no se puede repetir/reenviar pero se necesita asegurar hasta cierto punto que se va a recibir la información correcta. Un ejemplo típico y vistoso es cuando se envía una nave espacial a los confines del Sistema Solar y desde allí debe enviar una serie de fotografías antes de que se le acaben, digamos, las baterías, o se aleje demasiado. Se trata de una situación sumamente delicada, porque si las ondas electromagnéticas que transportan la información llegan distorsionadas toda la misión fracasa.

Un código que sólo detectase que la información es incorrecta no serviría para nada, es el caso de la letra del NIF. Es necesario algo más, un código no sólo detector sino corrector de errores.

Las herramientas utilizadas en la teoría de códigos deben ser elementales con objeto de poder procesar rápidamente una gran cantidad de información, por eso se hecha mano de la Aritmética Entera Básica y, recientemente, de la Teoría de Polinomios (Bases de Groebner).

 

MÁS SOBRE CÓDIGOS.

El modo de trabajar en Teoría de Códigos. Tenemos una fuente de información que trasmite "símbolos" (palabras) de cierto conjunto, de forma que la probabilidad de emisión de una palabra sea independiente de la palabra anterior.

Si disponemos de un alfabeto de d "letras", ¿qué código debe asignársele a la palabra usando "letras" del alfabeto de tal manera que se consiga una codificación tan económica como sea posible?

Formalmente una codificación es una aplicación del conjunto de "palabras" en el conjunto de sucesiones finitas de "letras" del alfabeto. Un mensaje es una sucesión finita de palabras, por lo que si se dispone de una codificación de palabras, ésta se extiende inmediatamente a mensajes mediante concatenación:

Algunos tipos deseables de codificaciones son:

Codificación unívocamente descifrable si cualquier secuencia finita es la imagen de como mucho un mensaje, es decir, cuando la aplicación E es inyectiva.

Codificación instantáneamente descifrable si no existen dos palabras diferentes tales que una es una parte inicial de la otra.