Universidad de Granada

Departamento de Matemática Aplicada

Información sobre Asignaturas

Cálculo Numérico de 3º de Matemáticas Curso 2001-2002, Plan 1973

Grupos y profesores que imparten la asignatura
Horario y lugar de desarrollo de las clases
Horario y lugar de desarrollo de las tutorías
Carga lectiva
Descriptores de los contenidos
Bibliografía
Prerrequisitos de la materia
Sistema de evaluación
Calendario de exámenes

Cálculo Numérico de 3º de Matemáticas

Grupos y profesores que imparten la asignatura

Grupo

Teoría

Problemas

Prácticas

José Martínez Aroza

José Luis López Fernández

José Antonio Carrillo de la Plata
José Martínez Aroza
José Luis López Fernández

Rafael Yáñez García

Rafael Yáñez García

Victoriano Ramírez González

Cálculo Numérico de 3º de Matemáticas

Distribución de la carga lectiva

Es una asignatura anual de 12 créditos (120 horas), con la siguiente distribución:

• 72 horas de teoría y problemas (aprox. 63%) en pizarra, en 24 semanas a 3 horas semanales.
• 48 horas de prácticas en sala de ordenadores (aprox. 37%), que se realizan en 24 sesiones semanales de dos horas.

Cálculo Numérico de 3º de Matemáticas

Programa de la asignatura

0. Preliminares

1. Sobre el concepto de Análisis Numérico y los problemas que estudia

I. Resolución aproximada de ecuaciones y sistemas no lineales

1. Introducción
2. Métodos iterativos
3. Método de Newton-Raphson. Otros métodos
4. Aceleración de la convergencia: método de Steffensen
5. Ecuaciones polinómicas: sucesiones de Sturm
6. Sistemas de ecuaciones no lineales

II. Problemas de valores y vectores propios

1. Algunos conceptos de álgebra matricial
2. Generalidades. Propiedades
3. Métodos de cálculo de valores propios
   • Método de las potencias
   • Técnica de Deflación

III. Sistemas de ecuaciones lineales

1. Introducción. Preliminares
2. Métodos directos
3. Métodos iterativos

IV. Interpolación

1. Problema general de interpolación lineal finita
2. Fórmulas de interpolación: Lagrange y Newton
3. Interpolación mediante splines

V. Aproximación de funciones

1. Problema general de aproximación
2. Aproximación por mínimos cuadrados
3. Aproximación uniforme
4. Curvas Bezier

VI. Derivación e integración numéricas

1. Introducción. Planteamiento general del problema
2. Fórmulas de derivación numérica
3. Fórmulas de integración. Orden máximo de exactitud: fórmulas gaussianas.
4. Fórmulas compuestas. Integración numérica adaptada
5. Métodos numéricos de solución aproximada de ecuaciones diferenciales

Programa de prácticas

1. I-1. El entorno de trabajo de Mathematica
2. I-2. Cálculo simbólico y cálculo aproximado
3. I-3. Gráficos con Mathematica
4. I-4. Conceptos básicos de programación
5. I-5. Matrices
6. I-7. Cálculo diferencial e integral con Mathematica
7. C-1. Errores
8. I-8. Resolución de ecuaciones.
9. C-2. Resolución numérica de ecuaciones.
10. C-3. Álgebra matricial.
11. I-6. Resolución de sistemas lineales: métodos de Gauss y de Gauss-Jordan
12. C-4. Métodos directos de resolución de sistemas lineales
13. C-5. Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales
14. C-6. Métodos de descenso
15. C-7. Valores y vectores propios.
16. C-8. Sistemas de ecuaciones no lineales
17. I-9. Técnicas básicas de interpolación polinómica
18. C-9. Interpolación polinómica en una variable
19. C-10. Interpolación spline
20. C-14. Interpolación polinómica en dos variables
21. C-11. Aproximación de funciones
22. C-12. Curvas de Bézier
23. C-13. Derivación e integración numéricas
24. C-15. Resolución numérica de problemas de valores iniciales

Cálculo Numérico de 3º de Matemáticas

Bibliografía básica

• Burden R.L., Faires J.: Análisis Numérico. Ed. Iberoamericana 1988
• Gasca M.: Cálculo Numérico: resolución de ecuaciones y sistemas. Zaragoza 1987
• Gasca M.: Cálculo Numérico. U.N.E.D. 1988
• Kincaid D., Cheney W.: Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana 1994

