TEORÍA DE ANILLOS

Departamento de Álgebra
6 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. INTRODUCCIÓN A ANILLOS Y MÓDULOS
    Anillos y módulos. Categorías de módulos.

  2. EJEMPLOS DE ANILLOS NO CONMMUTATIVOS
    Anillos de matrices. Anillos de polinomios skew. Algebras de Weyl. Anillos de grupo. Álgebras envolventes de álgebras de Lie

  3. DESCOMPOSICIONES DE MÓDULOS Y ANILLOS.
    Sumas directas. Descomposición de módulos. El anillo de endomorfismos. Descomposición de anillos. Generadores y cogeneradores en la categoría de módulos. Módulos semisimples. Zócalo y radical de módulos.

  4. CONDICIONES DE CADENA EN MÓDULOS.
    Condiciones de cadena en módulos. Series de composición. Anillos con condiciones de cadena.

  5. TEOREMAS CLÁSICOS DE ESTRUCTURA DE ANILLOS.
    Anillos semisimples. Teorema de Artin-Wedderburn. Anillos primos y semiprimos. Radical primo.

  6. EL RADICAL DE JACOBSON.
    Anillos primitivos. Radical de Jacobson. Teorema de densidad. Teorema de Hopkins.

  7. DESCOMPOSICIONES INDESCOMPONIBLES DE MÓDULOS.
    Módulos indescomponibles. Descomposiciones indescomponibles.

  8. ANILLOS DE COCIENTES.
    Anillos de cocientes. Condición de Ore. Dimensión uniforme. Teoremas de Goldie.

BIBLIOGRAFÍA

  • F.W. Anderson, K.R. Fuller. Rings and categories of modules. Springer-Verlag, 1974.
  • P.M. Cohn. An introduction to ring theory. Springer-Verlag, 2000.
  • B. Farb, R.K. Dennis. Noncommutative Algebra. Springer-Verlag, 1993.
  • K.R. Goodearl, R.B. Warfield. An introduction to Noncommutative noetherian rings. London Mathematical Society, 1989.
  • T.Y. Lam. A first course in noncummutative rings, Springer-Verlag, 1991.
  • T. Y. Lam. Lectures on modules and rings. Springer-Verlag, 1999.
  • J.C. McConnel, J.C. Robson. Noncommutative noetherian rings. Wiley and sons, 1987.
  • B. Stenstrom. Rings of quotients. Springer-Verlag, 1975
  • R. Wisbauer. Foundations of Module and ring theory. Gordon & Breach, 1991.