50 Años de Matemáticas

Libros de la exposición "500 años de matemáticas en la Biblioteca del Hospital Real"

Esta exposición se realiza en conmemoración del 50 aniversario de los estudios de matemáticas en la UGR. Los libros expuestos pertenecen al fondo antiguo de la Biblioteca de la Univerisdad de Granada

Los textos que acompañan los libros han sido elaborados por Margarita Arias López, Aurora Hermoso Carazo, Antonio López Carmona, José Luis López Fernández, Pedro Martínez Amores, Antonio Martínez López, Rafael Ortega Ríos, Antonio Peralta Pereira, Juan de Dios Pérez Jiménez, Aureliano Robles Pérez, Antonio Rodríguez Garzón, Antonio L. Rodríguez Cañizares, Alfonso Romero Sarabia, María del Mar Rueda García, Miguel Sánchez Caja, Juan Soler Vizcaíno y Armando Villena Muñoz.

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• Claudio Ptolomeo, (ca. 85-165 d.C), fue un astrónomo, matemático y geógrafo que vivió en Alejandría. De entre sus obras, las más importantes que han sobrevivido son la Geografía y el Almagesto, cuyo nombre proviene de su traducción al árabe (Al-Majisti, El más grande), realizada sobre el s. IX, y conocida en Europa por versiones en castellano y latín del s. XII de la Escuela de Traductores de Toledo. En ella se expone la teoría matemática de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas entonces conocidos desde una perspectiva geocéntrica, aceptada durante siglos hasta la revolución copernicana.
  

  BHR/A-039-578(1), 1533

  En la Geografía, Ptolomeo describe el mundo conocido en su época, y se realizan las cartografías correspondientes, dándose las coordenadas en términos de latitud y longitud. El tratado original fue escrito en griego y este ejemplar es una edición de 1533 del libro octavo impresa en Basilea en la famosa imprenta de Froben.
  

  BHR/A-016-179, 1545

  La Geografía se tradujo a principios del s. XV al latín por Jacobus Angelus. Tuvo gran difusión a lo largo de los s. XV y XVI o era de los descubrimientos, en la cual se despertó un enorme interés por la ciencia cartográfica y los mapas. Merece comentarse que Ptolomeo toma datos que subestiman la circunferencia terrestre, a diferencia de los de Eratóstenes, lo cual pudo influir en las expectativas de Colón en su viaje a América.
  El libro conservado en el Hospital Real pertenece, según se explica en su colofón, a una edición publicada en Basilea en el año 1545 en los talleres de Enrichus Petrus. Se trata de una edición de la primera publicación del año 1540 realizada por Sebastian Münster (1448-1552), cartógrafo, cosmógrafo y hebraísta alemán, autor de la Cosmographia (1544), primera descripción del mundo en lengua germana. Este autor reprodujo la edición que Miguel Servet elaboró en latín del tratado de Ptolomeo en el año 1535, conservando los textos que éste introdujo, e incluyendo mapas del propio Münster.
  Miguel Serveto y Conesa, conocido como Miguel Servet (ca.1511 -1553), fue un teólogo y científico español, descubridor de la circulación pulmonar de la sangre. Participó en la Reforma protestante y desarrolló una cristología contraria a la Trinidad, pero acabó siendo repudiado tanto por católicos como por protestantes. Murió condenado a la hoguera en un famoso juicio llevado a cabo en Ginebra, bajo la influencia de Juan Calvino, que le situó como mártir por la libertad de pensamiento.
  En este libro la Epistula nuncupatoria fue expurgada y, como se explica escrito a mano inmediatamente tras el colofón, el ‘nombre del hereje’ fue suprimido en 1565. Conviene aclarar que tanto Servet como Münster habían sido incluidos en el Índice de Libros Prohibidos, aunque la obra de Ptolomeo sí estaba permitida.
• Gregor Reisch (ca. 1470-1525) nace en Balingen, región de Baden – Würtember. Fue profesor en la Universidad Albertina de Friburgo, consejero científico de Maximiliano I de Habsburgo y prior del Monasterio cartujo de Friburgo, cargo que desempeñó hasta su muerte.
  

  BHR/A-045-238, 1535

  La Margarita Philosophica es una obra de conjunto que recoge y estructura el saber de su época y es el primer texto renacentista en que aparece el vocablo Cyclopedia, en relación con el de Encyclopaedia. Reisch concibió su obra no como una enciclopedia sino como una Summa enciclopédica escolástica. La escribió hacia 1489 y vio la luz en 1503. La obra comprende los principios de la filosofía natural, racional y moral organizada en doce libros. Los tres primeros, dedicados a la filosofía racional, desarrollan las materias objeto del estudio del trívium, De rudimentis Grammatice, De Principiis Logice y De Partibus Orationis. Los otros siete libros los dedica al quadrivium: Arithmetica Speculativa, Musica Speculativa, De Elementis Geometriae, De Principiis astronomiae, la filosofía natural, las ciencias naturales y la fisiología. En el libro undécimo, De natura / origine ac immortalitae anime intellective, aborda los problemas derivados del estudio de la inmortalidad, el infierno y el cielo, y el duodécimo, De principiis Philosophiae moralis, se dedica al conocimiento de los principios de la filosofía moral.
  Reisch quiso tener como guías a los grandes autores de la Antigüedad, en especial a Aristóteles, y a los Santos Padres y Doctores de la Iglesia, lo que refleja su carácter escolástico. Pero, al mismo tiempo, utiliza disciplinas emergentes en ese momento como la cosmografía, la geografía y la medicina, lo que revela que conoce perfectamente los nuevos descubrimientos y los incorpora dentro de la tradición escolástica. Asimismo, siente la necesidad de crear para sus alumnos un texto escolástico más actual y complejo que incluyese todo el desarrollo de la ciencia, de las siete artes liberales de la filosofía y de las ciencias naturales. Para hacer más atractiva su obra la presenta en forma de diálogo entre maestro y discípulo. Este interroga y el maestro le responde. La utilidad del libro como herramienta educativa se ve reforzada por un índice detallado y la utilización de las ilustraciones para aclarar el texto, entre las que destacan algunas notables del cuerpo humano, como la primera representación esquemática del ojo.

• BHR/A-010-049(1), 1563

  Edición en latín de las obras completas de Aristóteles. Las diversas obras de Aristóteles han llegado a nuestros días como resultado de diferentes reconstrucciones parciales de las obras originales. En este libro están presentes las traducciones y reconstrucciones de Angelo Poliziano, J. Argyropoulos (Ioannie Argyropylo), Hermolao Barbaro (Ermolao Barbaro o Barbarus), P. Alcyonius, el Cardenal Bessarion o Bessarión y otros. Libro clasificado dentro de la materia Filosofía, donde podemos encontrar interpretaciones Aristotélicas de la Física y las Matemáticas en sus inicios.
  En la página 413 comienzan los libros dedicados a la Física, Physicae Auscultationes, cuya traducción más correcta sería “Clases o lecciones sobre la naturaleza”.

  BHR/A-010-049(2), 1563

  En el libro VI se consideran los conceptos matemáticos de infinito, discreto y continuo. Para defender la divisibilidad infinita y refutar el argumento atomista, se investigan las nociones de continuidad y la división infinita, defendiendo que el tiempo y el lugar no son divisibles en partes indivisibles. Aunque los conceptos aristotélicos están lejos de los formalismos y conceptos matemáticos modernos, su introducción permite demostrar que no puede haber momento definido (indivisibles) cuando comienza un movimiento, ayudando a Aristóteles a responder a las famosas paradojas de Zenón, que pretendían demostrar lo absurdo de la existencia del movimiento.
• Jerónimo Muñoz (ca.1520-1591). Hebraísta, astrónomo y matemático valenciano, ocupó las cátedras de hebreo en Ancona y Valencia de 1563 a1578, y las de matemáticas en Valencia, entre 1565 y 1578, y Valladolid entre 1578 y 1591. Su principal aportación como científico, fue la observación que realizó en la ciudad de Valencia de la supernova de 1572 (SN 1572 o “Supernova de Tycho”). Estas observaciones fueron incluidas y comentadas por Tycho Brahe en su obra Astronomiae Instauratae Progymnasmata, edición de 1610, pp. 452, 507 y 565–571.

