GEOMETRÍA DE CONVEXOS

Departamento de Geometría y Topología
6 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. CONJUNTOS CONVEXOS
    • Conceptos básicos
    • Proyección sobre un conjunto convexo
    • Dimensión de un conjunto convexo
    • Hiperplanos soporte
    • Separación
    • Envolvente convexa
    • Función soporte de un conjunto convexo
    • Dualidad
    • El Teorema de Helly y una extensión del Teorema de Carathéodory
    • Inradio y circunradio

  2. LA DISTANCIA DE HAUSDORFF Y EL TEOREMA DE SELECCIÓN DE BLASCHKE
    • La distancia de Hausdorff
    • El teorema de selección de Blaschke
    • Continuidad con respecto a la distancia de Hausdorff
    • Aproximación para la distancia de Hausdorff

  3. LA DESIGUALDAD ISOPERIMÉTRICA
    • Volúmenes mixtos
    • Contenido de Minkowski
    • Simetrización de Steiner
    • La desigualdad isoperimétrica
    • La desigualdad isodiamétrica

BIBLIOGRAFÍA.

  • T. Bonnesen and W. Fenchel, Theory of convex bodies, BCS Associates, Moscow, ID, 1987, Translated from the German and edited by L. Boron, C. Christenson and B. Smith.
  • Yu. D. Burago and V. A. Zalgaller, Geometric inequalities, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], vol. 285, Springer-Verlag, Berlin, 1988.
  • Isaac Chavel, Isoperimetric inequalities, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, vol 145, Cambridge University Press, Cambridge, 2001, Differential geometric and analytic perspectives.
  • H. G. Eggleston, Convexity, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No. 47, Cambridge University Press, New York, 1958.
  • Rolf Schneider, Convex bodies: the Brunn-Minkowski theory, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 44, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.