Universidad Pública de Navarra

Centro Asociado UNED-Pamplona

En mi exposición, partiendo de la legislación vigente, voy a abordar el papel de la Didáctica de las Matemáticas y de las prácticas en Centros de Secundaria en la formación inicial de los profesores de Matemáticas.

La Ley General de Educación, al crear los Institutos de Ciencias de la Educación (ICE), les encomienda la formación pedagógica de los universitarios que se incorporen a las tareas docentes.

En la orden ministerial que los regula, se establece que la formación pedagógica de los profesores de Bachillerato se desarrollará en dos ciclos.

En el primero de carácter teórico se abordará la temática siguiente:

- principios, objetivos y problemática de la educación en sus tres aspectos psicológico, sociológico e histórico

- tecnología y sistemas de innovación educativa y

- didácticas especiales

Incluso, más adelante indica que haya un equilibrio entre la formación pedagógica general y las didácticas de las disciplinas correspondientes.

El segundo ciclo, de carácter práctico, consistirá en el ejercicio de la labor docente en Centros de bachillerato bajo la dirección de dos o tres tutores distintos del área correspondiente.

La duración mínima de cada ciclo es 150 horas.

Los ICE de cada Universidad han organizado los CAP ajustándose a ese marco mínimo de referencia, con un enfoque muy variado, cuyo análisis no voy a realizar ahora pues pretendo dar a mi intervención una orientación prospectiva.

La nueva ordenación del sistema educativo establecida por la LOGSE también exige la posesión de un título de especialización didáctica para impartir las enseñanzas de ESO, Bachillerato y Formación Profesional específica.

La exposición de motivos del real decreto que regula el título profesional de especialización didáctica establece que su finalidad es "proporcionar al futuro profesorado de la Educación Secundaria la formación psicopedagógica y didáctica inicial necesaria para acometer las tareas propias de la función docente de acuerdo con los principios y fines establecidos en la LOGSE".

Insiste en que "esta formación inicial, por el carácter esencialmente profesionalizador de las enseñanzas, debe buscar el mayor grado posible de integración entre la formación teórica y la práctica, entendida ésta como práctica profesional docente".

De ese planteamiento inicial el propio R. D. deduce las siguientes consecuencias:

1. Vinculación de las enseñanzas a las Universidades a fin de asegurar el contacto "con el progreso en las diferentes áreas de conocimiento" y "con los avances de la investigación psicopedagógica y didáctica".

2. Vinculación de la formación inicial a los institutos de Educación Secundaria para que el "practicum", componente formativo vertebrador del curso, aproveche los conocimientos y la experiencia de profesores en activo con niveles de calidad contrastados.

Tanto el lenguaje utilizado, como el currículo propuesto responden al modelo de la LOGSE.

Partamos de algunas consideraciones iniciales:

Las matemáticas de los alumnos, las que se les enseñan y las que aprenden y utilizan, no pueden ser definitivas. Van a ser revisadas, profundizadas y ampliadas en el bachillerato y en la Universidad.

Las matemáticas de los profesores no pueden ser las mismas que las del alumno (y hay una tendencia localizada a considerar que el currículo del alumno de secundaria o primaria es la base para la formación inicial del profesor de secundaria o del maestro). El profesor, puesto que las matemáticas del alumno van a ser reformuladas, necesita un dominio de esa materia en la continuidad a lo largo de los estudios, de la primaria a la Universidad.

En otro orden de consideración, las matemáticas de los profesores no pueden ser las mismas que las de los matemáticos. A este respecto, el intento democrático y reformador de los matemáticos que impulsaron la extensión a la enseñanza primaria y secundaria de la llamada matemática moderna es suficientemente clarificador.

Los profesores, por tanto, necesitan conocimientos y saberes matemáticos y no matemáticos específicos para dar respuesta a preguntas como las siguientes:

- ¿Cómo aprende un alumno?

- ¿Qué transformación sufren los saberes matemáticos durante su enseñanza?

- ¿Qué papel desempeña el profesor?

- ¿Cómo gestionar una clase de matemáticas? ¿Qué decisiones deben tomarse? ¿Qué efectos pueden ser previsibles, deseables o nefastos?

Pero también nociones de epistemología para conocer el funcionamiento de las matemáticas así como los fenómenos de didáctica para comprenderlos, identificarlos y analizar sus causas.

Como ya hemos visto, en todas las disposiciones legales de la formación inicial la Didáctica de las Matemáticas está explícitamente presente. Desde mi punto de vista el objetivo de su enseñanza debería ser ayudar a los futuros profesores a utilizar los saberes didácticos para la comprensión y análisis de los fenómenos de enseñanza y para aprovechar los recursos didácticos ya existentes (ingenierías, materiales diversos...). Esta orientación es diferente a la que habría que dar a esta materia en un tercer ciclo universitario, dirigida en tal caso hacia la producción de saberes didácticos, como actividad específica de la práctica investigadora.

No obstante, cuando se aborda el desarrollo de un programa suelen presentarse dos perspectivas aparentemente incompatibles:

- una enseñanza explícita de la didáctica de las matemáticas frente a

- una práctica matemática diferente, abonada por los conocimientos del profesor, a partir de la cual se van introduciendo consideraciones didácticas.

