Conferenciantes invitados
Manuel Alfaro (Universidad de Zaragoza)
Polinomios ortogonales en España: Los inicios
Breve exposición sobre los inicios del estudio y desarrollo de la teoría de polinomios ortogonales en España, centrándose en la labor desarrollada en este sentido por el profesor Don Luis Vigil y Vázquez.
Iván Area (Universidad de Vigo)
Polinomios ortogonales en varias variables sobre redes no uniformes
En esta charla se revisarán algunos resultados recientes sobre polinomios ortogonales en varias variables sobre redes no uniformes. Para ello, en primer lugar se analizará el caso de una variable. La herramienta principal es la ecuación en diferencias que satisfacen. Desde estas ecuaciones, se obtendrá la ecuación en diferencias que satisfacen las diferencias de cada familia. Además, se presentarán explícitamente los coeficientes de la relación de recurrencia a tres términos que satisface cualquier familia de polinomios ortogonales en esta clase. En particular, se analizarán las familias de polinomios en varias variables de Racah, Wilson, q-Racah y Askey-Wilson. Finalmente, presentaremos relaciones límite que relacionan estas familias.
Carlos Beltrán (Universidad de Cantabria)
Polinomios ortogonales para la distribución de puntos en variedades
El problema de distribuir puntos en variedades (por ejemplo, esferas, los grupos clásicos o variedades algebraicas compactas) es un importante reto que necesita técnicas provenientes de muchas áreas. En esta charla discutiré diferentes aportaciones a este problema realizadas utilizando la teoría de polinomios ortogonales, así como unos pocos resultados en la dirección opuesta.
Cleonice F. Bracciali (UNESP, Brasil)
Different ways to study properties of orthogonal polynomials on the unit circle
We consider sequences of orthogonal polynomials, $\Phi_n(z)$, and para-orthogonal polynomials, $R_n(z),$ on the unit circle $\mathbb{T}= \{ z = e^{i\theta}: 0\leq \theta < 2\pi\}.$ Using the map $t=cos(\theta/2)$ we show how the behaviour of the functions defined by $W_n(t) = (4z)^{-n/2} R_n(z)$ on the interval $(-1,1)$ can help to study the properties of orthogonal polynomials on the unit circle. Also using the map $x=i(z+1)/(z-1)$ we show how the behaviour of the polynomials defined by $P_n(x) = 2^{-n} (x-i)^n R_n(z)$ on the real line, can help to study the properties of orthogonal polynomials on the unit circle.
Ruymán Cruz Barroso (Universidad de La Laguna)
Álgebra Lineal Numérica para Funciones Racionales Ortogonales
Funciones racionales ortogonales en la circunferencia unidad generalizan a los polinomios de Szegö (polos en el infinito) y a los polinomios de Laurent ortogonales (polos en el origen y en el infinito).
Si $\mu$ es la medida de ortogonalidad con soporte en la circunferencia unidad ${\mathbb T}$ y $L_{\mu}^2$ es el correspondiente espacio de Hilbert, es bien sabido que el operador de multiplicación ${\cal T}: L_{\mu}^2 \rightarrow L_{\mu}^2$: $f(z) \rightarrow zf(z)$ restringido a polinomios tiene una representación con respecto a los polinomios ortogonales con estructura de Hessenberg (${\cal H}$), mientras que si en vez de una base de polinomios ordinarios consideramos una base de polinomios de Laurent, alternando polos en el origen y en el infinito, entonces la matriz de representación tiene estructura penta-diagonal, o matriz CMV (${\cal C}$). Estos resultados fueron generalizados en [2] considerando un reordenamiento arbitrario de polos en el origen y en el infinito, dando lugar a una representación matricial "en forma de serpiente" (${\cal S}$) que generaliza a las dos anteriores. Por otro lado, la generalización al contexto racional de las matrices ${\cal H}$ (polos en el exterior de ${\mathbb T}$) y ${\cal C}$ (alternando polos en el exterior y en el interior de ${\mathbb T}$) fueron abordadas en [3], siendo ahora ciertas transformaciones matriciales de Möbius de las matrices ${\cal H}$ y ${\cal C}$ las matrices de representación del operador de multiplicación.
