LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS

Departamento de Álgebra
6 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. LÓGICA DE PRIMER ORDEN
    1. Inducción y recursión
    2. Estructuras y lenguajes
    3. Verdad y modelos
    4. Cálculo deductivo
    5. Teorema de validez, completitud y compacidad
    6. Teorías matemáticas: completitud, categoricidad y equivalencia lógica

  2. TEORÍA DE CONJUNTOS
    1. Introducción histórica: teoría intuitiva de conjuntos; las paradojas y la crisis del siglo XX; Teorías de conjuntos: ZFS, NBG y MK
    2. El axioma-esquema de clasificación
    3. Primeros axiomas
    4. Ordinales
    5. El axioma de regularidad y el universo de Von Neumann
    6. El axioma de elección. Enunciados equivalentes
    7. Números Cardinales

  3. TEOREMAS DE INCOMPLETITUD DE GÖDEL
    1. Aritmética formal
    2. Funciones de la teoría de números y relaciones
    3. Funciones recursivas
    4. Aritmetización, números de Gödel
    5. El teorema del punto fijo. Teoremas de incompletitud de Gödel
    6. Indecidibilidad recursiva. Teorema de Church

PRÁCTICAS DE ORDENADOR

Las prácticas consistiran en la resolución de problemas con ayuda del ordenador y en la implementación de los algoritmos estudiados en clases teóricas con Mathematica.

BIBLIOGRAFÍA

  • N.L. Biggs, Matemática Discreta. Vicens Vives.
  • L.R. Foulds, Graph Theory. Applications, Springer- Verlag 1992
  • R.P. Grimaldi, Matemática discreta y combinatoria, Addison-Wesley Iberoamericana 1993
  • Frank Harary, Graph Theory, Addison- Wesley Publishing Company 1972.
  • John M. Harris, Jeffry L. Hirst y Michael J. Mossinghoff, Combinatorics and Graph Theory, Springer 2000
  • Steven Skiena, Implementing Discrete Mathematics, Addison- Wesley 1990

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Se realizarán pruebas parciales eliminatorias de materia y un examen final, del que quedarán exentos aquellos alumnos que hayan superado las pruebas parciales. La participación activa en clases prácticas y la entrega de ejercicios resueltos podrá incrementar la calificación final.