Los partidarios de esta segunda orientación creen ver reforzado su criterio en las características de los alumnos que acceden a estos cursos, en muchos casos proceden de titulaciones con escasos créditos de matemáticas en su curriculum. Por esta razón, consideran necesario dar una prioridad a la formación matemática. Es cierto que la práctica de las matemáticas juega un papel importante en su aprendizaje y que una formación didáctica no puede corregir un bajo nivel matemático. En este sentido, en el curso organizado en la Universidad Pública de Navarra para obtener el CAP, hemos incluido en la materia específica de la especialidad de Matemáticas algunas clases de desarrollo actual y aplicaciones del Álgebra y el Análisis impartidas por matemáticos especialistas de esas áreas, con el fin de completar la formación matemática de los alumnos.

No obstante, la Didáctica de las Matemáticas tiene que ser una materia fundamental en la formación de los profesores de matemáticas porque obliga a una reorganización de los saberes matemáticos. Asimismo, resultaría paradójico que después de más de veinte años de investigación manifestáramos reparos a la institucionalización de los saberes didácticos o no fuéramos capaces de hacerlo.

Algunas cuestiones preliminares:

¿Se enseña la didáctica como se enseñan las matemáticas?

¿Cómo abordar adecuadamente el acceso al estudio de la didáctica a los profesores del siglo XXI? ¿Cómo organizar estos estudios con coherencia?

¿Qué papel asignar a las nuevas tecnologías de la información (pregunta más actual, si cabe, a raíz de los recientes acuerdos de la UE en Portugal)?

Con respecto a estas preguntas no poseo una experiencia particular que me permita validar una respuesta fundada ya que por primera vez en la Universidad Pública de Navarra se ha organizado un CAP con diseño de CCP que no es ni CAP, ni CCP.

En todo caso puedo aventurar una respuesta bastante general en la línea de lo que expuse en Granada en el Seminario de Formación Científico-Didáctica del Profesor de Matemáticas de Secundaria celebrado en 1993.

A partir de transcripción de sesiones de clase (escritas o en vídeo), de documentos de investigación o incluso de textos históricos, los estudiantes pueden encontrar sentido a nociones como:

-concepciones, representaciones, obstáculos epistemológicos, dialéctica instrumento-objeto de los conceptos matemáticos,

- análisis a-didáctico de situaciones (análisis "a priori", variables didácticas, estrategias, retroacciones, modelos implícitos de acción, medios de validación...),

- elementos de análisis didáctico, institucionalización, ingenierías y

- problemas de transposición didáctica, ecología de saberes, trabajo histórico sobre determinados objetos matemáticos completados con un análisis didáctico.

El practicum es un elemento importante de la formación inicial. Esta formación en la práctica, al menos por mi experiencia con alumnos de magisterio, produce una gran satisfacción a los alumnos, pero esta inicial satisfacción no debe empañar los problemas de fondo.

Frente a esa creencia sólidamente instalada de que el oficio de enseñante se adquiere con el paso de los años, con la experiencia, también ahora podemos plantearnos algunos interrogantes:

• ¿Cómo mejorar las competencias de los alumnos en formación inicial para su intervención en un centro de educación secundaria?
• ¿Existen competencias no integradas y que podrían adquirirse si se hubieran introducido durante la formación?
• ¿Qué diferencias existen entre las situaciones en formación y las situaciones de enseñanza en una clase ordinaria de matemáticas?
• ¿Cómo integrar las limitaciones institucionales?
• En definitiva ¿Cómo actuar sobre las prácticas? ¿cómo conciliar las aportaciones teóricas con las prácticas?

Voy a terminar exponiendo algunas características orientativas de las prácticas que permiten facilitar competencias nuevas a los profesores en formación.

- Establecer una relación hacia las matemáticas distinta a la de un estudiante. Comprender que la relación hacia las matemáticas de un profesor y de un estudiante son fundamentalmente diferentes por los fines de su actividad ante ellas.

- La aparición del elemento "el tiempo real" es una nueva dimensión que perturba a los debutantes. Es importante que se enfrenten a sesiones con un programa fijo de una duración determinada, una hora aproximadamente, aunque ésta sea una de las competencias que, en opinión común, se adquiere con la experiencia; pero este realismo frente al tiempo debe ir acompañado de una serie de renuncias ¿qué criterios y qué prioridades van a orientar estas reducciones?

- ¿Cómo validar los conocimientos matemáticos de los alumnos de secundaria? Y muy relacionada con esta cuestión ¿Qué hacer para abortar la irresponsabilidad matemática de los alumnos en expresión de Chevallard, Gascón y Bosch?

- Una mejora de los gestos profesionales, cuyo dominio flaquea en los alumnos del practicum, como: uso de la pizarra o de los medios audiovisuales, los desplazamientos en el aula, hacia dónde mirar, las inflexiones de la voz, los momentos de espera, en su caso el seguimiento del cuaderno de clase ...

- Observación de situaciones didácticas: análisis "a priori", transcripción de la sesión, seguimiento de grupos de alumnos y del profesor, análisis una vez terminada la actividad.

- La actividad de enseñanza es una práctica compleja que, además, debe realizarse con seres humanos. Una práctica que tiene varias fases:

• preparación de la clase: análisis "a priori" anticipando las reacciones de los alumnos
• desarrollo: el desarrollo está condicionado por la respuesta de los alumnos y exige, a veces, la adopción de decisiones instantáneas. Estas reacciones aleatorias, a veces impredecibles, hacen más difícil aún esta actividad. Pero entre la sujeción al guión inicialmente previsto pase lo que pase y la improvisación del enseñante experimentado caben posiciones intermedias como explicitar qué actuación ha de seguirse en el caso de que aparezca tal o cual respuesta o no aparezca la reacción que habíamos previsto.
• análisis del desarrollo, en su caso, con posterioridad a la terminación de la clase.