En esta charla consideraremos funciones ortogonales racionales con una distribución arbitraria de polos situados en cualquier parte del plano complejo extendido salvo en la circunferencia unidad (véase [1]), y probaremos que la matriz de representación del operador de multiplicación en este caso viene dada por una transformación matricial de Möbius de la matriz serpiente ${\cal S}$. Para la obtención de este resultado es necesario interpretar la ley de recurrencia para las funciones racionales ortogonales como factorización de ciertas transformaciones unitarias elementales, verificándose que el espectro de la matriz resultante es independiente del orden en el que estos factores elementales son multiplicados. Este resultado, desconocido por lo que sabemos hasta la fecha dentro del Álgebra Lineal Numérica, permite establecer, en particular, conexiones con problemas de autovalores directos e inversos, e introducir un nuevo tipo de matrices en la literatura: matricies AMPD.
El contenido de esta charla es parte de un trabajo en colaboración con Adhemar Bultheel (KU Leuven, Bélgica) y Andreas Lasarow (Leipzig, Alemania).
Referencias
[1] A. Bultheel, R. Cruz-Barroso and A. Lasarow, Orthogonal Rational Functions on the Unit Circle with Prescribed Poles not on the Unit Circle, Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 13 (2017), 1-49.
[2] R. Cruz-Barroso and S. Delvaux, Orthogonal Laurent Polynomials on the unit circle and snake-shaped matrix factorizations, Journal of Approximation Theory 161 (2009), 65-87.
[3] L. Velázquez, Spectral Methods for orthogonal rational functions, Journal of Functional Analysis 254 (2008), 954-986.
Francisco Marcellán (Universidad Carlos III de Madrid)
Coherencia de pares de medidas en la recta real y la circunferencia unidad. Algunas extensiones
En esta presentación analizaremos extensiones del concepto de par coherente de medidas en la recta real (teoría iniciada en el pionero trabajo de Iserles, Koch, Norsett y Sanz Serna en 1991) y cuya descripción pormenorizada fue llevada a cabo por H. G. Meijer en 1997. Centraremos nuestra atención en algunas generalizaciones, en particular la de (1,1) coherencia y (1,1) coherencia simétrica, mostrando algunas propiedades asintóticas de las correspondientes sucesiones de polinomios ortogonales así como de los polinomios ortogonales correspondientes al vector de medidas definido por un par (1,1) coherente.
Finalmente, abordaremos el problema de coherencia para medidas soportadas en la circunferencia unidad, mostrando resultados recientes de A. Sri Ranga y F. Marcellán.
Judit Minguez (Universidad de La Rioja)
Convergencia y acotación de series de Fourier respecto a polinomios ortogonales de Sobolev
El estudio de los polinomios ortogonales respecto a un producto interno tipo Sobolev \[ \langle f,g\rangle= \int_{\mathbb{R}} fg \, d\mu_0 + \sum_{k=1}^m \int_{\mathbb{R}} f^{(k)} g^{(k)} \, d\mu_k, \] ha ocupado el interés de muchos investigadores en los últimos a\~nos, como puede verse en [1].
En esta charla, mostraremos la convergencia de la serie de Fourier respecto a dos tipos de polinomios orgonales de Sobolev, a través de la acotación uniforme del [2] y [3] para polinomios de Gegenbauer y polinomios de Jacobi, respectivamente. Además estudiaremos la completitud de los espacios de Sobolev correspondientes.
Referencias
[1] F. Marcellán and Y. Xu, On Sobolev orthogonal polynomials, Expo. Math. 33 (2015), 308-352.
[2] H. Pollard, The mean convergence of orthogonal series. II, Trans. Amer. Math. Soc. 63 (1948), 355-367.