  BHR/A-024-266, 1566

  En esta obra se exponen los conocimientos matemáticos, concretamente aritméticos, que, a juicio del autor, son necesarios en el desarrollo de la astronomía. En este sentido, abundan los ejemplos aplicados a esta ciencia. Se compone de tres partes o libros. En el primero de ellos, establece las definiciones y los principios o axiomas sobre los que se desarrolla la obra, introduce los distintos tipos de números y su notación decimal y sexagesimal y, mediante una serie de problemas, presenta la adición, la substracción, la multiplicación y la división, las potencias cuadrado y cubo y las raíces cuadradas y cúbicas, terminando con un estudio de las series aritméticas y geométricas, construyendo la suma de las mismas, y de las proporciones, en particular, de las reglas de tres directa e inversa. Todas las explicaciones están acompañadas de ejemplos, con notación tanto decimal como sexagesimal, y, en algunos casos, con “números de género variado” (años–meses–días o libras–solidus–denarios). Es de reseñar la constante preocupación por la corrección de los resultados obtenidos en los cálculos, haciendo uso, por ejemplo, de la “regla del nueve” para la suma, el producto y las raíces. En el segundo libro se generalizan los resultados del primero al cálculo con fracciones y se introduce el cálculo con “decimales” sexagesimales. El tercer libro, que está dedicado a las razones y las proporciones, se puede considerar como un intento de abstracción de los dos anteriores.
• Sobre Euclides no se sabe con certeza ni donde ni cuando nació pero sí que vivió antes que Arquímedes y que fue contemporáneo de Ptolomeo I. Se cree que estudió en Atenas con discípulos de Platón. Fue llamado a Alejandría donde fundó una escuela en la que realizó su actividad científica y enseñó matemáticas durante más de 20 años. Su principal obra es los Elementos de Geometría aunque se conocen una docena de tratados suyos sobre óptica, astronomía, música, mecánica y un tratado sobre secciones cónicas que no ha llegado hasta nosotros.

  BHR/A-025-091, 1572

  Los Elementos están constituidos por trece libros en donde se sistematizan los conocimientos geométricos de la época basándose en un conjunto de axiomas de los que se deducían los restantes resultados.
  Los libros del I al VI tratan sobre geometría plana. En el libro I se estudian congruencias y paralelismo. Se establecen los cinco postulados y cuarenta y ocho proposiciones de las cuales las dos últimas son el teorema de Pitágoras. El libro II desarrolla la geometría de la escuela pitagórica, el libro III la geometría del círculo, el libro IV trata sobre construcciones con regla y compás, el libro V sobre proporciones y en el libro VI se aborda la semejanza de figuras.
  Los libros del VII al X se centran en teoría de números y magnitudes. En los libros VII al IX se estudia aritmética, progresiones geométricas, máximo común múltiplo, … La proposición primera es el algoritmo de Euclides y la vigésima del libro IX establece que hay infinitos números primos. El libro X trata construcciones conmensurables. Por último, los libros del XI al XIII se centran en geometría espacial: geometría de sólidos y la esfera.
  La obra que se muestra es una traducción de Federico Commandino, matemático italiano de la primera mitad del siglo XVI, que incluye algunos comentarios suyos por lo que aumenta el número de capítulos o libros a quince.
• Juan Pérez de Moya (1513-1596) nació en Santisteban del Puerto (Jaén) y murió en Granada. Parece que estudió en las Universidades de Salamanca y Alcalá de Henares. Fue capellán en su pueblo natal y canónigo de la Catedral de Granada. Su obra fue reconocida por coetáneos suyos como el flamenco Simon Stevin quien recomendaba la Aritmética de Moya para el estudio de la “Regla de tres”.
  Rey Pastor, en su monografía Los matemáticos españoles del siglo XVI, dice de él que “El mérito del Bachiller (Pérez de Moya), y mérito grande, estriba precisamente en su apostolado constante para que saliéramos de aquella incultura (matemática)”, p. 107, y haciendo suyas las palabras de F. Picatoste, que “Apenas hay un párrafo en las obras de Moya en que no se descubra claramente este propósito, ...procurando poner la ciencia, como hoy se diría, al alcance de todo el mundo, ...luchando abiertamente con los que de cualquier modo se oponían a la propagación de las verdades científicas. Justo es reconocer que esta labor de vulgarización la realizó muy brillantemente; y si en sus obras no se contenía la última palabra de la ciencia matemática de entonces, en cambio los capítulos donde explica los modos de contar, . . . , así como sus famosos diálogos para demostrar la utilidad de las matemáticas, revelan una erudición y un talento no comunes.”, pp. 107–108.

  BHR/A-040-019, 1573

  El tratado se compone de tres volúmenes publicados por separado. Éste, el primero de los tres, está dedicado a la aritmética. En los otros dos se habla de geometría y astronomía. Como se deduce del permiso real para la publicación que aparece al comienzo, Pérez de Moya pretende en esta obra mejorar los contenidos de obras anteriores. En particular, la parte de aritmética es una versión de su obra más popular, Arithmetica practica y speculativa (1561), comúnmente conocida como la “Aritmética de Moya”.
  El carácter instructivo y pedagógico de Pérez de Moya se aprecia a lo largo de todo el texto.
• Pappo de Alejandría fue un importante matemático griego de la escuela alejandrina, siglos II-IV. Se le puede considerar como el último de los grandes geómetras griegos.

  BHR/A-009-104, 1589

  La Colección Matemática es una obra heterogénea, de gran valor científico e histórico. Está formada por ocho libros de los que se han perdido el primero y parte del segundo. Además de una gran cantidad de teoremas y problemas sobre geometría superior, no incluida en Los Elementos de Euclides, se encuentran en ella multitud de cuestiones que se pueden considerar como las raíces históricas de la geometría analítica.
  En este volumen se incluyen los libros tercero al octavo de la Colección Matemática y fue traducido al latín por Federico Commandino.
• Christophorus Clavius (1538-1612) fue un jesuita alemán conocido como matemático y astrónomo. Fue uno de los principales impulsores del calendario gregoriano y se le conocía como el Euclides del siglo XVI.
  Aunque Clavius produjo poca matemática original sus esfuerzos se centraron en promover el conocimiento de las matemáticas. En este sentido, fue el alemán más activo en todo el siglo XVI. A él se debe una versión de los Elementos de Euclides en 1574 que contenía ideas propias. También inventó instrumentos para medir fracciones de ángulos.

  BHR/A-029-099, 1611

  Esta obra constituye el segundo volumen de los cinco que completan su Christophori Clavii e Societate Jesu opera mathematica, quinque tomis distributa, publicada en 1611 y contiene geometría práctica, aritmética práctica y álgebra. En el primer volumen se encuentran sus trabajos, antes mencionados, sobre los Elementos de Euclides.
• René Descartes (1596–1650) fue un filósofo que también desarrolló algunas obras matemáticas como su Geometría, en donde utilizó aplicaciones del álgebra para dar lugar a lo que conocemos hoy como geometría cartesiana. Estudió derecho en Poitiers y luego matemáticas y mecánica bajo la tutela del holandés Beeckamn. En Holanda escribió su Tratado sobre La Luz que no llegó a publicar completo en vida al ser contemporáneo con la sentencia sobre los estudios de Galileo.

  BHR/A-044-365 (1), 1656

  Esta obra es la edición de 1656 de Principia Philosophiae, cuya primera edición se hace en Ámsterdam en 1644. En ella el autor intenta poner todo el universo bajo unos principios matemáticos y mecánicos. Consta de cuatro partes: Principios del conocimiento humano, Principios de las cosas materiales, Sobre el mundo visible y La tierra.
  No obstante, estos principios mecánicos dejan mucho que desear pues suponen que el universo está lleno de materia que, debido a algún movimiento inicial, posee un sistema de vórtices que llevan el sol, las estrellas, los planetas y cometas en sus caminos, idea que perduró incluso después de los trabajos de Newton sobre este tema.

  BHR/A-044-365 (2), 1656

  La obra más importante de Descartes es el Discurso del Método trabajo que contiene tres apéndices sobre óptica, meteorología y geometría. En esta obra Descartes mantiene que, frente a la lógica de Aristóteles, el medio más satisfactorio para la adquisición de conocimiento son las matemáticas, base del razonamiento y deductivismo lógico.
• Apolonio de Pérgamo (262 -190 a.C.) fue sucesor de la escuela euclidiana y es considerado el último gran matemático del periodo clásico. Su obra magna está dedicada a las secciones cónicas y le valió el apelativo de "gran geómetra".

  BHR/A-018-050, 1661

  En 1658 Giovanni Alfonso Borelli, prestigioso físico y matemático italiano reconocido por sus aportaciones teóricas a los procesos biológicos y a la medicina, recibe el encargo de los Médici de traducir el texto árabe de las Cónicas. La traducción se llevó a cabo en Roma en colaboración con el fraile maronita Abramo Ecchellense, profesor de lenguas orientales en la Sapienza. Mientras Ecchellense traducía el texto literalmente, Borelli demostraba por su cuenta todos los teoremas, reconstruyendo así casi toda la materia. Aunque el códice era abundante en omisiones, abreviaturas y errores, Borelli consiguió completar el trabajo en poco tiempo. La edición, no obstante, fue demorada hasta 1661 por las presiones del geómetra V. Viviani, que en el mismo periodo estaba trabajando en una reconstrucción conjetural de los libros I a IV de las Cónicas de Apolonio.
  El Libro V, pp. 1-132, está dividido en dieciocho secciones. En el se tratan los segmentos de máxima y mínima distancia a las cónicas y se vislumbran los conceptos de normal a una curva, centro de curvatura y evoluta.! En el Libro VI, pp. 133-270, dividido en once secciones, se estudia la igualdad y semejanza de secciones cónicas. También se abordan problemas inversos: dada la cónica y un cono circular recto, encontrar una sección del último igual a la cónica dada. El Libro VII, pp. 271-374, también dividido en once secciones, se dedica al estudio de relaciones métricas entre áreas y diámetros. Por último, las pp 377 a 413 contienen el Archimedis Liber Assumptorum.
• José Zaragoza y Vilanova (1627-1679) graduado en Artes y doctorado en Teología por lavUniversidad de Valencia, fue un notable aficionado y estudioso de las matemáticas. Ingresó en la Compañía de Jesús en 1651 y después de varios destinos como profesor de Retórica, Artes y Teología llegó a Valencia, donde entabló relación con personas interesadas en las matemáticas y la astronomía, lo que fue decisivo para su trayectoria científica. En 1670 fue trasladado a Madrid para ocupar la cátedra de matemáticas en el Colegio Imperial, regentado por los jesuitas, y en 1675 fue nombrado profesor de matemáticas del Rey Carlos II.

  BHR/A-001-256, 1661

  Aritmética universal es la primera obra del autor, escrita en lengua romance como él mismo indica en la Introducción “…para beneficiar a mi patria”, y dirigida expresamente a la enseñanza. Es un compendio elemental de aritmética y álgebra, estructurado en cuatro libros que el autor denomina del Arte menor, principios de la aritmética, las cuatro reglas, quebrados, proporciones, aligación, progresiones y combinaciones, del Arte mayor, raíces, del Álgebra vulgar y especiosa, de los números y de los símbolos, respectivamente, y de los Enigmas, colección de 191 problemas resueltos. La obra, dedicada a Carlos II, contiene una Introducción de cuya lectura se desprende claramente su carácter didáctico y refleja la preocupación del autor por el método y el estilo. Prueba de ello es que se ocupó personalmente de escribir los caractéres tipográficos propios del álgebra, ausentes en las imprentas españolas. Si bien pueden encontrarse observaciones y métodos originales, como por ejemplo, para extraer la raiz cúbica de un número de más tres cifras, p. 179, la obra no presenta aportaciones sustanciales en la materia, pero refleja el indudable esfuerzo del autor por enriquecer la enseñanza de las Matemáticas en España durante el S. XVII.
  Este ejemplar procede del Colegio de la Compañía de Jesús de Granada.

  BHR/A-031-132 (24), 1671

  Lunes XX de Octubre a las tres y media de la tarde...
  Así comienza el anuncio de las Liciones Mathematicas que el padre Joseph Zaragoza S.J. impartió en el curso de 1670-71. Hasta Navidad se leerían los elementos de Euclides, "con nuevo, breve, y facil methodo", y para principios del nuevo año se dejaba a los discípulos la elección de materia entre una curiosa y larga lista.
  Difícil intuir qué atrajo la curiosidad de aquellos alumnos, hace más de tres siglos. Esta página, programa de una asignatura, se preparó para el Colegio Imperial de Madrid.

  BHR/A-002-198, 1675

  En esta obra José Zaragoza explica la fabricación y el uso de catorce instrumentos matemáticos, entre los que se encuentran algunos tan curiosos como la regla de alatón, que servía para comparar las varas de medir de las diferentes provincias, o la pantómetra militar, con la que, entre otras cosas, se podía construir cualquier figura regular de hasta 12 lados.
  La obra es un encargo del duque de Medinaceli, Segorve, Cardona y Alcalá, para servir al rey Carlos II con ocasión de su decimocuarto cumpleaños.
• Tomàs Vicent Tosca i Mascó (1651–1723) fue matemático, cartógrafo y teólogo. En 1686 participó en la fundación del núcleo valenciano de los Novatores, movimiento preilustrado caracterizado por su interés en las novedades científicas, buscando el rigor metodológico y la claridad expositiva.

  BHR/A-040-266, 1707

  Este ejemplar es una edición publicada en Valencia del primer tomo de su obra más conocida, el Compendio Matemático, cuya versión completa, compuesta por nueve tomos, se publicó en Madrid en el año 1727. Esta obra fue traducida al alemán, al francés y al italiano.
  “Es natural en los hombres el deseo y apetito del saber, dijo Aristóteles en el lib. I cap. I de la Metafísica; y entre todas las demás ciencias naturales, la que más le satisface es la Matemática, pues las excede sin comparación en la limpieza de sus verdades, en la energía de sus pruebas, en la claridad de sus demostraciones y continuado hilo de sus consecuencias”
• William Whiston (1676-1752) fue alumno de Newton. Alcanzó el master of Arts en 1693 y se ordenó como pastor. Por recomendación de D. Gregory estudió en profundidad los Principia de Newton. En 1696 publicó su New Theory of the Earth, donde pretendía explicar científicamente los hechos milagrosos narrados en la Biblia. En 1701 fue nombrado ayudante de Newton y al año siguiente lo sucedió, siendo pues el tercer titular de la cátedra lucasiana. En 1707 publicó la Arithmethica Universalis de Newton, pero en una publicación en 1708 se declaró contrario a la Doctrina de la Trinidad. Fue acusado de herejía y perdió la cátedra el 30 de octubre de 1710, siendo sucedido por su alumno Saunderson. Con la muerte de la reina Ana en 1714 los cargos de herejía fueron retirados pero tuvo que ganarse el sustento en Londres con sus publicaciones y dando clases en los coffee-houses.