Bibliografía complementaria

• Atkinson K.E.: An introduction to numerical analysis. John Wiley and Sons 1978
• Isaacson E., Keller H.B.: Analysis of numerical methods. John Wiley and Sons 1966
• Stoer J., Bulirsch R.: Introduction de numerical analysis. Springer-Verlag 1980

Bibliografía para prácticas

• V. Ramírez González, P.González Rodelas, M. Pasadas Fernández, D. Barrera Rosillo: Matemáticas con Mathematica: Introducción y Primeras Aplicaciones. Proyecto Sur, 1997.
• V. Ramírez González, D. Barrera Rosillo, M. Pasadas Fernández, P.González Rodelas: Cálculo Numérico con Mathematica. Ariel Ciencia, 2001.
• Wolfram, S.: Mathematica™. A system for doing mathematics by computer. Addison Wesley, 1991.

Cálculo Numérico de 3º de Matemáticas

Prerrequisitos de la materia

• Análisis I y II
• Geometría I
• Álgebra Lineal
• Nociones de ecuaciones diferenciales

Cálculo Numérico de 3º de Matemáticas

Sistema de evaluación

Se compone de dos partes:

• Teoría + Problemas, con un peso del 70% (7 puntos)
• Prácticas con Ordenador, con el 30% restante (3 puntos)

La calificación global es la suma de ambas. Para aprobar es necesario obtener al menos 2.5 puntos en Teoría+Problemas, y una calificación global de al menos 5 puntos.

Evaluación de teoría y problemas (7 puntos)

Exámenes parciales

• Se realizan dos exámenes parciales, ambos valorados sobre 7 puntos. La evaluación de teoría y problemas es la media aritmética de ambos parciales, a condición de obtener en cada parcial al menos 2.5 puntos. Hay, no obstante, un examen final ordinario cuya presentación está sujeta a las siguientes condiciones:

Examen final Junio

• Puede presentarse al examen final ordinario todo el que lo desee, con independencia de la calificación obtenida en los parciales realizados durante el curso.
• El examen final permite tres modalidades: primer parcial, segundo parcial y global. Cada alumno deberá escoger una opción, pudiendo elegir libremente la que, a su juicio, más le convenga.
• La calificación obtenida en el examen final anula y sustituye a las correspondientes obtenidas con anterioridad, dentro de la modalidad escogida.
• En cualquier momento, durante la realización del examen, se puede optar por no entregarlo, constando entonces en acta como "No Presentado".

Evaluación de prácticas con ordenador (3 puntos)

Se compone de dos partes:

1. Resolución de problemas propuestos en clase de prácticas. Esto se producirá varias veces a lo largo del curso, sin previo aviso. Cada problema correctamente resuelto y entregado al profesor vale 0.2 puntos que se acumulan para la evaluación de prácticas.
2. Examen práctico, que tiene un valor de 3 puntos (a descontar, en su caso, de lo acumulado en la resolución voluntaria de problemas), y que se convocará una vez terminadas las prácticas.

Procedimiento del examen de prácticas

• El examen práctico se realizará en el aula de prácticas, con duración aproximada de una hora.
• El alumno partirá de una pantalla en blanco con el programa Mathematica™ ya abierto, sin acceso a otros archivos o documentos, y deberá resolver varios problemas (generalmente cuatro).
• Es posible, pero no seguro, que se permita acceder a los archivos de prácticas del curso como consulta o para copiar fragmentos de código.
• Es posible, pero no seguro, que se permita utilizar como consulta los apuntes y libros de prácticas empleados en el curso.
• No estará permitido traer disquetes.
• Cada vez que el alumno concluya la resolución de un problema propuesto, levantará la mano y el profesor comprobará el resultado y valorará la respuesta, pudiendo comenzar entonces el problema siguiente.

Convocatorias extraordinarias de Septiembre y Diciembre

• Se realizará un examen escrito de teoría y problemas sobre 7 puntos y, junto con la lista de calificaciones, se convocará a examen práctico a aquellos alumnos que opten a aprobar la asignatura.