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Así pues, repasaremos en este apartado algunas
de las epígrafes en los que la esfera es protagonista de nuestra
historia y los problemas que se plantean o se resuelven con ella.
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Pequeño recorrido histórico.
Los griegos fueron los primeros en considerar la esfera como un objeto matemático para intentar explicar el movimiento del Universo. No se preocupan en demostrar su existencia porque la toman como un objeto intuitivo, pero sí la definen como la superficie obtenida al hacer girar una circunferencia sobre uno de sus diámetros. En el siglo IV a. C los seguidores de Pitágoras creían que los planetas se movían en esferas concéntricas a la tierra y que su movimiento era más rápido cuanto mayor es su distancia a la tierra. Estos movimientos producían unos sonidos que no oíamos porque estábamos acostumbrados a ellos desde que nacíamos.
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Problemas destacados que plantea la esfera o se resuelven con ella. - El problema de cómo representar la Tierra en un plano (la cartografía). Ha sido uno de los grandes problemas de la historia, porque el hombre siempre ha necesitado saber por donde se movía. Éste alcanzaría su ebullición en la época de los viajes de Colón, Vasco de Gama, Nuñez de Balboa, Magallanes y Juan Sebastián Elcano donde los cartógrafos (esencialmente astrónomos y matemáticos) tuvieron mucho trabajo.
Erastótenes (284-192 a. C.) fue el primero en dibujar un mapamundi suponiendo la Tierra esférica. Introdujo la primera red de coordenadas geográficas con nueve meridianos y ocho paralelos. Hiparco de Nicea (180-125 a.C.) fue el primer científico en utilizar las proyecciones para pasar de la superficie curva de la Tierra a la plana del mapa. Para ello dividió la circunferencia en 360º y la cubrió con una red de paralelos y meridianos equidistantes. Posteriormente Ptolomeo (90-128 d. C.) (quíen ideó la proyección estereográfica y cónica para construir mapas) modificó este modelo tomando los meridianos como líneas concéntricas concurrentes en un polo y los paralelos como arcos de circunferencias equidistantes y concéntricos.
Posteriormente Gauss(1777-1855) demostró la imposibilidad de construir un mapa perfecto de la superficie de la Tierra debido a la diferencia de la curvatura Gaussiana del plano y de la esfera. En 1942, en Nuremberg se construye el primer globo terráqueo de 54 centímetros de diámetro.
- De estimación de la circunferencia máxima Fue otro de los históricos problemas relacionados con la esfera. Aristóteles estimó esta circunferencia en 400.000 estadíos y Arquímedes en 300.000 estadíos ( aprox. Unos 64360 km y 48.270 km, respectivamente). - Geografía. Al considerar la Tierra esférica aparecen los primeros
problemas en los que interviene esta forma geométrica, la mayoría
son geográficos.
![]() Los primeros tratados de trigonometría proceden de la época alejandrina y en ellos se recoge directamente las funciones trigonométricas. Muchos resultados e identidades trigonométricas se trabajan usando cuerdas y arcos de circunferencia. Menelao fue el primero que definió el triángulo esférico y demostró muchas propiedades análogas a los triángulos planos en su obra " Sphaeica ’’. Ptolomeo en su obra " Almagesto ’’ construye la primera tabla de razones trigonométricas que se utilizará para resolver problemas astronómicos con triángulo esféricos. También destacar que en la España islámica
la trigonometría esférica resurge después de 1000
años, con los trabajos hispanos-árabes, entre los que destaca
Al-Jayyani nacido en Jaén en el año 989. A este matemático
se le atribuye la obra " Libro de los arcos desconocidos sobre una esfera
’’ donde enuncia el teorema de Menelao.
- Optimización. Algo no usual en la matemática griega son los problemas de máximos y mínimos, no obstante Zenodoro escribió en un libro sobre figuras con el mismo perímetro " De todos los sólidos con la misma superficie, la esfera tiene mayor volumen".
En química encontramos simulaciones de estructuras de macromoléculas, en las que se usan esfera |