2.3.1 Energía de los fotones

A principios del siglo XX se había demostrado que la radiación electromagnética transporta energía, que puede absorberse o emitirse. Para explicar los procesos de emisión y absorción, Plank y Einstein propusieron que la energía de la radiacíón está compuesta de unidades (cuantos) indivisibles. En cada proceso elemental sólo puede emitirse o absorberse un cuanto de luz. A cada uno de estos cuantos se les denominó ``fotón''. El fotón es una partícula que se denota con la letra griega $\gamma$. La energía de un fotón es proporcional a la frecuencia de la radiación:

$$E_\gamma = h\nu$$ (9)

donde $h=6.626176\times 10^{-34}$ J s es la constante de Plank. La energía de una onda electromagnética compuesta por $N$ fotones es la suma de las energías de los fotones individuales.

Ejemplo. Calcular la intensidad de fotones (número de fotones por unidad de tiempo) emitidos por una bombilla de 60 W de luz amarilla ( $\lambda = 5000$ Å).

Solución

Frecuencia de la radiación:

$$\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{2.998\times 10^8\rm m/s}{5000\times 10^{-10}m} =5.996 \times 10^{14} \rm Hz$$

Energía de cada fotón:

$$E_\gamma= h\nu = 6.55 \times 10^{-34} {\rm J s} \times 5.996 \times 10^{14}{\rm Hz} = 39.274 \times 10^{-20} {\rm J}$$

Número de fotones por unidad de tiempo:

$$\frac{dN}{dt}=\frac{d}{dt}\frac{E}{h\nu}=\frac{W}{E_\gamma}=... ...W}{39.274\times 10^{-20} {\rm J}} = 1.528\times 10^{20} s^{-1}$$

Como vemos, la energía de un fotón expresada en Julios es demasiado pequeña. A escala microscópica es conveniente emplear como unidad de energía el electrón-voltio

$$1{\rm eV} = 1.602\times 10^{-19} {\rm J}$$ (10)

y múltiplos como el keV (kilo-electrón voltio = 1000 eV), el MeV (mega-eV = $10^6$ eV), el GeV (giga-eV = $10^9$ eV).

Ejemplo: Determinar la energía en eV de los fotones del ejercicio anterior.

Solución. La energía de los fotones es

$$E=h\nu = 6.55 \times 10^{-34} {\rm J s} \times 5.996\times 10^{14} Hz = 3.927 \times 10^{-19} {\rm J}$$

Expresada en eV:

$$E= \frac{3.927\times 10^{-19}{\rm J}}{1.602\times 10^{-19}{\rm J/eV}}= 2.451 {\rm eV}$$

Observamos que la energía de la luz visible es del orden de varios eV

Ejemplo Calcular el valor de la constante de Plank en eV$\times$ s

Solución:

$$h= \frac{6.55\times 10^{-34} {\rm J s}}{1.602\times 10^{-19}{\rm J/eV}} = 4.089\times 10^{-15} {\rm eV\cdot s}$$