Física Matemática

  [Información general] [Programa] [Apuntes sobre Métodos Monte Carlo]

Convocatorias de examen

• Martes, 29 de Enero de 2013, 16:00 h, Aula A13 [PDF]
• Martes, 19 de Septiembre de 2013, 10:00 h, Despacho del Profesor [PDF]

Temario

• 1. Operadores lineales sobre espacios de Hilbert
  • Introducción: representación de magnitudes físicas. Base ortonormal. Espacio dual. Operadores lineales. Descomposición espectral. Espectros continuos.
• 2. Espacios tensoriales
  • Introducción: descripción cuántica de una y varias partículas. Vectores del espacio producto directo. Operadores sobre espacios tensoriales.
• 3. Grupos de simetría
  • Introducción: simetrías en física. Grupo, subgrupo, isomorfismo. Grupo de permutaciones. Clases de conjugación. Cosets. Grupo cociente. Homomorfismo de grupos.
• 4. Representaciones de grupos
  • Introducción: más sobre las simetrías en física. Representación de un grupo. Representaciones equivalentes. Representaciones irreducibles. Representaciones unitarias. Ortogonalidad y completitud de los caracteres irreducibles. Producto directo de representaciones. Representación regular. Álgebra de un grupo. Ideales por la izquierda.
• 5. Representaciones de S_n sobre espacios tensoriales
  • Tableros de Young. Álgebra de S_n. Representaciones de S_n sobre V_mⁿ. Clases de simetría de tensores. Representaciones de GL(m,C) sobre espacios tensoriales.
• 6. Grupos continuos
  • Rotaciones en el plano. Rotaciones en 3 dimensiones: SO(3). Representaciones de las rotaciones. SU(2). Representaciones de SU(n) sobre espacios tensoriales: coeficientes de Clebsch-Gordan. El grupo de Lorentz.
• 7. Introducción a los Métodos Monte Carlo
  • ¿Qué es un Monte Carlo? Repaso de Probabilidad y Estadística.
• 8. Muestreo de distribuciones e integración Monte Carlo
  • Números pseudoaleatorios. Algoritmos generales para muestrear distribuciones. Camino aleatorio y cadena de Markov. Algoritmo de Metropolis. Técnicas de integración Monte Carlo.
• 9. Algunas aplicaciones físicas de los Métodos Monte Carlo
  • Generadores de sucesos en física de partículas. Contraste de hipótesis.

Relaciones de Ejercicios

• #1. Operadores lineales sobre espacios de Hilbert
• #2. Espacios tensoriales
• #3. Grupos de simetría
• #4. Representaciones de grupos
• #5. Representaciones de S_n sobre espacios tensoriales
• #6. Grupos continuos
• #7. Introducción a los Métodos Monte Carlo

Bibliografía

• [1] L. Abellanas y A. Galindo, Espacios de Hilbert, Eudema, 1987.
• [2] Wu-Ki Tung, Group Theory in Physics, World Scientific, 1985.
• [3] Javier Mas, Física Matemática (notas del curso impartido en la Universidad de Santiago).
• [4] S. Sternberg, Group Theory and Physics, Cambridge University Press, 1994.
• [5] R. Y. Rubinstein and D. P. Kroese, Simulation and the Monte Carlo Method, Wiley, 2nd edition, 2008.
• [6] M. H. Kalos and P. A. Whitlock, Monte Carlo Methods, Wiley, 2nd edition, 2008.

Enlaces de interés

• Los hadrones y el modelo de quarks (una aplicación de la teoría de grupos)
• Tabla de coeficientes de Clebsch-Gordan y matrices de rotación (extraída de PDG)