ÁLGEBRA HOMOLÓGICA

Departamento de Álgebra
6 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. LENGUAJE DE CATEGORÍAS Y FUNTORES
    Categorías funtores y transformaciones naturales. Construcciones universales elementales. Funtores adjuntos y Lema de Yoneda.

  2. CATEGORÍAS DE MÓDULOS
    Límites directos e inversos de módulos. Los funtores Hom y . Adjunción y propiedades que se derivan. Módulos proyectivos, inyectivos y planos.

  3. FUNTORES DERIVADOS. LOS FUNTORES EXT Y TOR
    Complejos y homología en categorías de módulos. Homotopía y resoluciones. Funtores derivados. Los funtores Extn y Torn.

  4. LA FÓRMULA DE KÜNNETH Y EL TEOREMA DE COEFICIENTES UNIVERSALES
    Producto tensor de complejos de módulos. Fórmula de Künneth. Teorema de coeficientes universales. Versiones duales.

  5. UNA APLICACIÓN: COHOMOLOGÍA DE GRUPOS
    El anillo grupo. Grupos de cohomología. Derivaciones y H1. Extensiones, conjuntos factores y H2. Cohomología de grupos cíclicos finitos. Teorema de Schur.

BIBLIOGRAFÍA

  • F. Borceux. Handbook of categorical algebra, Vol. 1. Cambridge Univ. Press. 1994.
  • P.J. Hilton, U. Stammbach. A Course in Homological Algebra. Springer- Verlag 1971.
  • S. Mac Lane. Homology. Springer 1970.
  • S. Mac Lane. Categories for the working mathematician. Second Edition. Springer 1997.
  • B. Mitchell. Theory of categories. Acad. Press. 1973.
  • J. Rotman. An introduction to Homological Algebra. Acad. Press. 1979.
  • C.A. Weibel. An introduction to Homological Algebra. Cambridge Univ. Press. 1994.