Pompeya II

• Proyecto de Investigación del Plan Nacional de I+D+i subvencionado por el Ministerio de Ciencia e Innovación y el Fondo Europeo para el Desarrollo Regional. Coordinado con el Proyecto de Investigación MTM2011-28952-C02-01.

Resumen

En este Proyecto se pretende abordar el estudio de las propiedades de los sistemas de polinomios ortogonales en varias variables, tanto en el caso estándar como en el caso de productos escalares que implican operadores de derivación. Los resultados obtenidos se utilizarán para encontrar las características fundamentales de dichos sistemas: estructura, asintótica y otras. Los objetivos más destacados del proyecto se pueden resumir en las siguientes líneas: 1. Desarrollo de las técnicas de análisis de familias de polinomios ortogonales multivariados iniciadas en el anterior proyecto. 2. Estudio de las propiedades analíticas y estructurales de dichos polinomios. 3. Extensión a varias variables de la teoría de familias de polinomios que satisfacen condiciones de ortogonalidad que implican operadores diferenciales (ortogonalidad Sobolev). 4. Aplicación de los métodos de aproximación constructiva en varias variables a los problemas clínicos relacionados con la visión humana o las técnicas de exploración computerizadas.

Código

• MTM2011-28952-C02-02 (subproyecto de MTM2011-28952-C02).

Vigencia

• Desde 01/01/2012 hasta 31/12/2015.

Coordinador

• Dr. Miguel A. Piñar, Dpto. de Matemática Aplicada, Universidad de Granada.

Miembros del grupo

• Dra. Antonia M. Delgado, Dpto. de Matemática Aplicada, Universidad de Granada.

• Dra. Lidia Fernández, Dpto. de Matemática Aplicada, Universidad de Granada.

• Dra. Teresa E. Pérez, Dpto. de Matemática Aplicada, Universidad de Granada.

• Dr. Yuan Xu, Department of Mathematics, University of Oregon.

Publicaciones

• Enviados

  1. A. M. Delgado, L. Fernández, T. E. Pérez, M. Piñar, Multivariate orthogonal polynomials and modified moment functionals.
  2. A. M. Delgado, L. Fernández, D. S. Lubinsky, T. E. Pérez, M. Piñar, Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball via outward derivatives.
  3. F. Marcellán, M. Marriaga, T. E. Pérez, M. Piñar, Matrix Pearson equations satisfied by Koornwinder weights in two variables.
  4. C. Martínez, M. Piñar, Orthogonal Polynomials on the unit ball and fourth order partial differential equations.

• Aceptados

  1. C. F. Bracciali, J. H. McCabe, T. E. Pérez, A. Sri Ranga, A class of orthogonal functions given by a three term recurrence formula. Math. Comp.
     doi:10.1090/mcom3041

• Año 2015

  1. L. Fernández, F. Marcellán, T. E. Pérez, M. Piñar, Y. Xu, Sobolev orthogonal polynomials on product domains. J. Comput. Appl. Math. 284 (2015), 202-215
     MR3319504
  2. H. Dueñas, L. Garza, M. Piñar, A higher order Sobolev-type inner product for orthogonal polynomials in several variables, Numer. Algorithms 68 (2015), 35-46.
     MR3296697
  3. Y. Xu, Uncertainty principle on weighted spheres, balls and simplexes, J. Approx. Theory 192 (2015), 193–214
     MR3313480
  4. Y. Xu, Complex versus real orthogonal polynomials of two variables, Integral Transforms Spec. Funct. 26 (2015), no. 2, 134-151
     MR3275456

• Año 2014

  1. M. Alfaro, A. Peña, T. E. Pérez, M. L. Rezola, On linearly related orthogonal polynomials in several variables. Numer. Algorithms 66 (2014), 537-553.
     MR3225001
  2. R. K. Beatson, W. zu Castell, Y. Xu, A Pólya criterion for (strict) positive-definiteness on the sphere. IMA J. Numer. Anal. 34 (2014), no. 2, 550-568.
     MR3194799
  3. F. Dai, Y. Xu, The Hardy-Rellich inequality and uncertainty principle on the sphere. Constr. Approx. 40 (2014), 141-171.
     MR3229998
  4. M. Sawa, Y. Xu, On positive cubature rules on the simplex and isometric embeddings. Math. Comp. 83 (2014), no. 287, 1251-1277.
     MR3167458
  5. Y. Xu, Tight frame with Hahn and Krawtchouk polynomials of several variables. SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 10 (2014), Paper 019, 19 pp.
     MR3210616

• Año 2013

  1. R. Aktaş, Y. Xu, Sobolev orthogonal polynomials on a simplex Int. Math. Res. Not. IMRN 2013 13, 3087-3131.
     MR3073001
  2. C. F. Bracciali, T. E. Pérez, M. A. Piñar, Stieltjes functions and discrete classical orthogonal polynomials. Comput. Appl. Math. 32 (2013), 537-547.
     MR3120139
  3. A. M. Delgado, T. E. Pérez, M. A. Piñar, Sobolev-type orthogonal polynomials on the unit ball. J. Approx. Theory 170 (2013), 94-106.
     MR3044047
  4. T. E. Pérez, M. A. Piñar, Y. Xu, Weighted Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball. J. Approx. Theory 171 (2013), 84-104.
     MR3053718
  5. B. Rider, C. Sinclair, Y. Xu, A solvable mixed charge ensemble on the line: global results. Probab. Theory Related Fields 155 (2013), no. 1-2, 127–164.
     MR3010395

• Año 2012

  1. A. M. Delgado, L. Fernández, T. E. Pérez, M. A. Piñar, On the Uvarov modification of two variable orthogonal polynomials on the disk, Complex Anal. Oper. Theory 6 (2012), 665-676.
     MR2944078
  2. L. Fernández, T. E. Pérez, M. A. Piñar, On Koornwinder classical orthogonal polynomials in two variables, J. Comp. Appl. Math. 236 (2012), 3817-3826.
     MR2923514
  3. K. Ivanov, P. Petrushev, Y. Xu, Decomposition of spaces of distributions induced by tensor product bases, J. Funct. Anal. 263 (2012), no. 5, 1147-1197.
     MR2943727
  4. H. Li, J. Sun, Y. Xu, Discrete Fourier analysis and Chebyshev polynomials with G2 group. SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 8 (2012), Paper 067, 29 pp.
  5. Y. Xu, Orthogonal polynomials and expansions for a family of weight functions in two variables, Constr. Approx. 36 (2012), no. 2, 161-190.
     MR2957307
  6. Y. Xu, Minimal cubature rules and polynomial interpolation in two variables, J. Approx. Theory 164 (2012), no. 1, 6-30.
     MR2855767

English

Contenidos

• Pompeya II
• Resumen
• Código
• Vigencia
• Coordinador
• Miembros
• Publicaciones
1. Enviados
2. Aceptados
3. Año 2012
4. Año 2013
5. Año 2014
6. Año 2015