  BHR/A-044-371, 1710

  Las Praelectionees, publicado en 1710, son cuarenta lecciones que el autor redactó desde el 7 de febrero de 1703 hasta el 29 de noviembre de 1708, con el objeto de facilitar la lectura de los Principia de Newton. Las lecciones están fechadas y tratan de diversas cuestiones que hoy llamaríamos física elemental y temas relacionados con los movimientos de los planetas y los efectos en el mar y los océanos de la atracción del Sol y la Luna. La última lección versa sobre un trabajo de Halley relativo al movimiento de los cometas.
  En este ejemplar aparecen varios detalles dignos de mención. Por ejemplo, en la portada el impresor anuncia dónde puede comprarse el libro “iuxta Medii Templi Portam” pero por si acaso indica “que el vulgo llama calle Fleet –…in vico vulgo vocato Fleet. La última página contiene la propaganda de cuatro libros editados por Benj Took, sin la ‘e’ final con que aparece en la portada, “Catalogus librorum impensis…”
• Leonhard Paul Euler (1707–1783) fue un matemático suizo, considerado uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes contribuciones en matemáticas, mecánica, óptica y astronomía. Particularmente en el área del análisis matemático, la influencia de Euler ha sido tremenda.

  BHR/A-007-225, 1748

  La obra Introductio in analysin infinitorum consta de dos tomos, el primero, que contiene dieciocho capítulos, está dedicado al análisis matemático y el segundo, dividido en veintidós capítulos, está dedicado a la geometría. Sin duda el primer tomo constituye una de las obras clave del análisis matemático. Está escrito en un lenguaje matemático esencialmente actual. Muchas de las notaciones actuales proceden precisamente de esta obra de Euler. Presenta numerosas contribuciones sobre series y productos infinitos, incluyendo la suma de la serie \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^k}\) para los valores de k entre 2 y 26. Convierte el concepto de función en el concepto fundamental del análisis e introduce la notación actual f(x) para referirse a ellas. Llama también la atención sobre el papel central del número e y la función exponencial. Presenta las, ahora familiares, fórmulas \[ e^x=\lim_{n\to \infty} \left(1+\frac{x}n \right)^n,\ \log(x)=\lim_{n\to \infty} n\left(x^{\frac{1}n}-1\right). \]
• François Marie Arouet, más conocido como Voltaire, nació en París en 1694. Fue la figura intelectual más importante de su época. Estudió con los jesuitas. Tras escribir unos versos “irrespetuosos”, fue encarcelado en la Bastilla. Pasó unos años en Londres, donde tuvo ocasión de asistir al entierro de Newton. Fue amigo del rey prusiano Federico II y amante de Madame du Châtelet, quien tradujo al francés la obra Principia Mathematica de Newton.

  BHR/A-004-255, 1764

  Mélanges de philosophie avec des figures es un conjunto de comentarios filosóficos sobre diversos temas científicos: naturaleza de la luz, gravitación, forma de la tierra, … Esta obra representa una continuación y una ampliación de algunos capítulos de la famosa obra del mismo autor Lettres philosophiques.
• Guillaume François Antoine de L’Hôpital (1661–1704) publicó en 1696 su Analyse des infiniment petites siendo el primer texto de cálculo diferencial que aparece en la literatura. En su introducción, L'Hôpital agradece su colaboración a Leibniz y a los hermanos Jacob y Johann Bernouilli por haber usado sus resultados en este campo. Implícitamente está reconociendo que el Cálculo Infinitesimal de Leibniz era más fácil de entender y desarrollar que la obra de Newton.
  El libro comienza con dos importantes definiciones: “cantidades variables son las que aumentan o disminuyen continuamente, mientras que una cantidad constante sigue siendo la misma, mientras que otras varían” y “la parte infinitamente pequeña que una cantidad variable que aumenta o disminuye continuamente se denomina el diferencial de esa cantidad”.
  Establece que una curva se puede considerar como un “polígono” con un número infinito de lados, cada uno de ellos de longitud infinitamente pequeña, tal que el ángulo entre lados adyacentes determina la curvatura de la curva. En el segundo capítulo de la obra, define la tangente de la curva en un punto como la recta producida a partir de una línea recta infinitamente pequeña a la que pertenece ese punto. En el capítulo tercero estudia problemas de máximos y mínimos, dando ejemplos de mecánica y geografía. En capítulos posteriores considera puntos de inflexión y derivadas de orden superior. En el capítulo noveno se encuentra lo que hoy se conoce como la regla de L'Hôpital para encontrar el límite de una función racional cuyo numerador y denominador tienden a cero en un punto. A su muerte Johann Bernouilli llegó a afirmar que los contenidos de la obra eran suyos aunque cartas posteriores indican que ambos autores llegaron a un acuerdo: Bernouilli recibía una compensación económica y L´Hôpital publicaba la obra con su propia sistematización, siendo pues una obra de colaboración y no un plagio.

• BHR/C-019-045 (11), 1771

  “Hallándose informado el Teniente de S.A., el Serenísimo Señor Don Gabriel Infante de España, Hermano Mayor de la Real Maestranza, que entre los concurrentes à la Academia de Matematicas eregida con Facultad Real para la instruccion de Jovenes Maestrantes, havia algunos, cuya aplicación los hacia distinguidos en sus progresos, determinò dár cumplimiento á el Articulo de la Ordenanza, que prescribe un Certamen anual para hacer visible à el Publico el merito de su habilidad…” (sic)
  Así comienza la Descripción del Certamen Académico, Matemático, y de varia instrucción, celebrado el día 6 de septiembre de 1770 en la Escuela de Matemáticas de la Real Maestranza de la Ciudad de Granada, publicada por Nicolàs Moreno, en el año 1771.
  La Real Maestranza de Caballería de Granada se fundó en el año 1686 por la nobleza local. En sus primeros inicios su actividad principal era la ecuestre realizando funciones públicas de justas, juegos de cañas y otros ejercicios en el campo del Triunfo, o en las carreras del Genil y del Darro.
  Desde la segunda mitad del siglo XVIII la Real Maestranza de Caballería de Granada se convierte en una corporación nobiliaria muy importante con un número de maestrantes muy considerable. Entre sus actividades se encontraba la formación académica de los hijos de sus miembros.
• Benito Bails (1730–1797) es uno de los matemáticos españoles más importantes del siglo XVIII. Estudió Matemáticas en Francia, donde tuvo relación con figuras de la Ilustración como D’Alembert. En París fue secretario del embajador, el cuál lo trajo de vuelta a Madrid consigo. Hablaba perfectamente latín, italiano, inglés y alemán, además de francés y español. En 1768 fue nombrado primer director de matemática, un puesto docente, de la recién fundada Real Academia de Bellas Artes de San Fernando. En la última década del siglo, tuvo problemas con la Inquisición y fue desterrado a Granada. En atención a su delicado estado de salud, le fue conmutada la pena y regresó a la corte donde murió poco después.

  BHR/A-009-206, 1779

  Entre otras obras publicó Principios de Matemática, en tres volúmenes, y Elementos de Matemática, en diez volúmenes. En ellas presenta la aritmética, geometría, el álgebra y el cálculo diferencial e integral, junto a las aplicaciones a la arquitectura o a la mecánica de aquella época. El último tomo de los Elementos, titulado “Tabla de logaritmos de todos los números naturales desde 1 hasta 20000, y de los logaritmos de los senos, tangentes de todos los grados y minutos del cuadrante de círculo” es uno de los libros de matemáticas más reeditado en España. En 1964, la reimpresión se anunciaba como la quincuagésima edición.
  Este es el Tomo III de Elementos de Matemáticas. Contiene Elementos de Secciones Cónicas, Elementos de Cálculo Infinitesimal y Trigonometría Esférica.

• BHR/A-043-178, 1797

  El matemático ilustrado español José Isidoro Morales Rodríguez (1758 – ca. 1818) tuvo noticia por la prensa francesa de que en unas elecciones para el ingreso en el Institut National de France se puntuaba a los candidatos según su mérito. Este procedimiento de votación, hoy conocido como método de Borda, llamó poderosamente su atención. En la obra Memoria Matemática sobre el Cálculo de la Opinión en las Elecciones, el autor analiza en profundidad y defiende el citado procedimiento. Aunque las herramientas técnicas empleadas van poco más allá de la combinatoria y las progresiones aritméticas, queda patente el rigor y la madurez científica del autor en esta obra.
  Se formó en la Universidad de Sevilla, alcanzando el grado de maestro en Artes. En 1785 se doctoró en Teología e ingreso en la Sociedad Económica y en la Academia de Buenas Letras de Sevilla, donde presentó su Memoria Matemática en el año 1797. De simple presbítero, como se acredita en la portada de la Memoria Matemática, llegó a ser canónigo de la Catedral de Sevilla.
  Fue profesor de matemáticas de los Pajes del Rey Carlos IV, pero no se conoce de donde proviene su formación en esta materia o si se trataba de un autodidacta.
• Jean-Étienne Montucla, (1725-1799), estudió con los jesuitas en Lyon, su ciudad natal. Fue amigo de Diderot y D’Alembert quienes le instaron a que escribiese una historia de las matemáticas. Tras publicar esta magna obra trabajó para el gobierno francés en puestos relevantes. Fue intendente del Delfinado con sede en Grenoble, astrónomo real en Cayena, Guyana francesa, y Censor Real para los trabajos de matemáticas. Edito la obra Recréations Mathematiques de Ozanam, profesor de A. de Moivre en Paris. Tras cumplir 70 años hizo el intento de completar su obra con lo acontecido en el mundo de las matemáticas en el siglo XVIII pero su proyecto quedó inacabado.

  BHR/A-007-102, 1798

  Histoire des Mathématiques es la primera historia de carácter comprensivo que existió. La primera edición se publicó en 1758 en dos volúmenes y posteriormente, con la ayuda del astrónomo Lalande, se amplió a cuatro. El primero de esta ampliación fue publicado en el año VII de la República, para dar cuenta de lo acontecido en las matemáticas “desde sus orígenes hasta casi nuestros días” y con la idea de transmitir a la posteridad los nombres de los bienhechores científicos de la humanidad.
  Este primer volumen está dividido en tres partes: la primera se centra en el mundo griego desde los orígenes hasta la toma de Constantinopla; la segunda es la historia de las matemáticas en diversos pueblos orientales y la tercera es la de los pueblos occidentales hasta el comienzo del siglo XVII. El libro cuarto de esta tercera parte incluye un suplemento con la historia de la Gnomónica antigua y moderna. Al final del volumen hay una serie de láminas con dibujos de curvas planas. Cada uno de los catorce libros que componen el primer volumen está precedido de un sumario que anuncia, a manera de índice, el contenido que el lector va a encontrar en lo que sigue.

• BHR/O-6-263, 1798

  Comienza con una oración sobre la importancia de la educación, pronunciada por el Señor Marqués de Villa-Alegre a la que sigue un discurso acerca de la importancia de las Matemáticas, no sólo como base para el desarrollo del resto de las ciencias, sino también de las artes y las letras, a cargo de Don Francisco Dalmau, profesor de Matemáticas del Cuerpo de Maestranza.
  A continuación se detallan los exámenes que ”sufrieron” los alumnos y que trataron sobre Arismética (sic), Geometría, Trigonometría, Álgebra, Geometría Sublime, Cálculo Infinitesimal, Dinámica, Hidrodinámica, Óptica, Astronomía, Geografía, Arquitectura Civil y Arquitectura Militar y el Señor Conde de Torremarín elogia las Ciencias Útiles.
  Finaliza el volumen con un discurso sobre la utilidad del estudio de la lengua francesa a cargo del profesor ”de este ramo” Don Joseph Bonefus y con una Oda a la Sabiduría compuesta por Don Joseph Garci-Pérez de Vargas.
• Pierre Simon Laplace (1749-1827) nació en Beaumont-en-Auge (Normandía). Tras abandonar los estudios eclesiásticos que estaba realizando en Caen llegó a Paris con 19 años donde gracias a su brillantez matemática se granjeó la protección de D’Alembert. Destaca especialmente en astronomía, matemática física y cálculo de probabilidades, donde su obra Théorie Analytique des Probabilités, publicada en 1712, marca un hito fundamental en la historia de esta rama de las matemáticas.
  Fue ministro de Napoleón durante un breve plazo; Napoleón le recrimina en sus memorias querer llevar el “espíritu infinitesimal” a los asuntos de estado. Fue poco amigo de reconocer los méritos ajenos, salvo en contadas ocasiones. Una de las excepciones fue Euler, cuyas obras recomendaba leer ya que lo consideraba “el maestro de todos nosotros”. Su altura científica y su legado lo colocan en uno de los sitios más elevados del templo de las matemáticas junto a su coetáneo y colega Lagrange que en contraposición a él fue un hombre sencillo y poco amante de oropeles.

  BHR/A-043-162, 1799

  La Exposición del Sistema del Mundo es una obra de divulgación, pero profunda, en la que el autor intencionadamente evita todo tipo de fórmulas. Laplace tuvo una habilidad especial para divulgar la ciencia y hacerla llegar al gran público. Esa habilidad le abrió las puertas de l´Académie Française. Cuando Laplace publicó esta obra en 1796, ni Urano, ni Plutón habían sido descubiertos. Es lógico que la obra haya envejecido con el tiempo aunque su lectura siga siendo hoy en día apasionante. La intención de Laplace era “ofrecer una solución completa al gran problema mecánico que presentaba el sistema solar”. El libro es algo más que un libro de divulgación y fue considerado en su época como el más importante en Mecánica Celeste después de los Principia Mathematica de Newton.
• Francisco Verdejo González (1758- 1817) fue catedrático de matemáticas de los Reales Estudios de la Corte.

  BHR/A-032-379, 1802

  El Compendio de Matemáticas Puras y Mixtas mereció la atención del público por su sencillez, claridad y método, y por contener todas las ramas que podían estudiarse en dos años. El Tomo I aparece dividido en dos partes en las que se trata de la aritmética, el álgebra, la geometría, la trigonometría plana y las tablas logarítmicas y trigonométricas.
  Este Tomo II trata de los límites de las cantidades, de las series, de las ecuaciones superiores, de las aplicaciones del álgebra a la geometría, de las secciones cónicas, del cálculo infinitesimal, de la hidrodinámica y la tabla de las gravedades específicas.
• Gaspard Monge (1746-1818) es considerado el padre de la Geometría Descriptiva y, junto con Euler, de la Geometría Diferencial. Además hizo grandes aportaciones en ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. En su faceta de profesor, Monge es considerado como uno de los mejores profesores de matemáticas de todos los tiempos. Fue profesor durante más de cuarenta años y fue admirado tanto por sus colegas como por sus alumnos. En 1989, con motivo del bicentenario de la Revolución Francesa, Francia rindió homenaje a Monge, trasladando sus restos al Panteón de Hombres Ilustres de Francia.

