• Principia mathematica philosophiae naturalis (Isaac Newton, 1686)
• Normas para los alumnos en el Colegio de La Flêche, a principios del siglo XVII
• sencillo y elemental
• Laplace bien valorando al sublime maestro
• magnitudes infinitas como algo ya completo
• el miedo a la libertad
• álgebra y algoritmos
• Galileo, mejor ejemplo de como poner en práctica el "método científico"
• El maestro italiano Franco Battiato
• Turing y el embrión de las ciencias de la computación

"Espero que los demás fenómenos de la naturaleza puedan derivarse, por
la misma especie de razonamiento, a partir de los principios
mecánicos. Siendo desconocidas las fuerzas que mueven a los cuerpos,
hasta ahora los filósofos han intentado en vano explorar la
naturaleza; espero, sin embargo, que los principios aquí establecidos
puedan arrojar alguna luz sobre esto o sobre un método más verdadero
de filosofía"

"Se habrán de cuidar, sobre todo, de no apartarse de la
filosofía de Aristóteles, salvo en aquello que derogare
algún punto de nuestra fe o se hallare en pugna con opiniones
generalmente aceptadas. Asimismo, los alumnos se empeñarán
afanosamente en mantener en pie aquellas opiniones que son más
comunes y recibidas con general aplauso de los filósofos"

"Las cosas sencillas tienen una demostración sencilla elemental"

"Leed a Euler, leed a Euler; él es el maestro de todos nosotros"

"Protesto ... contra el uso de una magnitud infinita como algo ya completo, lo que nunca puede permitirse en matemática"

y así fue como "El Príncipe de las Matemáticas" ---antes que Kronecker, Poincaré y Brouwer--- se convirtió en el genuino precursor de ese estilo de entender al que llaman "Intuicionismo".

El hombre, cuanto más gana en libertad, en el sentido de su emergencia de la primitiva unidad indistinta con los demás y la naturaleza, y cuanto más se transforma en "individuo", tanto más se ve en la disyuntiva de unirse al mundo en la espontaneidad del amor y del trabajo creador o bien de buscar alguna forma de seguridad que acuda a vínculos tales que destruirán su libertad y la integridad de su yo individual.

y aquí la palabra "amor" es usada con el amplio y polifacético sentido ... sentido casi caleidoscópico, que el mismo Fromm le atribuye en su otro libro titulado "El Arte de Amar".

Galileo Galilei (Pisa,15/02/1564; Arcetri ---cerca de Florencia--- 08/01/1642) había sido y fue un secreto partidario de las ideas de Copérnico, como también lo fuera Kepler con quien se carteó, aunque nunca llegara a conocer sus famosas leyes.

Galileo había llegado a concebir la necesidad de hacer experimentos cuyos resultados analizaría matemáticamente, para así poder explicar el funcionamiento del mundo. Su libro "Il Saggiatore" puede ser señalado como el hito que marca el comienzo de la revolución científica moderna. Nunca más las cosas serían igual ... con hogueras o sin ellas.

El ingenio de Galileo era desbordante, aún desde nuestra perspectiva. Sin cronómetros para medir con exactitud intervalos pequeños de tiempo, pesaba el agua que salía de un tubo que "el ensayador" abría con su dedo cuando el fenómeno comenzaba y cerraba cuando acababa. Ponía así en equivalencia tiempo y peso con un error de décimas de segundo.

Construyó un telescopio con el que descubrió las manchas solares, cuatro lunas de Júpiter y divisó Saturno.

Alisó al máximo unos planos inclinados por los que hacía rodar bolas, retrasando con ello su caída y haciéndola observable; los invariantes bajo alteraciones de la inclinación en los planos, deberían serlo también al llegar a la vertical. Descubrió así la "ley de la caída de los cuerpos" y, añadiendo la geometría, que la aceleración en la caída era uniforme. Desafió, sigilosa pero fírmemente, a Aristóteles imaginando el espacio vacío, para llegar a comprender que la aceleración de un grave en el vacío no podía depender de su peso. De hecho las huellas de la teoría de la relatividad de Einstein pueden ser rastreadas hasta este descubrimiento de Galileo.

