2.2 Frecuencia y longitud de onda

Una onda es una propiedad física que se propaga por el espacio o la materia. Matemáticamente se representa por una función de la posición y del tiempo, $\Psi(\vec{r},t)$. Consideremos el caso más sencillo en una dimensión $\Psi(x,t)$. Una onda propagándose a velocidad constante $v$ corresponde a una función del tipo

$$\Psi(x,t)= f(x-vt)$$ (2)

en donde $f(x)$ es una función arbitraria. En efecto, la función $f(x-a)$ se representa trasladando la gráfica de $f(x)$ a la derecha una distancia $a$ (figura 2). Si la velocidad de desplazamiento es $v$, transcurrido un tiempo $t$, la gráfica de la función se habrá desplazado una distancia $a=vt$. Por tanto la onda está dada en función del tiempo por $f(x-a)=f(x-vt)$.

Figura 2: Traslación de una función

En el caso de la onda sinusoidal, $f(x)=\sin kx$, donde $k$ es el número de ondas

$$\Psi(x,t)=\sin k(x-vt)=\sin(kx-\omega t)$$ (3)

donde $\omega=kv$ es la frecuencia angular. La longitud de onda $\lambda$ es el periodo espacial, para $t$ fijo,

$$k\lambda= 2\pi \Longrightarrow \lambda=\frac{2\pi}{k}\,.$$ (4)

El periodo $T$ es el periodo temporal, para $x$ fijo,

$$\omega T = 2\pi \Longrightarrow T=\frac{2\pi}{\omega}.$$ (5)

La frecuencia $\nu$ es el número de oscilaciones por unidad de timepo. Como $T$ es el tiempo por oscilación,

$$\nu= \frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{kv}{2\pi}=\frac{v}{\lambda}$$ (6)

Por tanto, $\lambda$ es la distancia recorrida en un periodo de tiempo $T$, ya que

$$\lambda= vT = \frac{v}{\nu}.$$ (7)

La longitud de onda tiene unidades de longitud. Por ejemplo, la luz visible comprende desde 3800 Å(violeta) hasta 7800 Å(rojo)

La frecuencia $\nu$ tiene unidades de (tiempo)$^{-1}$. la unidad SI se denomina Hertzio (Hz) ¹

$$1 {\rm Hz} = 1 {\rm s}^{-1}.$$ (8)

A finales del siglo XIX se conocía el espectro electromagnético hasta el ultravioleta. Los rayos X, de mayor frecuencia y gran poder de penetración e ionización de la materia, fueron descubiertos accidentalmente por Roentgen en 1895, cuando estudiaba la fluorescencia en tubos de rayos catódicos. Los rayos $\gamma$, de frecuencia mucho más alta, los descubrió Villard en 1900, como una de las radiaciones emitidas por el radio. Al principio se desconocía el origen de tales radiaciones, de ahí sus nombres (X por desconocidos y gamma por ir a continuación de los rayos alfa y beta emitidos por sales de uranio):