Tema 10. Corriente eléctrica

Intensidad y densidad de corriente. Ecuación de continuidad.- Ley de Ohm. Conductividad y resistencia.- Aproximación al equilibrio electrostático.- Generadores. Fuerza electromotriz.- Energía asociada a la corriente.- Circuitos de corriente continua. Leyes de Kirchoff.- Corrientes alternas.- Corrientes variables en un condensador y en un inductor. Comportamiento transitorio y estacionario.- Circuito RLC serie en estado estacionario.- Impedancia.- Potencia. Valores eficaces.- Resonancia.

10.1 Objetivos Principales

1. Establecimiento de la ecuación de continuidad como expresión de la conservación de la carga y de la neutralidad del Universo.

2. Introducción del concepto de conductor óhmico. Asimilación de los conceptos de resistencia y generador.

3. Establecimiento de las Leyes de Kirchoff como expresión de la relación entre la teoría de campos y la teoría de circuitos.

1. Análisis y resolución de circuitos de corriente continua y alterna.

2. Distinción entre el comportamiento transitorio y estacionario de un circuito y su analogía con otros campos de la física (oscilador armónico).

10.2 Contenidos Detallados

1. Intensidad y densidad de corriente.

2. Conservación de la carga: Ecuación de continuidad.

3. Conductores óhmicos:

· Ley de Ohm.

· Conductividad y resistividad.

4. Resistencia y de fuerza electromotriz. Generadores ideales y reales.

5. Energía y potencia asociada a la corriente. Efecto Joule.

6. Circuitos de corriente continua.

· Asociaciones de elementos.

· Leyes de Kirchoff.

· Ejemplos de aplicación.

7. Generación de corriente alterna.

8. Circuitos de corriente alterna:

· Comportamiento transitorio y estacionario.

· Impedancia y valor eficaz.

· Potencia.

· Circuitos serie RL, RC y RLC.

· Resonancia.

10.3 RELACIÓN DE PROBLEMAS

1. Con dos conductores ideales, cilíndricos y concéntricos, de radio interior a y exterior b y longitud c mucho mayor que los radios, se forma en primer lugar un condensador llenando el espacio entre placas con un dieléctrico de constante dieléctrica ε. Posteriormente, este espacio se vacía y se llena de un conductor de conductividad σ, formando de esta manera una resistencia. Determinar la relación existente entre la capacidad del condensador y la resistencia del tubo de corriente.

Solución: RC = ε /σ.

GD: *** Epígrafe: Resistencia.

      2. Hallar la resistencia del tubo de corriente de la figura, formado por dos conductores ideales, en los extremos, entre los cuales se encuentra un medio óhmico de longitud L, sección transversal S y conductividad σ₀.

Solución: R = L / σ₀S.

GD: * Epígrafe: Resistencia.

3. Dos placas conductoras ideales, planas y paralelas tienen una superficie S y están separadas una distancia a. La mitad del espacio entre placas se llena con una lámina con conductividad σ₁ y la otra mitad con otra lámina con conductividad σ₂. Calcular la resistencia entre ambas placas conductoras.

Solución: R = ((a/2) / σ₁S) +(a/2) / σ₂S)).

GD: *** Epígrafe: Resistencia.

4. Dos conductores de resistencias 40 y 80 W están conectados en paralelo a una fuente de tensión constante. La cantidad de calor liberada en la primera resistencia es de 3,0 ·10⁵ J en un cierto tiempo.

a) ¿Cuánto calor se liberará en la segunda resistencia en el mismo tiempo?

b) ¿Y en ambas resistencias si se conectan en serie?

Solución: a) 1,5 ·10⁵ J, b) 10⁵ J.

GD: * Epígrafe: Circuitos de corriente continua. Efecto Joule.

5. Considerar el circuito representado en la figura. Suponiendo que a y b estén conectados, determinar:

      a) La ddp entre los puntos a y b de la figura.

      b) La corriente en la pila de 12 V,

Solución: a) V_ab = 2,75 V, b) I = 0,40 A.

GD: * Epígrafe: Circuitos de corriente continua. Leyes de Kirchoff.

6. Un generador de 4 Ω de resistencia interna se conecta en serie sucesivamente a dos resistencias R₁ y R₂. La ddp en los extremos de R₂ es 4/3 de la existente entre los extremos de R₁, mientras que la potencia disipada en R₁ es 9/8 la disipada en R₂. Obtener los valores de ambas resistencias.

Solución: R₁ = 4 Ω y R₂ = 8 Ω.

GD: ** Epígrafe: Circuitos de corriente continua. Potencia.

7. Calcular la impedancia equivalente de un circuito LRC,

a) cuando los tres elementos están en serie, y

b) cuando los tres elementos están en paralelo.

Solución: a) Z_serie = R + j (ωL – 1/ωC,

b) Z_paralelo = ).

GD: ** Epígrafe: Circuitos de corriente alterna. Impedancia.

8. En un circuito serie LRC, sean R=300Ω, L=0.9H, C=2μF y ω=10³rad/s. Este circuito se conecta a un generador de corriente alterna de 50V de tensión máxima. Calcular:

a) la amplitud de la intensidad,

b) el desfase entre la tensión y la intensidad, (c) el voltaje máximo en la resistencia, la autoinducción y el condensador.

Solución: a) I_m = 0,1 A, b) Ф = - 82º, c) V_Rm = 30V, V_Cm = 50V, V_Lm = 90V.

GD: ** Epígrafe: Circuitos de corriente alterna. Circuito serie RLC.

9. ¿Para qué pulsación es máximo el voltaje a través de la autoinducción en un circuito serie RLC?

Solución: ω_L = ω₀ (1-2δ²)^-1/2, donde ω₀²= 1/LC y δ = (R/2)(C/L)^1/2.

GD: *** Epígrafe: Circuitos de corriente alterna. Circuito serie RLC.

10. En la práctica una autoinducción también presenta efectos de capacidad y resistencia. El modelo utilizado para representar una autoinducción real es el que aparece en la figura: la autoinducción en paralelo con un condensador, y esta agrupación en serie con una resistencia, siendo todos los elementos ideales. Demostrar que si la frecuencia de la corriente que circula por el montaje es pequeña los efectos del condensador son despreciables.

Solución: Z_equi = R + (jωL/(1-ω²LC) y si ω es pequeña el termino ω²LC es despreciable, quedando Z_equi = R + jωL.

GD: ** Epígrafe: Circuitos de corriente alterna.

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