AMPLIACIÓN DE ESTADÍSTICA

Departamento de Estadística e Investigación Operativa
9 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO.
Planteamiento de un problema de Inferencia. Modelos estadísticos. Distintas aproximaciones a la Inferencia. Muestra aleatoria simple. Estadístico muestral. Función de distribución muestral. Características muestrales. Distribuciones en el muestreo.

MUESTREO EN POBLACIONES NORMALES.
Distribuciones de Pearson, t de Student y F de Snedecor . Distribuciones asociadas al muestreo de poblaciones normales unidimensionales y bidimensionales.

SUFICIENCIA Y COMPLETITUD.
Estadístico suficiente. Teorema de factorización de Neyman-Fisher. Estadístico completo. Familias exponenciales. Suficiencia y completitud en familias exponenciales.

ESTIMACIÓN PUNTUAL.
Planteamiento del problema. Estimador. Estimación insesgada de mínima varianza: Teoremas de Blackwell-Rao y Lehmann-Scheffé. Estimadores eficientes.

MÉTODOS DE ESTIMACIÓN.
Método de máxima verosimilitud. Método de los momentos. Método de mínimos cuadrados. Propiedades.

ESTIMACIÓN POR REGIONES DE CONFIANZA.
Planteamiento del problema y conceptos básicos. Criterios de optimalidad. Métodos de construcción. Intervalos de confianza para los parámetros de distribuciones normales.

CONTRASTE DE HIPÓTESIS.
Planteamiento y formulación de un problema de contraste. Test de hipótesis y conceptos básicos. Test de Neyman-Pearson. Test de la razón de verosimilitudes. Relación entre los problemas de estimación por regiones de confianza y contraste de hipótesis. Aplicación a poblaciones normales, binomiales y multinomiales.

INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS LINEALES.
El modelo lineal general. Modelo de Gauss-Markov. Inferencia bajo hipótesis de normalidad. Modelo de regresión lineal. Análisis de la varianza.

INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA NO PARAMÉTRICA.
Problemas relativos a una muestra: ajuste, localización y aleatoriedad. Problemas relativos a dos o más muestras: homogeneidad, independencia.

INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA BAYESIANA.
Formulación de un problema de inferencia bayesiana. Distribuciones a priori y a posteriori. Estimación puntual: estimador de máxima verosimilitud generalizado y estimador Bayes. Regiones de credibilidad. Tests bayesianos.

PRÁCTICAS DE ORDENADOR

Se realizarán prácticas en SPSS para Windows, en dos bloques: tutelado y de hojas de tareas. Dichas prácticas corresponderán a: tratamiento de ficheros de datos (transformación de variables); distribuciones de probabilidad: ajustes; estimación, intervalos de confianza, contrastes de una muestra, contrastes de dos muestras, análisis de la varianza y modelo lineal general. Tras la finalización de las prácticas, el alumno entregará los informes correspondientes a las hojas de tareas para su evaluación y realizaría una prueba con ordenador, si fuese necesario.

BIBLIOGRAFIA

CASELLA, G. Y BERGER, R.L. (1990). "Statistical Inference". Wadsworth Inc.
CUADRAS, C.M. (2000). "Problemas de Probabilidades y Estadística. Vol 2: Inferencia Estadística". EUB, Barcelona.
DEGROOT, M.H. (1988). "Probabilidad y Estadística". Addison-Wesley Iberoamericana.
MARTÍNEZ, A. , RODRÍGUEZ, C. Y GUTIÉRREZ, R. (1993). "Inferencia Estadística". Pirámide.
MUKHOPADHYAY, N. (2000). "Probability and Statistical Inference". Marcel Dekker Inc.
ROHATGI, V.K. & EHSANES SALEH, A.K. (2001). "An Introduction to Probability and Statistics". John Wiley.
ROHATGI, V.K. (1984). "Statistical Inference". John Wiley.
VÉLEZ, R. Y GARCÍA, A. (1993). "Principios de Inferencia Estadística". UNED.
ZACKS, S. (1981). "Parametric Statistical Inference. Basic Theory and Modern Approaches". Pergamon Press.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La evaluación de la asignatura se realizará mediante pruebas escritas, que comprenderán los aspectos teóricos y prácticos de la materia correspondiente al programa. Se realizarán dos exámenes parciales eliminatorios y un examen final. Para la calificación final se tendrá en cuenta la evaluación correspondiente a las prácticas con ordenador.