Guía docente de Geometría III (297112A)

Se recomienda haber superado las materias de Geometría I y Geometría II.

Espacios afines, euclídeos y proyectivos. Movimientos rígidos. Cónicas y cuádricas. Espacio proyectivo.

• Identificar el plano y el espacio euclídeos como ámbitos naturales de la geometría elemental.
• Modelar problemas geométricos.
• Conocer y valorar los resultados clásicos para las figuras de primer y segundo grado.
• Saber distinguir entre los diferentes tipos de movimientos del plano y el espacio euclídeos.
• Proporcionar los primeros ejemplos de curvas y superficies con curvatura no trivial.
• Saber reconocer las diferentes figuras de segundo grado y sus propiedades básicas.
• Valorar el espacio proyectivo como una herramienta de visualización de la realidad.
• Adquirir conocimientos y destrezas matemáticas que tengan relación y aplicaciones en informática.

1. ESPACIOS AFINES. Espacios afines: definición, ejemplos y propiedades básicas. Subespacios afines. Paralelismo. Sistemas de referencia afines. Ecuaciones de un subespacio afín. Operaciones con subespacios afines. Aplicaciones afines. Propiedades de las aplicaciones afines. Traslaciones, homotecias y proyecciones. Puntos fijos y representación matricial de una aplicación afín. Convexos. Teoremas clásicos de la geometría afín.
2. ESPACIOS AFINES EUCLÍDEOS. Concepto de espacio afín euclídeo. Distancias y ángulos. Perpendicularidad. Proyecciones ortogonales. Movimientos rígidos y semejanzas: propiedades, ejemplos y resultados de clasificación. Teorema de Pitágoras y Teorema de la Recta de Euler.
3. HIPERCUÁDRICAS REALES. Cónicas y cuádricas: definición y elementos geométricos. Teoría general de hipercuádricas reales. Invariantes afines y euclídeos. Clasificación afín y euclídea de hipercuádricas. Haces de cónicas.
4. EL ESPACIO PROYECTIVO. Representaciones planas de imágenes tridimensionales. Espacio proyectivo asociado a un espacio vectorial. Modelos del espacio proyectivo. Coordenadas homogéneas. Subespacios proyectivos. Proyectividades y homografías. Geometría afín y geometría proyectiva. Los teoremas clásicos de Desargues y Pappus.

Cada tema irá acompañado de al menos una relación de ejercicios propuestos a los estudiantes como tareas a desarrollar. También se podrán desarrollar sesiones de prácticas de ordenador con algún programa de geometría dinámica para visualizar los contenidos teóricos.

1. C. ALSINA, R. PEREZ, C. RUIZ. Simetría Dinámica. Síntesis, 1989.
2. M. BERGER. Geometry, vol. 1 y 2. Springer-Verlag, 1987.
3. D. BRANNAN, M. ESPLEN, J. GRAY. Geometry. Cambridge, 2000.
4. M. CASTELLET, I. LLERENA. Álgebra lineal y geometría. Reverté, 1981.
5. W. GREUB. Linear Algebra. Springer-Verlag, 1981.
6. M. ORTEGA, M. RITORÉ, Geometría afín y proyectiva, Ed. Godel Impresiones Digitales S. L., Granada (2022)
7. E.G. REES. Notes on Geometry. Springer-Verlag, 1983.
8. A. REVENTOS, Affine maps, Euclidean motions and Quadrics. Springer, 2011.
9. J.G. SEMPLE, G.T. KNEEBONE. Algebraic Projective Geometry. Oxford, 1963.

1. H.S.M. COXETER. Introduction to Geometry. John Wiley, 1969
2. G.E. MARTIN. Transformation Geometry. An introduction to Symmetry. Springer-Verlag, 1997.
3. L. MERINO, E. SANTOS. Álgebra lineal con métodos elementales. Ed. Thomson, 2006.
4. J. M. RODRIGUEZ-SANJURJO, J. M. RUIZ RODRIGUEZ-SANJURJO, Geometría proyectiva, 1998.

1. http://geometry.ugr.es/docencia.php
2. http://touch-geometry.karazin.ua/sitemap
3. https://www.geogebra.org/?lang=es

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD05. Seminarios 

Con objeto de evaluar la adquisición de los contenidos y competencias a desarrollar en la materia, se utilizará preferentemente un sistema de evaluación continua y diversificada. Para la calificación en la convocatoria ordinaria se aplicarán los siguientes porcentajes:

Exámenes: 70% de la calificación total.

Notas de clase: 30% de la calificación total.

La planificación de exámenes consistirá en un único examen final correspondiente a la convocatoria ordinaria. Las notas de clase dependerán de una o varias pruebas escritas realizadas de manera individual y/o de la participación activa en clase. Se obtendrán según los criterios de cada profesor participante, quien así se lo comunicará a los alumnos en cada caso. Será necesario obtener un mínimo de 4 puntos sobre 10 en el examen final para tener en cuenta el 100% de la nota de clase.

EVALUACIÓN POR INCIDENCIAS
En la evaluación por incidencias se tendrá en cuenta la normativa de evaluación aprobada el 6 de noviembre de 2016 por Consejo de Gobierno de la Universidad de Granada (BOUGR núm. 112, de 9 noviembre de 2016). De esta forma, los estudiantes que no puedan concurrir a pruebas de evaluación que tengan asignadas una fecha de realización por el Centro podrán solicitar al Director del Departamento la evaluación por incidencias en los supuestos indicados en la citada normativa.
Del mismo modo, la evaluación por tribunal y la evaluación del alumnado con discapacidad u otras necesidades específicas de apoyo educativo se regirán por lo establecido en la citada normativa.

Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. El estudiante tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de un examen de las mismas características que el recogido en el caso de estudiantes de Evaluación Única Final.

Según se contempla en la “Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada” (BOJA, 9 de noviembre de 2016), aquellos estudiantes que, en los supuestos contemplados en dicha normativa, no puedan cumplir con el método de evaluación continua, descrito en el apartado anterior, podrán solicitar, en los términos de la citada Normativa Art. 8, acogerse a una evaluación única final.

En tal caso, el estudiante realizará el examen final de la convocatoria ordinaria que tendrá un peso del 100% de la calificación. También dispondrá del examen de la convocatoria extraordinaria.

Página web del Grado en Matemáticas: http://grados.ugr.es/matematicas/