EXAMEN VIRTUAL

1.- Una variable aleatoria que indica el número de éxitos en n pruebas de Bernouilli, sigue una distribución binomial cuando:

a) El número de pruebas sea suficientemente grande.
b) Las pruebas son independientes y la probabilidad de éxito permanece constante.
c) Al aumentar el número de pruebas el producto np permanece constante.
d) El resultado en una prueba no influye en el resultado de las restantes.

2.- ¿Qué es la distribución de la muestra?

a) Es el conjunto de los valores que aparecen en nuestra muestra, junto con las frecuencias que presentan.
b) Es la distribución de la variable aleatoria n dimensional que se obtiene al considerar todos los posibles valores de la muestra.
c) Es la distribución de la población, considerada como función del parámetro.
d) Es la función que se obtiene multiplicando n veces la función de densidad de la población.

3.- De un cuestionario enviado por correo a 400 estudiantes, seleccionados aleatoriamente de la lista de matriculados en una Facultad, sólo se recibieron 200 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a) Las 200 respuestas son una muestra representativa del 50% de alumnos de la Facultad que habrían respondido si se les hubiese enviado a todos el cuestionario.
b) Las 200 respuestas constituyen una muestra representativa de los 400 alumnos a los que se envió el cuestionario.
c) Las respuestas constituyen una muestra representativa de los alumnos de la Facultad.
d) Las 200 respuestas son una muestra aleatoria de todos los estudiantes.

4.- Un estimador se dice que es eficiente si:

a) Es insesgado y de mínima varianza.
b) Utiliza toda la información que hay en la muestra referente al parámetro
c) La distribución de cualquier otro estimador, condicionada por el valor de éste, no depende del parámetro.
d) La probabilidad de que el estimador difiera del parámetro en más de un infinitésimo tiende a cero cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito.

5.- Bajo las condiciones de regularidad, los estimadores de máxima verosimilitud son:

a) Insesgados y de mínima varianza.
b) Consistentes y asintóticamente eficientes.
c) Lineales insesgados y de mínima varianza.
d) Los que asignan la máxima probabilidad al valor del parámetro.

6.- El teorema de Gauss-Markoff dice que los estimadores obtenidos por el método de mínimos cuadrados son:

a) Consistentes y asintóticamente eficientes.
b) Los de mínima varianza.
c) Eficientes y suficientes.
d) Los estimadores lineales e insesgados de mínima varianza.

7.- El teorema de Fisher, entre otras cosas, demuestra que:

a) La distribución de la media muestral no depende de la varianza de la población.
b) La distribución de la varianza muestral no depende de la varianza de la población.
c) La media y la varianza de una muestra procedente de una población Normal son independientes.
d) La media muestral sigue una distribución con la misma media y varianza que la población.

8.- Un intervalo de confianza es:

a) La probabilidad "a priori" de que el intervalo contenga el verdadero valor del parámetro.
b) Un intervalo donde se encuentra el estimador con un nivel de confianza determinado.
c) La región del espacio muestral donde se va a encontrar el verdadero valor del parámetro con una determinada probabilidad.
d) Un intervalo de extremos aleatorios donde se encuentra el valor del parámetro con un nivel de confianza determinado.

9.- Una hipótesis estadística es:

a) Cualquier afirmación acerca de la distribución de la población.
b) Una región del espacio muestral que lleva asociada una alternativa.
c) Una regla de decisión que nos indica cuando debe aceptarse o rechazarse el valor de un parámetro.
d) Un valor que se asigna provisionalmente a un estadístico en tanto no se demuestre cual es su verdadero valor.

10.- Un test de hipótesis estadístico es:

a) Una región del espacio paramétrico.
b) Una regla de decisión.
c) Un estadístico de la muestra.
d) Una afirmación acerca de la población.

11.- La región crítica de un test es:

a) Un subconjunto del espacio muestral tal que si la muestra pertenece a él se rechaza la hipótesis nula.
b) Un subconjunto del espacio muestral tal que si la muestra pertenece a él se rechaza la hipótesis falsa.
c) Una región del espacio paramétrico tal que si el parámetro pertenece a ella se rechaza la hipótesis nula.
d) Una región del espacio paramétrico tal que si el parámetro pertenece a ella se rechaza la hipótesis falsa.

12.- La potencia de un test es:

a) La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.
b) La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.
c) La probabilidad de cometer error de tipo II.
d) Uno menos la probabilidad de cometer error de tipo I.

13.- Un contraste de significación es un test de hipótesis en el que:

a) Conocemos la probabilidad a priori de que el parámetro esté contenido en el intervalo.
b) El nivel de significación se mantiene fijo y se elige el test de máxima potencia.
c) Se contrasta una hipótesis simple frente a otra hipótesis simple.
d) La hipótesis nula es una hipótesis simple.

