Lógica II

Apuntes 1

La lógica se ocupa del estudio de la evaluación (i.e., de la validez) de los argumentos, de la corrección o incorrección del razonamiento.

Argumentos deductivos válidos

— Un enunciado es una oración declarativa (o la proposición que expresa) que puede ser verdadera o falsa.

Ejemplo: “Aznar es el presidente del gobierno, pero no debería serlo” (¿cuántos enunciados?)

— ¿Qué es un argumento?

(argumentos, argumentaciones, razonamientos, inferencias)

- Una cadena o secuencia de proferencias (afirmaciones), enunciados o proposiciones, una de las cuales, la conclusión, supuestamente está apoyada por las otras.

Ejemplos:

Dado que Dios es el ser más perfecto y un ser perfecto debe poseer toda propiedad que es preferible tener que no tener, y es mejor existir que no existir, Dios existe (Deductivo)

Llamazares debe ser holandés, pues solamente los holandeses defienden el derecho a la adopción de parejas homosexuales y Llamazares lo hace (Deductivo)

TVE siempre ha estado controlada por el gobierno. Por tanto el próximo gobierno también lo hará (Inductivo)

Borjamari tiene que ser miembro del Opus Dei. El 90% de los afiliados al PP son miembros del Opus y Borjamari está afiliado al PP (Inductivo)

— ¿Cuál es la estructura de un argumento?

Un argumento tiene premisa(s) y conclusión. Las premisas apoyan la conclusión, la conclusión se sigue, se infiere, recibe justificación, etc. de la(s) premisa(s).

— ¿Cómo se reconoce un argumento en el lenguaje natural (en español, por ejemplo)?

Marcadores de premisas: “dado que”, “ya que”, “teniendo en cuenta que”, etc.

Marcadores de conclusiones: “en consecuencia”, “por tanto”, etc.

La conclusión y las premisas pueden aparecer en cualquier orden

— Argumentos deductivos y argumentos inductivos

- El apoyo que las premisas prestan a la conclusión en un argumento deductivo (válido) es tal que es imposible que la conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas. En un argumento inductivo (fuerte) es improbable que la conclusión sea verdadera y las premisas falsas (esto es, las premisas, de ser verdaderas, hacen más probable la conclusión) [Repasar los ejemplos y mostrar esto]

- A menudo se distingue entre argumentos deductivos e inductivos señalando que los primeros van de lo general a lo particular y los segundos de lo particular a lo general. Esto no es correcto.

- La diferencia entre un argumento inductivo y uno deductivo es que en el primero, si es fuerte, las premisas aumentan la probabilidad de la conclusión, en el segundo, si es válido, si las premisas son verdaderas la conclusión no puede no serlo.

- Argumento deductivo que va de lo general a lo particular

Los checos son centro-europeos

Vaclav es checo

Vaclav es centro-europeo

- Argumento inductivo que va de lo particular a lo general

Santiago Bernabeu era de derechas

Florentino Pérez es de derechas

Todos los presidentes del Madrid son de derechas

- Argumento deductivo que NO va de lo general a lo particular

Coltrane es trompetista o saxofonista

Coltrane no es trompetista

Coltrane es saxofonista

- Argumento inductivo que NO va de lo particular a lo general

Anteayer llovió mucho

Ayer llovió mucho

Hoy lloverá mucho

- Otra diferencia importante: en un argumento deductivo válido, al añadir más premisas la conclusión no puede pasar de estar apoyada por ellas a no estarlo (otra forma de decir esto es decir que la validez de un argumento deductivo puede conocerse a priori). En cambio, el apoyo que las premisas prestan a la conclusión en un argumento inductivo puede pasar de fuerte a débil si se añaden más premisas (o, en otras palabras, la fortaleza de los argumentos inductivos no puede establecerse a priori, depende de la posesión de conocimientos materiales previos)

- Ejemplo de esto último

Mar es defensora de los derechos de los animales y Jesús es carnicero

Si alguno es vegetariano, Mar lo es

(argumento inductivamente fuerte)

Si añadimos la premisa

Jesús es miembro de una vieja estirpe de carniceros vegetarianos

El apoyo inductivo de las premisas a la conclusión pasa de ser fuerte a ser débil

- Nos vamos a ocupar de la lógica deductiva casi exclusivamente [comentar brevemente el problema de la inducción: Hume, positivismo lógico, Popper]

— Argumentos válidos y argumentos correctos

- Un argumento no es verdadero ni falso. Sus premisas y conclusiones lo son.