  FLA/2-1-7, 1803

  La presente obra contiene veinticinco láminas grabadas con figuras geométricas, todas ellas desplegables y está dedicada al estudio y aplicaciones de la geometría descriptiva, geometría que tiene una doble finalidad, por un lado permite representar con exactitud objetos tridimensionales sobre una superficie bidimensional y por otro investiga la forma y posición de los mismos.
  En esta obra se pueden distinguir tres partes, una dedicada al uso del método de las proyecciones en las construcciones perspectivas y en la determinación rigurosa de las sombras en un diseño, otra dedicada a aplicar el método de las proyecciones en diferentes construcciones gráficas necesarias para casi todas las artes y una tercera donde se aborda la descripción de los elementos de las máquinas a fin de estudiar sus formas y efectos.
• Lous B. Francoeur (1773–1849) fue profesor de la facultad de ciencias de París y de la Escuela Normal, miembro honorario del departamento de la Marina Rusa y, corresponsal de numerosas academias tanto de ciencias aplicadas como docentes.

  BHR/B-001-301, 1819

  Esta obra, según sus propias palabras, está destinada a los alumnos de las escuelas Normal y Politécnica y a aquellos que deseen ser admitidos en ella.
  Este segundo tomo esta estructurado en varias partes: álgebra superior, donde se tratan nociones de combinatoria, resolución de ecuaciones, fracciones continuadas e introducción de algunas funciones elementales, análisis en tres dimensiones, que incluye trigonometría esférica y curvas y superficies en el espacio, cálculo diferencial e integral, incluyendo la resolución de algunas ecuaciones diferenciales, y cálculo en diferencias finitas.

• BHR/A-004-557, 1821

  José Mariano Vallejo, (1779-1846) nació en Albuñuelas, Granada. Fue uno de los matemáticos españoles más importantes del siglo XIX. Fue catedrático de matemáticas, fortificación, ataque y defensa de las Plazas, del Seminario de Nobles de Madrid y diputado en las Cortes de Cádiz. Estuvo exiliado en París donde asistió a clases de Lacroix, Laplace y Cauchy.
  En el prólogo de esta obra el autor expone su idea de las Matemáticas, con comentarios sobre la forma de enseñarlas. También incluye las fuentes que ha usado para escribir su obra.
• Juan Justo García (1752-1830) fue presbítero colegial trilingüe del Gremio y Claustro de la Universidad de Salamanca y catedrático de esta universidad. Una Real Cédula de 1807 que suprime las Universidades de Osma, Oñate, Toledo, Baeza y Osuna, dispone que el resto de universidades utilicen como texto único para los elementos de aritmética, álgebra y geometría y para la aplicación del álgebra a la geometría los libros de este matemático.

  BHR/B-008-478, 1821

  Elementos de Aritmética, Álgebra y Geometría comienza con un amplio y muy curioso resumen histórico del origen, progreso y estado en su momento de la aritmética, el álgebra y la geometría en obsequio, según el autor, “a los que ya medianamente instruidos en esas tres Ciencias desearan saber el origen de lo que aprendieron y lo que les faltare para perfeccionar sus conocimientos”. A continuación, y antes de entrar en detalle en el desarrollo de las tres ciencias objeto de su tratado, escribe en la introducción general: "Ciencias Matemáticas son aquellas que tienen por objeto la cantidad, que es todo lo que puede recibir aumento o disminución: las fundamentales son la Aritmética (que trata de la cantidad numerable), la Geometría (que trata de la cantidad mensurable) y el Álgebra (que considera la cantidad en general, desnuda de todo respecto a número o medida)". Y añade:
  "El método que me fue preciso seguir para formar un compendio de estas tres Ciencias es el mismo que ha merecido singulares elogios de los más ilustres matemáticos, por haberse facilitado con él la espinosa carrera de estas Ciencias, sin perjuicio de la exactitud y escrupuloso rigor de la demostración de sus verdades."
• José de Odriozola (1786-1864) fue Capitán del Real Cuerpo de Artillería y profesor en el colegio de esta arma. Fue miembro de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales y de la Academia de Nobles Artes de San Fernando. Persuadido por directrices de matemáticos como Laplace y por su propia experiencia, pretende que desde los primeros pasos en el estudio de la matemática se disponga de una rigurosa lógica en la que basar los desarrollos posteriores.

  BHR/B-011-230, 1833

  Aritmética y Álgebra Elemental es el primero de una obra de cuatro tomos en la que además se tratan contenidos de geometría plana, trigonometría plana y esférica con aplicaciones a la geodesia, geometría analítica y cálculo infinitesimal diferencial e integral.
  En este tomo primero se distribuyen los contenidos en nueve capítulos que tratan de forma consecutiva, tras algunas consideraciones de tipo lógico, la aritmética de los números enteros, la de los números racionales, el estudio de potencias y raíces, la teoría de las ecuaciones de primer y segundo grado y, finalmente, el estudio de razones, proporciones, progresiones y logaritmos.
• Silvestre F. Lacroix (1765–1843) fue profesor en varias escuelas técnicas en Francia y aunque no es reconocido como un matemático destacado en el sentido de los resultados que demostró, sí ha tenido una gran influencia como autor de libros de esta materia.

  BHR/B-009-413, 1837

  Este texto tuvo una gran aceptación e influencia, siendo traducido a varios idiomas y usado como libro de texto en numerosas universidades hasta bien entrado el siglo XIX, tiempo después de las publicaciones habitualmente consideradas más rigurosas de A. Cauchy.
  En cuanto a su contenido, Lacroix presenta todo el cálculo diferencial e integral que se puede encontrar en un libro de texto actual, así como aplicaciones, principalmente, a geometría analítica. Incluye desde funciones elementales, derivadas o ecuaciones diferenciales hasta integración de funciones racionales e irracionales o rectificación de curvas.

  BHR/B-020-302 y BHR/B-020-303, 1846

  Estos dos ejemplares son los tomos II y III del Curso completo elemental de matemáticas puras y están dedicados, respectivamente, al álgebra y a la geometría. Se trata de una traducción al castellano del texto en francés escrito por Lacroix.
  Según se indica en el libro Cuenta dada de su vida política por Don Manuel Godoy, príncipe de la Paz; ó sean memorias críticas y apologéticas para la historia del reinado del Señor D. Carlos IV de Borbon, (sic), de Manuel de Godoy, publicado en Madrid por la imprenta de I. Sancha, 1838,
  “Don José Rebollo y Morales, catedrático de la escuela de los pages del rey, comenzó á publicar en 1807 su traducción del Curso completo elemental de matemáticas puras de Mr. Lacroix, adoptado entonces por el gobierno francés para todos los liceos y escuelas secundarias. Rebollo mejoró todavia el método original, le hizo varias adiciones muy necesarias, y ordenó é ilustró su traduccion de modo que resultase en ella una obra enteramente nacional”, (sic)
• Antonine A. Cournot (1801–1877) fue un matemático francés del siglo XIX, estudiante de la Escuela Normal Superior y, posteriormente, profesor de matemáticas en Grenoble. Es conocido principalmente por su aplicación de las matemáticas al estudio de problemas económicos.

  BHR/B-001-214, 1841

  En este libro se presenta en primer lugar la integración de funciones de una variable real. Comenzando con la integración de funciones algebraicas, funciones transcendentes para terminar con integrales elípticas. Además de las aplicaciones usuales relacionadas con la geometría, la segunda parte del texto presenta un desarrollo muy completo de las ecuaciones ordinarias, sistemas de ecuaciones y algunas pinceladas sobre la resolución de ecuaciones en derivadas parciales. Termina con diferencias finitas y un breve repaso a las funciones de variable compleja.
• Jean-Victor Poncelet (1788 -1867), matemático e ingeniero francés, fue uno de los fundadores de la geometría proyectiva moderna. Como teniente de ingenieros, en 1812 participó en la campaña de Napoleón contra Rusia, donde fue responsable de la construcción de los puentes sobre el rio Dnieper en Smolensk bajo el fuego de las tropas enemigas. Poncelet fue dado por muerto después de la Batalla de Krasnoi, no lejos de Smolensk y permaneció encarcelado en Saratov hasta su regreso a Francia en 1814.

