1. Revisión de conocimientos1.1. Concepto de área
1.2. Unidades de medida Área = medida de una superficie = número de veces que la superficie contiene a una figura que se toma como unidad de cuenta. El problema de la medida del área es un problema de comparación de superficies:
- mediante inclusión
- mediante transformaciones
- mediante estimación.
1.3. Tipos de superficies - Unidades del Sistema Métrico Decimal. Conversión de unas unidades en otras. - Medidas agrarias (ca, a, ha y otras no convencionales). Necesidad de una unidad
de medida estándar.- Importancia de la elección de una unidad adecuada a la extensión que se pretende
medir.
- Superficies planas: Poligonales y curvilíneas.
- Superficies no planas: Desarrollables y no desarrollables.
1.4. Fórmulas de áreas de algunos polígonos conocidos:
- Rectángulo
- Cuadrado
- Paralelogramo
- Triángulo
- Rombo
- Trapecio
- Polígono regular
1.5. Fórmulas de áreas de algunas superficies circulares:
- Círculo
- Sector circular
- Corona circular
- Segmento circular
- Trapecio circular
2. Diferencia entre concepto de área y concepto de perímetro:
- Superficies de igual área y distinto perímetro.
- Superficies de igual perímetro y distinta área.
- Razón entre áreas y razón entre perímetros de figuras semejantes.
- Estudio de casos extremos.
3. Comparación y medida de áreas mediante:
3.1. Aproximación del área de una superficie: Triangulación y cuadrícula.
3.2. Transformaciones (conservación del área).
3.3. Estimación:
A) Estrategias de estimación.
Consideraremos estrategias de longitud y estrategias de estimación de áreas, puesto
que ambas están muy relacionadas:- Usando indicación de subdivisiones Estimando longitud:
- Iteración de la unidad, aplicando mental y sucesivamente la unidad de longitud y contando.- Conocimiento previo: usando información que el estimador posee sobre el objeto
o sobre la unidad.- Comparación: comparando el objeto a estimar con otro que está a la vista o fuera
de ella y sobre el que el estimador posee información.B) Contextos de estimación. - Hacer trozos. - Acotando: realizar estimaciones de "un poco menos" (por defecto) y "un poco
más" (por exceso) que el objeto, para acercarse, lo más posible, a la medida.Estimando área
- Adición repetida: usando la iteración de la unidad para estimar el área de un polígono.- Longitud por anchura; usando estrategias de longitud para estimar las dimensiones de una región poligonal y aplicando una fórmula par obtener el área.
- Reestructuración: efectuar un "arreglo" (transformación de romper y rehacer) en el objeto para obtener otro cuya área se determina más fácilmente.
El alumno debe adquirir técnicas de estimación de áreas en distintas situaciones:
* Nombrando atributo y objeto a medir:
- Con el objeto presente:- Con el objeto ausente: a) unidad presente b) unidad no presente a) unidad presente b) unidad no presente
* Dada la medida:
- Nombrando objetos a los que puede corresponder:a) unidad presenteb) unidad no presente
- Sin relacionar objetos a los que puede corresponder:a) unidad presenteb) unidad no presente.
4. Cuadratura:
4.1. Cuadraturas de un polígono regular convexo:- Cuadratura del rectángulo
- Cuadratura del paralelogramo
- Cuadratura del triángulo
- Cuadratura de un cuadrilátero convexo
- Cuadratura de un polígono convexo de n lados4.2. Cuadraturas de superficies curvilíneas:- Cuadratura del círculo
- Cuadratura de la lúnula de Hipócrates.