14.- La hipótesis nula del Análisis de la Varianza afirma:

a) Existen diferencias entre las medias muestrales.
b) No existen diferencias entre las medias de las subpoblaciones.
c) Existen diferencias entre las medias de las subpoblaciones.
d) No existen diferencias entre las medias muestrales.

15.- Si Z sigue una distribución Normal de media 0 y desviación típica 1, Normal(0,1) ¿Cúal es la probabilidad de que la variable Z tome valores mayores que -0,89?

a) 0,1867 b) 0,4562 c) 0,8133 d) 0,5438

16.- Si Z sigue una distribución Normal(0,1) ¿Qué valor de la variable deja por debajo de si el 93% de la población?

a) 0,8238 b) 0,1762 c) 0,07 d) 1,48

17.- Si las puntuaciones en un test X siguen una distribución Normal(25,5) ¿Qué proporción de individuos tendrán puntuaciones inferiores o iguales a 20?

a) 0,8413 b) 0,1841 c) 0,1357 d) 0,1587

18.- Si las puntuaciones en un test X siguen una distribución Normal(25,5) ¿Qué puntuación será superada por el 25% de los sujetos con mejores puntuaciones?

a) 21,65 b) 28,87 c) 28,37 d) 0,2799

19.- Si la variable X se distribuye según el modelo de la distribución Binomial con parámetros n=4 y p=0,4 ¿Cúal es la probabilidad de que la variable X tome el valor 2?

a) 0,3456 b) 0,821 c) 0,0576 d) 0,24

20.- En una muestra de 26 individuos se ha medido la ansiedad rasgo, obteniendose una media de 22 y una desviación típica de 10. A partir de estos datos se ha calculado un intervalo de confianza para la media de la población, a un nivel de confianza del 95%. Indique cuál es el tesultado correcto.

a) (18,71 25,29) b) (18,584 25,416) c) (18,08 25,92) d) (17,88 26,12)

21.- En una muestra de 100 sujetos anoréxicos 24 de ellos son hombres. A partir de estos datos se ha calculado, a un nivel de confianza del 95%, un intervalo de confianza para la proporción de anoréxicos varones. Indique cuál de los siguientes resultados es el correcto.

a) (0,16 0,32) b) (0,17 0,31) c) (0,22 0,26) d) (0,232 0,248)

22.- Se quiere contrastar si la prporción de alumnas en Psicología es significativamente distinta de 0,6. Sabiendo que en una muestra aleatoria de 100 matriculados hay 70 mujeres ¿Cuánto vale el estadístico de contraste?

a) 0,645 b) 2,04 c) 2,18 d) 20,41

23.- En una muestra de 18 sujetos se ha obtenido que el coeficiente de correlación entre dos variables es 0,3. Se quiere contrastar si este coeficiente es significativamente distinto de cero ¿Cuánto valdrá el estadístico de contraste?

a) 1,26 b) 1,33 c) 1,43 d) 5,27

24.- Se quiere contrastar la hipótesis de que por término medio alumnas y alumnos obtienen la misma calificación, frente a la alternativa de que las alumnas obtienen mayores puntuaciones. Si se toma una muestra de 6 alumnas y otra de 5 alumnos, suponiendo que las varianzas poblacionales son iguales ¿Cuánto valdría el valor crítico a un nivel de confianza del 95%?

a) 1,833 b) 1,96 c) 2,228 d) 2,262

25.- Se miden las pulsaciones por minuto a 4 alumnos antes y después de un examen obteniendo:

Antes	70	62	80	64
Después	68	58	76	62

Se quiere contrastar si por término medio hay disminución significativa de la tasa cardiaca ¿Cuánto valdría el estadístico de contraste?

a) 0,53 b) 3,01 c) 5,20 d) 9,07

26.- Once sujetos se han distribuido aleatoriamente entre dos tratamientos y un grupo de control, asignándose cuatro, cuatro y tres sujetos respectivamente y se han medido sus rendimientos en una prueba de lecto-escritura. La suma de cuadradados entre grupos resulta ser 148 y la suma de cuadrados intragrupos 136. ¿Cuánto vale el estadístico de contraste del análisis de la varianza?

a) 1,09 b) 3,68 c) 3,81 d) 4,35

27.- Con los datos del ejercicio anterior calcule, a un nivel de confianza del 95%, el valor crítico para el estadístico de contraste del análisis de la varianza.

a) 3,59 b) 4,46 c) 5,12 d) 19,37