GEOMETRÍA I

Departamento de Geometría y Topología
12 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. ESPACIOS VECTORIALES Y APLICACIONES LINEALES.
    Cálculo matricial, aplicaciones: determinantes y estudio de los sistemas de ecuaciones lineales. Definición de espacio vectorial. Ejemplos. Subespacio vectorial, operaciones con subespacios. Dependencia e independencia lineal. Sistemas de generadores. Bases. Aplicaciones lineales, matrices. El grupo lineal general. Espacio dual: aplicaciones.

  2. FORMAS BILINEALES Y FORMAS CUADRÁTICAS.
    Definición y algunas propiedades. Métricas generales. Congruencia de matrices. Conjugación y existencia de bases conjugadas. Ley de inercia de Sylvester. Clasificación de formas cuadráticas.

  3. ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS Y APLICACIONES ORTOGONALES.
    Métricas euclídeas. Norma de un vector. Ortogonalidad. Bases ortonormales. Ángulos. Aplicaciones ortogonales: proyecciones, reflexiones y giros. Endomorfismos autoadjuntos. Vectores y valores propios. Diagonalización de endomorfismos autoadjuntos. Orientación y producto vectorial. Aplicaciones

  4. LA ESTRUCTURA AFÍN EUCLÍDEA DE Rn. MOVIMIENTOS RÍGIDOS.
    Variedades lineales afines y euclídeas. Referencias afines u euclídeas. Ecuaciones analíticas de una variedad afín y euclídea. Paralelismo y perpendicularidad. El grupo afín y el euclídeo. Movimientos rígidos en R2 y R3. Clasificación. Estudio de figuras particulares. Distancias, áreas, volumenes y ángulos.

PRÁCTICAS DE ORDENADOR

  1. Matrices y sistemas de ecuaciones.
  2. Espacios vectoriales.
  3. Cambio de base y aplicaciones lineales.
  4. Espacios vectoriales euclídeos.
  5. Espacio afín-euclídeo.

BIBLIOGRAFÍA

  • J. ARVESÚ, R. ÁLVAREZ, F. MARCELLAN. Álgebra lineal y aplicaciones. Síntesis, 1999.
  • M. BERGER, Geometry I,II. Springer-Verlag, 1987.
  • M. CASTELLET, I. LLERENA. Álgebra lineal y Geometría. Reverté, 1991.
  • L. MERINO, E. SANTOS. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson, 2006.
  • J. ROJO, I. MARTIN. Ejercicios y problemas de Álgebra lineal. MacGraw Hill, 1994.
  • A. ROMERO SARABIA. Álgebra lineal y Geometría I. La Madraza, 1991.
  • S. WOLFRAM. Mathematica, a system for doing Mathematics by computer. Adisson-Wesley, 1991.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La discusión y corrección de los problemas asignados a los alumnos se realizará en horario de tutorías junto con el profesor. Éste tendrá en cuenta la labor realizada por cada uno de los alumnos para la evaluación posterior de sus conocimientos. Además se realizarán algunos controles a lo largo del curso, atendiendo a la siguiente planificación:

El curso se dividirá en dos bloques, el primero de ellos comprenderá los dos primeros temas del temario y el segundo el resto.
Cada bloque temático se evaluará de forma continua en sucesivos controles acumulativos, esto es, cada control abarcará todo lo estudiado en clase hasta ese momento. La calificación del bloque temático se hará de acuerdo con la siguiente fórmula:
Bj = Nota del bloque j-ésimo = (C1 + 2 C2 +…+ n Cn) / (1+2+…+n)
donde Ci denota la calificación de 0 a10 del i-ésimo control de dicho bloque.

A la finalización de las prácticas de ordenador, se realizará un control sobre los contenidos impartidos.
Para aprobar el curso habrá que superar satisfactoriamente los dos bloques temáticos, y además, la media ponderada:
Cf = Calificación final = (4 B1 + 4 B2 + T + P) / 10
deberá ser mayor que 5, donde Bj ,T y P son las calificaciones de cero a diez del bloque j-ésimo, nota de tutorías y prácticas de ordenador, respectivamente.

Los alumnos que no asistan asiduamente a las clases y tutorías, o no realicen los trabajos y controles periódicos, no podrán ser evaluados de forma continua, por lo que habrán de superar el examen final de la asignatura.