1.1 Constante de desintegración y ley exponencial

El proceso de la desintegración es de naturaleza estadística:

Imposible predecir el momento de la desintegración.

Hipótesis: constante de desintegración

$$\frac{dP}{dt} = \lambda \kern 1cm [T^{-1}]$$

$dP=\lambda dt$ probabilidad de desintegración entre $t$ y $t+dt$.

$\lambda$ es independiente de la edad y número de átomos:

Muestra con $N(t)$ átomos radiactivos:

Número de átomos desintegrados entre $t$ y $t+dt$:

$$-dN = N(t)\lambda dt$$

Ecuación diferencial para $N(t)$:

$$\frac{dN}{dt} = -\lambda N(t)$$

Solución:

$$\frac{dN}{N}=-\lambda dt \Longrightarrow \int_{N(0)}^{N(t)... ...nt_0^t dt \Longrightarrow \ln \frac{N(t)}{N(0)} = -\lambda dt$$

Ley exponencial: