ASIGNATURA DE LIBRE CONFIGURACION ESPECIFICA

DEL LICENCIADO EN FISICA

Mecánica Cuántica en Espacios de Hilbert

Curso 2009/2010

www.ugr.es/~porras/mceh.htm

NOVEDAD (MATERIAL):

· Apuntes teoría prácticas en ordenador (versión 1.0): archivo pdf

· Artículo MacDonald: archivo pdf

• Enlace muy útil entre la matemática (Espacios de Hilbert) y la física de átomos, moléculas y núcleos (Mecánica Cuántica) en la notación de ésta (brackets).
• Resolveremos problemas de interés físico.
• Estudiaremos desde primeros principios la teoría de espectros, distribuciones, etc. que nos ayudarán a entender los desarrollos de asignaturas troncales y optativas de cursos superiores.
• Realizaremos interesantes prácticas en ordenador:
1. Cálculo de espectros de Hamiltonianos sencillos.
2. Cálculo variacional del estado fundamental y excitados de una partícula en potenciales sencillos.

Objetivos

Profundización de los conceptos matemáticos empleados en la formulación rigurosa de la mecánica cuántica.
Aplicaciones y resolución de problemas en espacios de Hilbert con operadores de interés en mecánica cuántica.
Se verán por primera vez, o se repasarán dentro del contexto de la mecánica cuántica, algunos conceptos matemáticos avanzados relativos a la teoría espectral y a la de distribuciones.

Ejemplo de preguntas que obtendrán respuestas en el presente curso:

• ¿Para qué sirve el Producto Tensorial de Espacios de Hilbert?
• ¿Qué es, rigurosamente, una distribución? ¿Cómo podemos operar con ellas?
• ¿Qué es un estado discreto dentro del continuo (de interés en colisiones atómicas y reacciones nucleares)?

Detalles de la asignatura:

Impartida por:  Ignacio Porras Sánchez, Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear

Créditos: 6 (4 teóricos y 2 prácticos -resolución de problemas y cálculos en ordenador-)

Periodo de impartición:   PRIMER CUATRIMESTRE

Especialmente indicada para:    alumnos de TERCER CURSO de FÍSICA

Requisitos:     Haber superado la asignatura FISICA MATEMATICA I (ESPACIOS DE HILBERT)

Horario provisional:    LUNES, MARTES Y VIERNES de 13:00 a 14:00 + sesiones prácticas

Método de evalución: Trabajo práctico realizado en el curso y supervisado por el profesor. Examen opcional sólo para los alumnos que no estén de acuerdo con la calificación obtenida.

Programa:

1:     Espacios de Hilbert y operadores lineales asociados a sistemas cuánticos.

2:     Espectro y resolvente de operadores de interés físico.

3:     Vectores propios generalizados: teoría de las distribuciones con aplicación a observables cuánticos.

4:     Resoluciones espectrales y otros conceptos matemáticos de la Mecánica Cuántica.

Bibliografía:

·             Roman, P. , Some Modern Mathematics for Physicists and other Outsiders, Vol. II (Pergamon)

·             Galindo A. y Pascual P., Mecánica Cuántica (Alhambra)

· Thirring W, Quantum Mechanics of Atoms and Molecules (Springer)

· Abellanas L. y Galindo A., Espacios de Hilbert (Eudema)

MATERIAL PARA DESCARGAR:

PROBLEMAS A ENTREGAR DEL CURSO PASADO: problemas.pdf

APUNTES del Producto tensorial de Espacios de Hilbert:     tensor2.pdf