ÁLGEBRA COMPUTACIONAL

Departamento de Álgebra
6 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. Aritmética entera: Divisiblidad, congruencias, teorema chino del resto.

  2. Aritmética rápida de enteros: Representación en base b. Operaciones. Representación modular. Operaciones.

  3. Primalidad: Test de Fermat. Test de Lucas. Test de Miller-Rabin. Test AKS.

  4. El sistema RSA de encriptación.

  5. Unidades y raíces primitivas: Phi de Euler. Orden módulo m. Raíces primitivas módulo m. Raíces n-ésimas de la unidad en Zp. Cuerpos finitos.

  6. Aritmética de polinomios: Operaciones. Transformada rápida de Fourier. Operaciones.

  7. Factorización de polinomios en Zp: Factorización libre de cuadrados. Algoritmo de Berlekamp.

  8. Factorización de polinomios en Z y Q. Levantamiento de Hensel.

  9. Irreducibilidad de polinomios.

BIBLIOGRAFIA

  • J. Gathen, J. Gerhard. Modern Computer Algebra. Cambridge University Press, 2003.
  • K. O. Geddes, S. R.Czajor, G. Labahn. Algorithms for Computer Algebra. Kluwer, 1982.
  • J. D. Lipson. Elements of Algebra and Algebraic Computing. Addison Wesley, 1981.