  BHR/B-002-170, 1864

  Durante su encarcelamiento, recordó los principios fundamentales de la geometría pero, olvidando los detalles de lo que había aprendido de Monge, Carnot y Brianchon, pasó a desarrollar propiedades proyectivas de las cónicas. Llamó a las notas que hizo el “cuaderno Saratov”. No fue hasta cincuenta años después cuando incorporó gran parte de lo que había escrito en aquellas notas en su tratado sobre geometría analítica Applications d'analyse et de géométrie (1864).
  En esta obra Poncelet plantea el estudio de determinadas propiedades gráficas de las figuras, propiedades que él mismo define como aquellas que no implican magnitud cualquiera de las distancias o ángulos. Busca configuraciones proyectivamente invariantes y ataca el problema de los puntos imaginarios en la geometría con una valentía y rigor nunca antes mostrada por ninguno de sus predecesores. Para él, dos círculos coplanares no deben ser considerados como figuras totalmente independientes, sino que tendrán dos puntos imaginarios comunes en el infinito, siendo éste el primer anuncio claro de uno de los principios básicos de la geometría métrica.

• C-088-027(3-1), 1878

  "Con bellísimo cielo, un monumento en cada colina y un hecho glorioso en cada página de su historia ¿qué ciudad pudo hablar más a la fantasía ni elevar más el sentimiento que la famosa Atenas? [...] Y con tal precedente en la historia, ¿podían las condiciones poéticas ser parte a hacerme vacilar en el tema? ¡Cómo! ¿las molduras de la Alhambra serían menos propicias a las ciencias abstractas que las columnas del Partenón?"
  Así iniciaba Don Eduardo León y Ortiz, catedrático de la Facultad de Ciencias, el discurso de apertura del curso académico 1878-79 en la Universidad de Granada, y lo terminaba con el célebre "No entre aquí quien no sepa Geometría". Más de un siglo después permanecemos en el ilusorio género académico.
• Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859) fue un matemático alemán al que se le atribuye la definición moderna de función y que aportó importantes contribuciones en análisis de Fourier y teoría de números.

  BHR/B-001-205, 1879

  Tras la muerte de Dirichlet, su amigo y colega matemático Richard Dedekind recopiló, editó y publicó sus lecciones y otros resultados en teoría de números bajo el título Vorlesungen über Zahlentheorie (Lecciones sobre teoría de números). Esta obra está basada en el curso sobre teoría de números impartido por Dirichlet en la Universidad de Göttingen. Constituye un punto de inflexión entre la teoría clásica de números tratada por Fermat, Jacobi y Gauss y la teoría moderna de números de Dedekind, Riemann y Hilbert. Aunque no aparece explícitamente el concepto de grupo, en muchas demostraciones se reconoce implícitamente la teoría de grupos. Esta obra contiene además uno de lo resultados clave de la teoría analítica de números: la progresión aritmética \(p + qn\) contiene infinitos números primos siempre que los números enteros \(p\) y \(q\) sean primos relativos.
• Joseph Alfred Serret (1819-1885) nació en París y murió en Versalles. Se graduó en la prestigiosa École Polytechnique en 1840 donde llegó a ser examinador de candidatos a ingresar, cargo de gran prestigio por su relevancia. También fue miembro del Bureau des Longitudes al que pertenecía o había pertenecido lo más granado de la ciencia francesa como Laplace, Lagrande, Delambre, Cassini, Legendre, Poisson o Cauchy. Su trabajo en las matemáticas no se limitó al álgebra: en geometría diferencial son bien conocidas las fórmulas de Frenet-Serret y trabajó también en teoría de números y en mecánica celeste. Fue profesor de Camille Jordan a quien le dirigió su tesis doctoral. Editó la obra de Lagrange.

  BHR/B-001-303, 1883

  El Cours d’algèbre supérieure es una obra enciclopédica dividida en dos tomos. En la introducción del primer tomo aparece la conocida y citada opinión de que el “álgebra es propiamente hablando el análisis de las ecuaciones”. ¡Qué contraste con el contenido de los libros de álgebra de Bourbaki o de la geometría algebraica actual!
  La obra está dividida en cinco secciones; las dos primeras, dedicadas, respectivamente, a “las propiedades generales y la resolución numérica de ecuaciones” y a “las funciones simétricas”, son el contenido del primer tomo. Este tomo segundo contiene las tres secciones restantes que están dedicadas a “las propiedades de los números enteros”, “las sustituciones” y “la resolución algebraica de ecuaciones”.
  El impresor-librero de Paris es Gauthier-Villars, sucesor del famoso Mallet-Bachelier, que imprimía libros para l’Ecole Polytechniqe y para el Bureau des Longitudes. Los temas tratados están orientados a resumir las lecciones profesadas por el autor en la Sorbona.
• Stanley Jevons nació en Liverpool el 1 de septiembre de 1835. Comienza sus estudios en el University College de Londres, donde, después de diversos puestos en Australia e Inglaterra, acaba como profesor en 1876. Jevons estudió principalmente las ciencias naturales, pero su interés se desplazó hacia la lógica y la economía, los dos campos en los que pronto adquirió fama internacional; hoy se le recuerda como uno de los impulsores del tratamiento matemático de la economía. Débil de salud, muere trágicamente ahogado en un balneario a los 47 años.

  BHR/B-021-411, 1885

  En 1883 el poeta cubano José Martí recibió el encargo de D. Appleton y Compañía, Nueva York, de realizar la traducción del libro Nociones de Lógica de W. Stanley Jevons. En una carta de 1883 dirigida a su hermana Amelia escribe: "Anoche puse fin a la traducción de un libro de lógica, que me ha parecido -a pesar de tener yo por maravillosamente inútiles tantas reglas pueriles- preciosísimo libro, puesto que con el producto de su traducción puedo traer a mi padre a mi lado" (José Martí, Obras Completas). La traducción realizada por Martí es clara y denota dominio sobre el tema, ya que el 30 de agosto de 1873 este solicita examen de asignaturas como lógica y ética, física, química, historia natural y fisiología en la Universidad de Zaragoza.
  Las Nociones de Lógica de Jevons se inician con una introducción encaminada a explicar en qué consiste la Lógica y cuál es su utilidad. El libro es una continuación del programa de Boole, cuyo mérito reconoce pero en el que introduce mejoras como el abogar por el sentido inclusivo del disyuntor o un método mecánico para realizar inferencias. Entre los temas que aborda este texto traducido por Martí, figuran: ¿Qué es el razonamiento deductivo?; diferentes clases de términos y nombres; el uso de las palabras; cómo y por qué clasificamos las cosas; de las proposiciones; de las reglas del silogismo; del razonamiento inductivo; del razonamiento por analogía; acerca de las falacias.

• BHR/B-001-307, 1887

  Texto en francés dividido en tres partes, cada una de las cuales está dividida también en tres capítulos, que desarrollar el Programa de los conocimientos exigidos para el acceso a las Escuelas del Gobierno. Los contenidos incluidos abarcan el estudio de polinomios, radicales aritméticos, ecuaciones de grado bajo, funciones exponencial y logarítmica, series y fracciones continuas, funciones enteras, resolución de ecuaciones numéricas, teoría de la eliminación, fracciones racionales y estudio especial de las ecuaciones de grado tres y cuatro.
• Zoel García Galdeano y Yanguas (1846-1924) desempeñó, entre otras, la Cátedra de Geometría Analítica y la de Cálculo Infinitesimal en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza. Fundó y dirigió la primera revista estrictamente matemática publicada en España, El Progreso Matemático, pionera en la labor de difusión y en la apertura de canales de relación e intercambio interno y externo entre comunidades matemáticas. Participó asiduamente en congresos internacionales y en organismos directivos de la comunidad matemática internacional. Fue presidente de la Sociedad Matemática Española y de la Academia de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales de Zaragoza desde 1916 hasta su muerte. Su alumno Rey Pastor lo calificó como “apóstol de la matemática moderna”.