Descompuso el movimiento de una bala de cañón en: horizontal y vertical, encontrando con argumentos geométricos que su trayectoria debía ser parabólica.

Combinó dos planos inclinados haciendo comenzar uno suavemente donde acababa el otro para luego hacer rodar por ellos una bola. Observó que la altura máxima alcanzada por la bola ---antes del retorno--- en uno cualquiera de los dos planos era la de partida en el otro; y todo con independencia de las diferencias en las respectivas inclinaciones de los mismos. Resultado: al descender la bola completamente por un plano inclinado y no encontrar otro, ni rozamiento, seguirá en movimiento eternamente a velocidad constante; buscando sencilla e infructuosamente la forma de ganar altura. Esto, en el fondo, desmontaba la dificultad "del grave que cae desde lo alto de la Torre de Pisa" de los detractores a la teoría copernicana. Luego Decart retomaría esta idea añadiéndole "la línea recta" y se la pasaría a Newton, ya convertida en "la ley de inercia": "si no se ejerce ninguna fuerza sobre los cuerpos, el cuerpo en reposo seguirá en reposo y el cuerpo en movimiento seguirá moviéndose, a velocidad constante, en línea recta". Esto le confiere a Galileo la categoría newtoniana de "Gigante" ... o algo más.

Destacamos de Galileo las siguientes palabras, textuales salvo la traducción:

"La filosofía está escrita en este gran libro, el universo, que permanece continuamente abierto a nuestra mirada fija. Pero el libro no puede ser comprendido a menos que uno primero alcance a comprender el lenguaje y lea los caracteres en los que está escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas, y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible comprender una sola palabra de él; sin éstas uno está errante en un oscuro laberinto"

Hizo bien Galileo en retractarse ante la Santa Inquisición. Ni siquiera necesitaba el "epur si muove" de los testigos; pues en su apoyo estaban: el "libro del universo" ---siempre abierto, las matemáticas, el péndulo de Foucault, toda la historia venidera y ... lo hubiera estado el mismo silencio. En el proceso contra Galileo, la Inquisición era la verdadera aterrada; pues se encontraba ante un hombre de pensamiento cualitativamente diferente: observador, experimentador, valorador metódico y ocurrente, desapasionado en su quehacer científico, notario de la verdad, incapaz de quebrarse o perder el filo ... hecho según una receta secreta, un hallazgo alquímico. Quizá el inquisidor Bellarmine sintió tanto pánico ante Galileo como los soldados cruzados sintieron al descubrir el Acero   de   Damasco.

Franco Battiato ... estilo italiano para el mundo. Con el maestro siciliano, nacido al final de la segunda gran contienda, estamos endeudadas algunas generaciones; pues sus sugerentes mezclas de sonidos ---a modo de "collage", a veces; como una pieza de Art Decó, otras; y muy sintéticas, las más--- sirven de soporte a unas selectas letras que nos hacen viajar en el tiempo, en el espacio, a nuestros recuerdos ---que son los suyos, por entre los plieges del alma humana, a las realidades míticas, a los recobecos de la filosofía e, incluso, a los verdes prados del misticismo o, en particular, a los alfombrados y paupérrimamente opulentos salones paradisiacos del sufismo.

