6. ERRORES Y DIFICULTADES
El conocimiento de las dificultades y errores más frecuentes constituye una faceta preventiva de gran ayuda en la enseñanza de antemano se puede estar preparado para internar evitar u organizar algunos escollos que, probablemente, tendrá el alumno.Las dificultades constatadas parecen debidas a la existencia de obstáculos cognitivos como:
- El paso de las estructuras aditivas a las multiplicativas.
- El reconocimiento de la bidimensionalidad de las superficies.
- La noción de equivalencia que fundamenta la medida de formas no pavimentables.
- Errores y dificultades atribuibles a la metodología tradicional relativos a la medida (uso
erróneo de los sentidos, uso de instrumentos inadecuados, resolución de problemas que
contienen datos erróneos o no reales, carencia de estrategias para hacer medidas de objetos
comunes).Así, las dificultades y errores más frecuentes que aparecen en diferentes investigaciones acerca del tópico área son:
- Confusión de perímetro-area.
- Conservación del área.
- Dificultades y errores de medida.
- Uso erróneo de los sentidos.
- Uso de instrumentos inadecuados.
- Resolución de problemas que contiene datos erróneos o no reales.
- Abuso de la exactitud en las medidas.
- Carencia de estrategias para efectuar medidas de objetos comunes.
Confusión perímetro-área
Éste es un error bastante frecuente.
En algunos casos, los niños calculan el área y el perímetro de una figura y la asignan el dato mayor al área y el menor al perímetro.
En una investigación llevada a cabo por Wagman en 1982, se constató que un tercio de los sujetos que intervinieron en él , confundía el área con el perímetro.
La frecuencia con la que se presenta este error se puede entender si revisamos la metodología que generalmente se utiliza. A los niños se les presentas las mismas actividades, basadas en dibujos que se presentan para determinar el área y el perímetro.
Lo general es que no se hayan realizado actividades de recorte, pegado, coloreado, hilos, etc.ç que hayan puesto de manifiesto las diferencias entre los dos conceptos.
El hecho de que dos figuras tengan la misma área induce a algunos niños a creer que tienen el mismo perímetro.
Algunas de las actividades que propone M.A. del Olmo (1993) para distinguir el área del perímetro son:
Estas dos ideas se pueden trabajar con mecanos.Facilitar ejemplos de figuras que a pesar de dimensiones engañosas, tengan la misma área (tales como paralelogramos de la misma base y altura). Facilitar ejemplos de figuras que a pesar de engañosas coincidencias en sus dimensiones lineales, tengan distinta área (como el rombo obtenido por flexión del cuadrado). Conservación del áreaTrabajo con cuerda. Con una cuerda de una longitud dada (fija), construir diferentes figuras (perímetro constante). Trabajo con cuadrados y triángulos de cartulina. Con un número fijo de cuadrados o triángulos, construir diferentes polígonos (área constante). Clasificar los pentaminós, los tetrahexos, los hexadiamantes..., por su perímetro. Comparar diversas figuras construidas con poliminós, tetrahexos, etc., respecto de su área y su perímetro. Considerar o proyectar la construcción de jardines de distintas formas con igual cantidad de valla. Dentro de las dificultades del concepto de área se encuentra el concepto de la conservación.
Las investigaciones llevadas a cabo por D Hart (1984), con alumnos de secundaria (doce, trece y catorce años), permiten reconocer que las cuestiones relacionadas con la conservación del área no los dominan más de la cuarta parte de los alumnos.
Dificultades y errores de medida
En el estudio de Hart se citan también las siguientes dificultades:
En el citado estudio de Hart se propone la siguiente actividad:Que las figuras sean más complicadas que el rectángulo: Esta es la figura más fácil de medir. El 87% de la población lo realiza midiendo con cm , embaldosando o con la fórmula. Si la figura no es un rectángulo, los resultados bajan a un 15%. Que las figuras no aparezcan pavimentadas: Si se tiene la figura "rellena" con las unidades, se tiende a contar, mientras que si eso no sucede, se tiende a aplicar la fórmula. La proporcionalidad inversa entre el tamaño de la unidad de medida y la figura: Si la unidad de medida pasa de ser el cm2 a una pequeña baldosa de 0.5 cm ´ 0.5 cm, el 60% de los niños de cada edad dobla la respuesta que obtuvieron al usar el cm2. El contar unidades no enteras: Contar cuadrados enteros y mitades resulta fácil (80% éxito); la tarea se complica si aparecen cuartos de cuadrados, ya que el porcentaje de éxito baja al 57%). Dado un rectángulo dibujado sobre papel se facilita una nueva línea de base y se pide dibujar otro rectángulo con un área de igual al anterior. Si la nueva línea es entera, lo realizan un 60%, y sólo un 20% si es fraccionaria.
Errores atribuidos a la metodología
tradicional relativos a la medida.
1. Uso erróneo de los sentidos:
Para la atribución de conceptos como longitud, área, volumen... es imprescindible la base sensorial.
Muchos autores, como M.A. del Olmo, señalan que el primer paso en el proceso de medida de una magnitud comience por la percepción de la cualidad que se va a medir.
En la enseñanza tradicional, el uso de los sentidos es considerado un lujo o una pérdida de tiempo.
Algunas actividades que permiten iniciar al niño en el descubrimiento de la cualidad área, basados en el uso del sentido de la vista son:
2. Uso de instrumentos
inadecuados:
Una mala apreciación sensorial hace elegir a veces un instrumento inadecuado.
En otras ocasiones, el reducir los instrumentos
de medida a los convencionales hace que la elección sea poco afortunada
por ejemplo, usar la regla para medir la longitud de una curva.
Resolución de problemas que contienen datos erróneos o no reales
Con frecuencia se proponen al escolar enunciados que contienen datos que atentan contra el sentido común; por ejemplo, 500 campesinos que aran simultáneamente un terreno de 4m2.
Esto puede dificultar la autocorrección,
pues se habitúa al alumno a resolver problemas cuyo resultado es
irreal.
Carencias de estrategias para efectuar medidas de objetos comunes
Lo habitual en los problemas de medida de
áreas es hallar la superficie de terrenos de forma regular, de manera
que cuando en la realidad se trata de calcular el área de una superficie
que no se pueda obtener a partir de la aplicación de una fórmula
inmediata, el estudiante no dispone de los medios para resolver el problema.
Abuso en la exactitud en las medidas
Se confunde muy a menudo la medida entera con la medida exacta y se acostumbra a oír que una medida no es exacta porque da; por ejemplo, 6.5 m2, entendiéndose por medidas exactas las de tipo entero.
Carencias en el uso de estrategias de estimación de áreas.
Pensar que las medidas indirectas son las medidas reales y no valorar las medidas directas
El alumno tiene una tendencia a rechazar
las aproximaciones como soluciones válidas a los problemas, tal
vez por la creencia de que las matemáticas son "exactas". Sin embargo,
numerosos autores señalan la importancia de desarrollar estrategias
de estimación en el alumno.