  BHR/B-001-433(3), 1888

  La parte más original de la producción de García de Galdeano la representan sus trabajos de síntesis, llegando a plantear un nuevo campo de investigación y de articulación del pensamiento matemático, que él mismo definió en el Congreso de París de 1900 como la «crítica matemática». Se trata de un factor de reconstrucción racional de las matemáticas que sigue a las especulaciones de orden analítico.
  Entre sus obras más destacadas en esta línea se encuentra Crítica y Síntesis del Álgebra, una de las tres obras que se encuadernan conjuntamente en este libro. Las otras dos son Tratado de Aritmética y Problemas de Aritmética y Álgebra, que incluye cálculo de probabilidades.
• Santiago Moreno Rey fue perito agrónomo, licenciado en Derecho y doctor en Ciencias Exactas. En 1862 obtuvo una cátedra de matemáticas en el instituto de Albacete y desde entonces dedicó el resto de su vida activa principalmente a la docencia en matemáticas. Muy interesado en la divulgación científica, publicó diversos artículos en la prensa especializada y algunas monografías que fueron utilizadas como libros de texto en varios institutos de la época.

  BHR/B-018-406 (2), 1890

  Elementos de Matemáticas, obra realizada en colaboración con José Ceruelo y Obispo, catedrático del instituto San Isidro de Madrid, muestra un rigor y un nivel que supera en ocasiones al de bachillerato para la que fue concebida.
  Está dividida en dos partes: Aritmética y Álgebra. En la introducción aparece una definición de Matemáticas y se explican términos como axioma, teorema, corolario o escolio.
  La parte de Aritmética contiene el cálculo con números y aparecen la regla de tres y la regla de aligación. En la parte de Álgebra se tratan las ecuaciones algebraicas de primer y segundo grado. También aparecen ejercicios con logaritmos.
• Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826–1866) fue un matemático alemán que realizó contribuciones muy importantes al análisis y la geometría, algunas de las cuales sirvieron para el desarrollo de la teoría de la relatividad general. Al doctorarse en 1859, bajo la supervisión de Gauss, formuló por primera vez la hipótesis de Riemann, que constituye uno de los más famosos problemas sin resolver de las matemáticas.

  BHR/B-001-196, 1898

  El libro Oeuvres mathématiques de Riemann comienza con un prólogo de Hermite en el que se ensalza con gran entusiasmo la belleza y trascendencia del trabajo de Riemann. Le sigue un instructivo discurso de Klein sobre la decisiva influencia del trabajo de Riemann en las matemáticas modernas. El libro está dividido en tres partes. La primera contiene las obras publicadas durante la vida de Riemann y en ella cabe destacar la teoría general de funciones de una variable compleja. La segunda parte está dedicada a las obras póstumas, donde resaltamos su teoría de series trigonométricas y su fundamental contribución a la geometría diferencial. La última parte contiene diversos fragmentos póstumos, que incluyen contribuciones sobre representación conforme, superficies minimales y teoría analítica de números.

• BHR/B-002-199, 1898

  En el marco de un Programa publicado por la Dirección General de Instrucción Militar y, para dar continuidad a una primera parte dedicada al álgebra elemental, los coroneles del Cuerpo de E.M. del Ejército Ignacio Salinas y Angulo y Manuel Benítez y Parodi escriben un extenso tratado en un contexto general de álgebra superior. Éste se encuentra dividido en libros en los que al final de cada capítulo aparecen una serie de oportunos ejercicios propuestos, con títulos consecutivos Algoritmo Funcional, Análisis Combinatorio, Funciones Derivadas y Teoría y Resolución de las Ecuaciones. Se aborda así el estudio de funciones algebraicas simples, de las funciones exponencial y logarítmica, de progresiones y combinatoria, de los determinantes y la resolución de sistemas y, finalmente, de la resolución de ecuaciones y la teoría de la eliminación.
• Juan Antonio Tercedor Díaz (1870-1956) nació en Motril, Granada. Fue Catedrático de Geometría Analítica con 22 años y decano de la Facultad de Ciencias de Granada en los periodos 1897 a 1905 y del 1923 al 1931.

  BHR/C-041-024 (9), 1989

  El discurso, dividido en dos partes, hace un breve resumen histórico de cómo surgieron algunas de las ramas de las matemáticas, concretamente la geometría, el álgebra y el cálculo infinitesimal. Es curioso que no se hace ninguna referencia a otras disciplinas como el cálculo de probabilidades o las ecuaciones diferenciales. En la segunda parte se relacionan las matemáticas con otras materias, empezando por la física: mecánica, astronomía, acústica, óptica, termodinámica y electricidad, para pasar por la química y las ciencias naturales. Por último, el autor expresa su opinión acerca de la falta de matemáticos ilustres españoles y las razones de este hecho.
• Felix Édouard Justin Émile Borel (1871-1956) matemático y político francés, fue uno de los fundadores de la teoría de la medida.

  BHR/B-001-171(1), 1900

  Leçons sur les fonctions entières es uno de los manuales sobre teoría de funciones escritos por Borel y basados en sus cursos impartidos en l’École Normale. Este manual está dedicado concretamente al estudio de las funciones enteras y contiene cinco capítulos: el primero está dedicado al teorema de Weierstrass sobre desarrollo en producto infinito, el segundo al concepto de género desarrollado por Laguerre, el tercero a las desigualdades de Poincaré, el cuarto a los teoremas de Hadamard y el quinto a los teoremas pequeño y grande de Picard.
• Julio Rey Pastor (1888-1962) ha sido uno de los matemáticos españoles más relevantes de la primera mitad del S. XX.
  Realizó los estudios de Ciencias Exactas en la Universidad de Zaragoza y se doctoró en Madrid, en 1909. En 1911 obtuvo la cátedra de Análisis Matemático de la Universidad de Oviedo, y en 1913 la de la Universidad Complutense. Fue becado durante dos cursos para estudiar en Berlín (1911-1912) y Gotinga (1913-1914). Posteriormente, en 1921, fue contratado en la Universidad de Buenos Aires para impulsar los estudios de doctorado en matemáticas, donde se instaló hasta su muerte, sin dejar de atender de manera intermitente su cátedra de Madrid.
  Rey Pastor mostró su pasión por las matemáticas como investigador, como impulsor de nuevos estudios y como creador de organismos e instituciones que potenciaron y favorecieron su desarrollo en España. Su obsesión por mejorar la enseñanza de las matemáticas le llevó a publicar un gran número de manuales y libros de texto universitarios, desarrollando también una actividad importante en el campo de la historia de la matemática y de las ciencias y en epistemología. Es considerado uno de los grandes renovadores de las matemáticas en todo el mundo de habla española.

  BHR/C-041-006 (35), 1913

  De su breve paso por la Universidad de Oviedo quedó el discurso inaugural Los matemáticos españoles del siglo XVI (1913), en el que siguió los pasos del polémico discurso de J. Echegaray con motivo de su ingreso en la Real Academia de Ciencias Exactas (1864) al enjuiciar el desarrollo de las matemáticas en España. Influenciado por su formación en Alemania, afirma que el discurso pretende ser un estudio sólido y macizo expuesto lisa y llanamente, algo que pudiéramos llamar un discurso a la alemana (p.7). Con esta obra, el autor se declara inmerso en el proyecto para una nueva España propuesto por el filósofo J. Ortega, en el que el desarrollo científico debería jugar un papel esencial.