Para la resolución analítica del ejercicio que ilustra el experimento virtual, se necesitan 2 condiciones de contorno. ¿Cuáles son las adecuadas?
Continuidad de la deformación en x=0; la suma (vectorial) de las fuerzas ejercidas por los dos tramos de cuerdas (el situado en x<0 y el situado en x>0) en x=0 es igual al producto de la masa de la cuenta y su aceleración.
Continuidad de la deformación en x=0; continuidad de la fuerza en x=0.
Continuidad de la deformación en x=0; continuidad de la velocidad en x=0.
La fuerza ejercida por el tramo de cuerda situado en x<0 es nula en x=0; La fuerza ejercida por el tramo de cuerda situado en x>0 es nula en x=0.
Una vez que tenemos expresadas matemáticamente las 2 condiciones de contorno, podemos obtener fácilmente la expresión compleja de los coeficientes de reflexión y transmisión de amplitudes. Sin embargo, ¿qué debemos hacer si lo que queremos es obtener el valor real de la amplitud de la onda en función del tiempo y de la posición?
En x<0 expresamos la función de ondas como una onda que viaja en el sentido de x creciente. En x>0 la expresamos como la suma de una onda que viaja en el sentido de x creciente y otra que viaja en el sentido de x decreciente. Posteriormente, nos quedamos con la parte real de estas funciones de ondas, sustituyendo para ello las exponenciales complejas por funciones coseno.
Expresamos la función de ondas (tanto para x<0 como para x>0) como suma de las amplitudes reales pertinentes multiplicadas por exponenciales complejas función del tiempo, posición y ángulo de fase (éste viene determinado por el desfase entre las amplitudes de las ondas reflejadas y transmitidas respecto de la incidente, que se supone real). Posteriormente nos quedamos con la parte imaginaria de las funciones de ondas complejas.
En x<0 expresamos la función de ondas como suma de una onda que viaja en el sentido de x creciente y otra que viaja en el sentido de x decreciente. En x>0 la expresamos como una onda que viaja en el sentido de x creciente. Posteriormente, nos quedamos con la parte real de estas funciones de ondas, sustituyendo para ello las exponenciales complejas por funciones coseno.
Expresamos la función de ondas (tanto para x<0 como para x>0) como suma de las amplitudes reales pertinentes multiplicadas por exponenciales complejas función del tiempo, posición y ángulo de fase (éste viene determinado por el desfase entre las amplitudes de las ondas reflejadas y transmitidas respecto de la incidente, que se supone real). Posteriormente nos quedamos con la parte real de las funciones de ondas complejas.