Desde 1965 no ha dejado de llevarnos de viaje: por el interior de procesos vitales e industriales; de oriente a occidente; a la leyenda celta de la "era del jabalí blanco", por la carretera del este, por la pascua etíope; de Venecia a Estambul, como un águila, para escuchar la "canción árabe" al tiempo que nos mostraba ---en un irresistible reto--- sus progresos con la gramática árabe; en un éxodo buscando nuevas fronteras, queriendo vernos danzar como derviches girábolos; deseando otra vida, hablándonos del mal de África y de su infancia en Sicilia, cerca del Estrecho de Mesina; a un viaje interestelar por la Vía Láctea, sin tiempo ni espacio, tarareando una canción egocéntrica y recordando los trenes de Tozeur que circulan aún más despacio; a un viaje de nómadas oyendo todavía los ecos de unas danzas sufíes; vino en busca para llevarnos a un océano de silencio; a la "Alexander Platz" antes de la caída del muro, a pasar un verano en una playa solitaria, a buscar un centro de gravedad permanente mientras mirábamos el vuelo de las golondrinas; nos llevó al pasado primario en las sagradas sinfonías del tiempo, nos despertó en primavera con los movimientos predecibles de la tropa en falsas batallas y el olor a la pólvora bajo el intenso fuego, nos puso ante la sombra de la luz; nos llevó bajo las palmeras, nos contó el mito de la Atlántida cuyos moradores, conociendo la doctrina de la esfera y los astros y la geometría y el misticismo y la alquimia, no soportaron ni siquiera la felicidad ... ¡ni siquiera la felicidad! nos susurró un haiku; nos describió un territorio místico y sus beneficios espirituales bajo "La Cura" del maestro; nos escandalizó con un auto de fe, nos relató el viaje al hielo del comandante Shakleton y de como supo regresar a tiempo con toda su gente, sanos y salvos, en un viaje épico ... que fue realmente el retorno, etc.

En la canción emblemática de su disco "Fleurs", titulada "Invito al Viaggio", con un juego de voces junto al octogenario profesor de filosofía Manlio Sgalambro y otra sofisticada y aterciopelada voz, Franco Battiato nos invita al viaje en aquel país que tanto nos parece. (Donde) los soles lánguidos de sus nubosos cielos tienen, para nuestra alma, el embrujo de (unos, tus) ojos cuando brillan ofuscados. Allí (donde) todo es orden y belleza, calma y deseo. (Donde) el mundo se adormece en una cálida luz de jacinto y de oro. (Donde) duermen perezosos los barcos vagabundos llegados desde cualquier confín para satisfacer (nuestros, tus) deseos. (Recuerda, en francés, como) por la mañana escuchaba el sonido del jardín, el lenguaje de los perfúmenes de las flores.

Textualmente la letra dice:

Invito al Viaggio
(Sgalambro-Battiato)

Ti invito al viaggio
in quel paese che ti somiglia tanto.
I soli languidi dei suoi cieli annebbiati
hanno per il mio spirito l'incanto
dei tuoi occhi quando brillano offuscati.
Laggiù tutto é ordine e bellezza,
calma e voluttà.
Il mondo s'addormenta in una calda luce
di giacinto e d'oro.
Dormono pigramente i vascelli vagabondi
arrivati da ogni confine
per soddisfare i tuoi desideri.
Le matin j'écoutais
les sons du jardin
la langage des parfums
des fleurs.

No obstante y a pesar de todo, hablando de viajes, él sabe bien   que el verdadero viaje   es ... el viaje interior .

Alan Turing (1912--1954) ha sido considerado como uno de los destacados precursores de la Informática, un genio muy preocupado por dar respuesta a sus propias preguntas. La muerte prematura en 1930 de su amigo Christopher Morcom le hizo reflexionar sobre la relación entre mente y materia. Esta inquietud le llevó a interesarse por la Mecánica Cuántica para dar explicación a fenómenos mentales. En 1934 Turing llegó por sus propios medios al conocido en estadística como "teorema central del límite". En 1936 completó su doctorado trabajando bajo la dirección de Alonzo Church. Por aquel tiempo Turing conjeturó que la intuición humana contemplaría esenciales etapas no computables. Mucho después, Roger Penrose y Stuart Hameroff hicieron un supuesto de parecida naturaleza. Aparte de ésto, Turing trató de aplicar el cálculo a la Biología y gustaba de efectuar experimentos químicos, uno de los cuales pudo llevarle a la muerte.