[3] H. Pollard, The mean convergence of orthogonal series. III, Duke Math. J. 16 (1949), 189-191.
Juan José Moreno-Balcázar (Universidad de Almería)
Asintótica de polinomios ortogonales de Sobolev discretos
En esta charla abordaremos resultados asintóticos sobre polinomios ortogonales de Sobolev discretos con especial atención al caso variante. Entre ellos la asintótica tipo Mehler-Heine jugará un papel muy relevante siendo el hilo conductor de gran parte de la charla pero no el único.
Joaquín Sánchez Lara (Universidad de Granada)
On weakly admissible external fields
An admissible external field in $\mathbb{R}$ is a function $\varphi:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}\cup\{+\infty\}$ which satisfies \begin{equation}\label{admis} \liminf_{|x|\to \infty} \, \dfrac{\varphi(x)}{\log|x|}=0\,, \end{equation} together with some other mild conditions. The theory of logarithmic potentials in an external field has been developed under the previous assumption (1) and establishes the existence of a unique measures $\mu_t$ minimizing the energy $$I^{\varphi}(\sigma)=\iint \log\frac{1}{|x-y|}d\sigma(x)d\sigma(y)+2\int \varphi(x)d\sigma(x)\,,$$ among all the measures $\sigma$ of total mass $t\in\mathbb{R}$. The support of $\mu_t$ is compact.
A weakly admissible external field is an external field where condition (1) is replaced by a weaker version: there exists $T>0$ such that \[ \liminf_{|x|\to \infty}\varphi(x)-T\log|x|\in\mathbb{R}\,. \] Now the equilibrium measures $\mu_t$ exists only for $t\leq T$, but $\textrm{Supp}(\mu_T)$ is not necessarily bounded.
Our aim is to study the equilibrium measure in a weakly admissible external field with special interest in the external field created by several fixed charges. For this purpose we have to generalize the tools and results of logarithmic potentials to the case of measures with unbounded support.
Alagacone Sri Ranga (UNESP, Brasil)
Complementary Romanovski-Routh polynomials
For $b = \lambda + i \eta$, $\lambda > 0$, the complementary Romanovski-Routh polynomials $\mathcal{P}_{n}(b;.)$ can be given by the hypergeometric expression \begin{equation*} \label{Eq-Pn-Hypergeometric} \mathcal{P}_{n}(b;x) = \frac{(x-i)^{n}}{2^{n}} \frac{(2\lambda)_{n}}{(\lambda)_{n}} \, _2F_1\Big(-n,b;\,b+\bar{b};\,\frac{-2i}{x-i}\Big), \quad n \geq 1. \end{equation*} They satisfy the three term recurrence \begin{equation} \label{Eq-TTRR-for-CRR-polys} \mathcal{P}_{n+1}(b;x) = (x - c_{n+1}^{(b)}) \mathcal{P}_{n}(b;x) - d_{n+1}^{(b)} (x^2 + 1) \mathcal{P}_{n-1}(b;x), \quad n \geq 1, \end{equation} with $\mathcal{P}_0(b;x) = 1$ and $\mathcal{P}_{1}(b;x) = x - c_1^{(b)}$, where \begin{equation} \label{Coeffs-TTRR-for-Special-Pn} c_{n}^{(b)} = \frac{\eta}{\lambda+n-1} \quad \mbox{and} \quad d_{n+1}^{(b)} = d_{n+1}^{(\lambda)} = \frac{1}{4}\frac{n (2\lambda + n -1)}{(\lambda+n-1)(\lambda+n)}, \quad n \geq 1. \end{equation} Moreover, if $\lambda > 1/2$ then they also satisfy the varying orthogonality \[ \int_{-\infty}^{\infty} x^{m} \mathcal{P}_{n}(b;x) \frac{1}{(1+x^2)^n} \, \frac{(e^{-\rm{arccot}\, x})^{2\eta}}{(1+x^2)^{\lambda}} dx = \gamma_{n}^{(\lambda)} \delta_{m,n}, \quad m=0,1,\ldots, n . \] In this talk we will look at some recent developments with respect to these polynomials.