- Un argumento es válido si su conclusión se sigue de sus premisas. Que la conclusión se siga de las premisas es una cuestión que solamente atañe a la forma, no al contenido.

- Ejemplos de argumentos (válidos) formalmente equivalentes

Pietro es italiano

Todos los italianos adoran a Pantani

Pietro adora a Pantani

Fraga es comunista

Todos los comunistas son amigos de Fidel Castro

Fraga es amigo de Castro

A es B

Todos los B son C

A es C

- Ejemplos de argumentos (inválidos) formalmente equivalentes

Todos los obispos son reaccionarios

Zaplana es reaccionario

Zaplana es un obispo

Todos los hobbits viven en la comarca

Frodo vive en la comarca

Frodo es un hobbit

Todos los A son B

X es B

X es A

- Los argumentos son válidos o inválidos, no hay tierra de nadie

- La validez es independiente de la verdad o falsedad de las premisas

- La validez sólo depende de la relación entre las premisas y la conclusión (¿se sostiene la conclusión en las premisas? ¿puede la conclusión ser falsa y las premisas verdaderas?)

- Un argumento correcto es uno válido cuyas premisas son verdaderas (y, por tanto, también lo es su conclusión). Esto es, un argumento correcto es simultáneamente formalmente correcto (válido) y materialmente adecuado (sus premisas son verdaderas).

- Un argumento válido pero incorrecto

(formalmente correcto, materialmente inadecuado)

Los alumnos de lógica son inteligentes

El Gran Wyoming es alumno de lógica

El Gran Wyoming es inteligente

- Un argumento inválido con premisas falsas

(formalmente incorrecto, materialmente inadecuado)

Los alumnos de lógica son inteligentes

El Gran Wyoming es alumno de lógica

El Gran Wyoming no es inteligente

- Un argumento inválido con premisas verdaderas y conclusión verdadera

(formalmente incorrecto, materialmente adecuado)

Perico Delgado ganó el Tour de Francia

Los ganadores del Tour se drogan

Perico Delgado ganó una cronoescalada

— ¿Cómo se muestra que un argumento es válido?

Deduciendo la conclusión de las premisas [esto puede hacerse de diversas formas: aplicando las reglas de inferencia a las premisas hasta llegar a la conclusión; suponiendo que la conclusión es falsa y por medio de la aplicación de las reglas de inferencia a esa suposición y las premisas llegando a una contradicción; haciendo una tabla de verdad en la que siempre que todas las premisas sean verdaderas la conclusión también lo sea]

— ¿Cómo se muestra que un argumento es inválido (o, con otras palabras, que la conclusión es independiente de las premisas)?

Dando un contraejemplo, esto es, un caso en el que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En otras palabras, ofreciendo otro argumento con la misma forma en el que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Los dos siguientes son argumentos inválidos y el primero puede servir para mostrar la invalidez del segundo.

Todos los obispos son reaccionarios; Zaplana es reaccionario; Zaplana es un obispo

Todos los hobbits viven en la comarca; Frodo vive en la comarca; Frodo es un hobbit

Forma lógica de ambos:

Todos los A son B; X es B; X es A

A= {Henrik, Carod-Rovira}

B= {Henrik, Carod-Rovira, Tom Cruise}

X= Tom Cruise

— Equivalencia lógica

- Dos proposiciones son lógicamente equivalentes si cada una se deduce de la otra

- Ejemplo: “Valdano está comiendo con Gallardón o con Esperanza Aguirre”; “Si V. no está comiendo con G. está comiendo con E.A, y si no está comiendo con E.A. está comiendo con G.”

“p v q” es lóg. equivalente a “(-p --> q) & (-q -->p)”