En 1936 (y posteriormente en una revisión de 1937) apareció, dentro de los Proceedings of the London Mathematical Society, su artículo "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem" . En él introdujo el dispositivo teórico conocido como "Máquina de Turing" de suma importancia en Computabilidad. Se trata de una "caja negra" acabada en una cabeza destinada a leer una cinta de longitud infinita que se encuentra dividida en casillas consecutivas. Al principio, un número finito de casillas contienen escritas letras del alfabeto de la máquina; la caja tiene estados y una previsión determinista de qué hacer cuando, hallándose en un estado, la cabeza lee en una casilla uno cualquiera de los símbolos del alfabeto. El resultado de tal evento es siempre hacer una de estas operaciones: borrar el símbolo de la casilla leída y escribir el de "casilla en blanco", borrar el símbolo de la casilla leída y escribir cualquier otro del alfabeto, mover la cinta una casilla a la derecha, mover la cinta una casilla a la izquierda y, por último, detenerse; posteriormente la caja cambiaría a un nuevo estado de entre los previstos y siempre dependiente del estado actual y del símbolo leído antes de hacer la operación. La máquina de Turing llevó a establecer matemáticamente la identidad entre los conceptos de "función Turing-computable", "función recursiva" y "función algorítmica". De esta forma los algoritmos estuvieron por primera vez unidos a una "máquina de computación", aunque fuese muy ideal. Comprendida por Turing la trascendencia del concepto teórico recién introducido, no dejó jamás el sueño de construir físicamente su máquina.

La historia de lo militar ha dependido, casi patológicamente, de un vínculo: el que mantiene con la ciencia y la técnica; en particular, el militarismo se ha engalanado con los avances en Criptografía. Por ejemplo recordemos en la historia reciente aquel episodio en el que Alemania, confiando en su sistema de cifrado, envió durante la Primera Guerra Mundial el famoso telegrama Zimmermann al gobierno mejicano, invitándolo a entrar en la contienda del lado del Eje a cambio de grandes contrapartidas territoriales al sur de Estados Unidos de América, una vez alcanzada la victoria. Fue su desciframiento por parte de EEUU lo que llevo a esta potencia a intervenir abiertamente en Europa del lado aliado. Por otra parte, en 1918 cuando los ejércitos alemanes se aproximaban a París, el mando aliado captó y descifró un mensaje codificado. La información obtenida permitió prever donde se produciría la siguiente ofensiva. Y así las exhaustas tropas aliadas pudieron resistir la última embestida de las no menos fatigadas tropas alemanas.

Y fue justo al acabar la Segunda Guerra Mundial cuando la criptografía alcanzó su mayoría de edad. En el año 1923 un ingeniero alemán llamado Arthur Scherbius patentó una máquina electromecánica específicamente diseñada para facilitar las comunicaciones seguras. Al principio la máquina Enigma, que así se llamó, era comercial y se vendía para ocultar los mensajes entre hombres de negocios; el Ejército Alemán todavía no le había prestado mayor atención. Sin embargo, cuando se produjo el rearme secreto de Alemania, fue concebida la "guerra relámpago" como herramienta esencial. Pero una ofensiva relámpago debía descansar sobre una manera tan rauda como segura de encriptar los mensajes de coordinación entre los distintos cuerpos. Ese medio iba a ser la máquina Enigma, convenientemente modificada. De esa forma abordó el Alto Mando Alemán las operaciones en todo el teatro bélico de la Segunda Guerra Mundial; absolutamente confiado en el ingenio criptográfico sucesivamente modificado, creyendo que ante el sistema de rotores Enigma no habría criptoanalista de talla. Obviaron el principio de que el "criptoanálisis debe ser una parte del diseño criptográfico".

En 1939 nace Bletchley Park, un centro para criptoanalizar las comunicaciones alemanas, elaborar la información obtenida y pasar los datos a "Ultra". Turing fue reclutado para el equipo de Bletchley Park; aunque no sabemos bien desde cuando perteneció, pues mantuvo secreta su ocupación, incluso para los allegados. Concretamente estaba vinculado al barracón conocido como "Hut 8".