Horario
D2PO: Dos días sobre polinomios ortogonales
Granada, 3 y 4 de diciembre de 2018. Horario
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Inscripción
Si desea participar, por favor, envíe un email a la dirección de correo electrónico se.rgu@ayog con los siguientes datos (incluya la palabra "D2PO" en el asunto).
Datos de inscripción: Nombre: APELLIDOS, Nombre Institución: (Departamento, Universidad, Instituto,...)
Dirección completa*E-mail: ...@... Presento un póster: Sí / No
(en caso afirmativo, no olvide adjuntar título y resumen en formato LaTeX)Observaciones: ...
La fecha límite para realizar la inscripción es el 23 de noviembre.
Pósteres
Los participantes podrán presentar un póster (horizontal o vertical) durante la celebración del workshop. Envíe título y resumen junto con los datos de inscripción.
Información de interés
Lugar de celebración del workshop
CAMBIO DE ÚLTIMA HORA: por problemas técnicos nos hemos visto obligados a cambiar la sede de las Jornadas D2PO al aula D21 (segunda planta) de la Escuela Técnica Superior Ingeniería de Edificación (ETSIE).
Cómo llegar a Granada
GranadaInfo.com
Hoteles
Algunos de los hoteles cercanos al lugar donde se encuentra el edificio del IEMath-GR.Granada Center **** (Av. Fuentenueva s/n) Catalonia Granada **** (Av. de Madrid, 10) Don Juan *** (C/ Martínez de la Rosa, 9) Gran Hotel Luna de Granada **** (Plaza Manuel Cano, 2) Macia Cóndor **** (Av. de la Constitución, 6) Meliá Granada **** (C/ Ángel Ganivet, 7) "La casa de la Trinidad" **** (C/ Capuchinas, 2) Vincci Granada **** (Av. Constitución, 18) Villa Oniria **** (C/ San Antón, 28)
http://interhotel.com/spain/es/localidades/410.html
Más sobre el workshop
Comité científico y organizador
Antonia M. Delgado (Universidad de Granada)
Lidia Fernández (Universidad de Granada)
Teresa E. Pérez (Universidad de Granada)
Miguel A. Piñar (Universidad de Granada)
Lista de participantes
Manuel Alfaro (U. Zaragoza) Janeth Alpala (U. Granada) Iván Area (U. Vigo) Carlos Beltrán (U. Cantabria) Cleonice F. Braciali (UNESP, Brasil) Ruymán Cruz Barroso (U. La Laguna) Antonia M. Delgado (U. Granada) Lidia Fernández (U. Granada) Chelo Ferreira (U. Zaragoza) Pedro González Rodelas (U. Granada) Luana de Lima Silva Ribeiro (UNESP, Brasil) Fátima Lizarte López (U. Granada) Juan Francisco Mañas Mañas (U. Almería) Francisco Marcellán (U. Carlos III de Madrid) Misael Marriaga Castillo (U. Rey Juan Carlos) Clotilde Martínez Álvarez (U. Granada) Judit Minguez Ceniceros (U. La Rioja) Juan José Moreno Balcázar (U. Almería) Teresa E. Pérez (U. Granada) Miguel A. Piñar (U. Granada) David Puertas Centeno (U. Granada) Carlos Alberto Ruiz Estañón (UAM-Iztapalapa, México) Jesús Sánchez-Dehesa (U. Granada) Joaquín Sánchez Lara (U. Granada) Alagacone Sri Ranga (UNESP, Brasil) Alejandro Zarzo Altarejos (U. Politécnica de Madrid)
Contacto
Dirección de correo electrónico: se.rgu@ayog
Patrocinadores
 |
 |
 |
 |