Frente al criptosistema alemán, los británicos conocieron y recibieron los éxitos iniciales de un equipo de criptógrafos polacos que habían manejado una máquina llamada "Bomba". Inicialmente con "Victory" (1940) después con "Bombe" y finalmente con "Spider", una mejora de la Bombe concebida por Turing, éste ponía en marcha un procedimiento estocástico que partiendo de la conjetura inicial de que cierta palabra (o puntal) estaba en el texto encriptado (por ejemplo la palabra Wetter ---tiempo--- en un texto capturado por la mañana y que parecía ser un parte meteorológico) descartaba claves de la máquina Enigma para quedarse con "unas pocas" que eran probadas. Muy frecuentemente una de ellas era la correcta y el resto del día, gracias a las torpezas de uso de Enigma y a la disciplina alemana, el Mando Aliado tenía un oído en las reuniones del Alto Mando Alemán. El nombre "Bombe" se debió a que la máquina estaba hecha con relés y al funcionar sonaba como el reloj de una bomba.

Pero en 1940 y por teletipo, el Mando Aliado comenzó a capturar texto cifrado con un nuevo criptosistema, se trataba de la "Máquina Lorenz" en sus versiones SZ40 y SZ42. Además se utilizó, pero menos, la Siemens Halske T52.

La Máquina Lorenz usaba el código Baudot ---precursor del ASCII--- que representaba las letras en secuencias de 5 bits. Dicha máquina generaba "pseudoaleatoriamente" una nueva secuencia de 5 bits que pasaba a operar bit a bit con la secuencia de la letra a encriptar. La operación usada era la puerta lógica XOR. La generación de la secuencia aleatoria de 5 bits era hecha según la posición de 12 ruedas. Las ruedas se iban moviendo a medida que avanzaba el encriptado según unas pautas regulares e irregulares. El ingenio era el precursos de los conocidos hoy como "Linear Feedback Shift Registers" y, simplificando mucho, lo podemos imaginar como una cremallera: de un lado el texto llano, de otro el pseudoaleatorio generado y, cerrando, la XOR para generar el criptograma; al abrir con la misma XOR el criptograma, el texto llano es uno de los "lados de la cremallera".

Si Enigma inspiró Bombe, las SZ40 y SZ42 llevaron a la construcción de "Colossus", que tuvo muchas versiones ---durante y después de la guerra, entre ellas: Mark 1 y Mark 2. Sin embargo, todas eran máquinas construidas con válvulas, parcialmente programables, que tomaban el input de una cinta, capaces de hacer cálculos masivos y no universales por ser de propósito específico. El Manchester Mark I tenía incorporado un dispositivo de memoria de 1024 bits. Estos detalles y algunos otros de los que daremos aquí aparecen recogidos en el librito de Lahoz-Beltrá: "Turing", publicado en Nivola. En lo sucesivo, dos ideas guiarían a Turing y a los pioneros de la informática: la máquina de Turing y la electrónica, sin olvidar el asunto de la memoria interna.

Años después de acabar la guerra, Turing declaró:

"En tanto que rompimos la Clave Naval Alemana debido a que era nuestro trabajo hacerlo y puesto que creímos que merecía la pena, también la rompimos por ser un problema interesante y entretenido. El trabajo de Hut 8 combinó en gran medida un sentido de urgencia e importancia con el placer de estar jugando un juego intelectual."

Si hubiera que señalar dos raíces de los modernos computadores, nos quedaríamos con Colossus junto a sus ideas teóricas subyacentes y, en segundo lugar, la máquina de relés que el ingeniero alemán Konrad Zuse instaló 1938 en el dormitorio de sus padres, en Berlín. La Z1 y sus evoluciones hasta la Z4, son trabajos pioneros en arquitectura de ordenadores inspirados también ---al parecer--- en la Máquina de Turing. Hacia 1941 construyó una máquina automática de propósito general, programable en cinta (empleó cintas de película), con la que era posible llevar a cabo operaciones aritméticas en sistema binario. Zuse desarrolló también un lenguaje de programación denominado Plankalkül. Pensó igualmente en usar válvulas, pero para ello necesitaba una subvención que nunca llegó.

Y es que los precursores ... siempre fueron originales .