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Recursos externos:
https://serc.carleton.edu/research_education/equilibria/index.html
https://serc.carleton.edu/research_education/equilibria/chem_projections.html
"The student.... is urged... to concentrate on forming a menthal
image of the appearance of the composition space". Frank Spear,
1995.
Soluciones Sólidas y Vectores
de intercambio
Soluciones sólidas:
Repaso
(Cristalquímica básica de minerales comunes)
Vectores de intercambio: Operadores matemáticos (vectores)
que permiten describir las variaciones composicionales de una fase
en términos sencillos. Pueden ser simples (e.g. KNa-1,
MgFe-1) o acoplados (CaAlNa-1Si-1,
IVAlVIAlMg-1Si-1), y
afectan tanto a cationes como aniones (Cl(OH)-1).y
vacantes (VIMg3VIAl-2VI(o)-1,
ANaIVAlA(o)-1IVSi-1).
Pueden por tanto no mantener balance de masas, pero deben
mantener balance electroestático. Suelen aplicar a (funcionar en) más de una fase (e.g., micas,
anfíboles, piroxenes, clorita, etc etc) y también permiten describir
conjuntos de fases, particularmente soluciones sólidas con solución
limitada (parcial) entre ellas (e.g., micas dioctaédricas y
trioctaédricas: VIMg3VIAl-2VI(o)-1).
Pueden aplicarse a fases sólidas, líquidas, y gases y fluidos.
Cuando se aplican a soluciones sólidas, estos operadores matemáticos
informan sobre el comportamiento cristalquímico de las mismas ya que
contienen información estructural (es necesario distinguir IVAl
de VIAl o ANa de BNa, por ejemplo).
Los vectores de intercambio se obtienen restando dos especies
químicas que representen términos extremos (o términos, en general) de las soluciones
sólidas en cuestión.
Figura tomada de Bernard E. Leake; Alan R. Woolley; Charles E. S.
Arps; William D. Birch; M. Charles Gilbert; Joel D. Grice; Frank C.
Hawthorne; Akira Kato; Hanan J. Kisch; Vladimir G. Krivovichev; Kees
Linthout; Jo Laird; Joseph A. Mandarino; Walter V. Maresch; Ernest
H. Nickel; Nicholas M. S. Rock; John C. Schumacher; David C. Smith;
Nick C. N. Stephenson; Luciano Ungaretti; Eric J. W. Whittaker; Guo
Youzhi. Nomenclature of amphiboles; report of the subcommittee on
amphiboles of the International Mineralogical Association,
Commission on New Minerals and Mineral Names. The Canadian
Mineralogist (1997) 35 (1): 219–246. (https://pubs.geoscienceworld.org/canmin/article-lookup/35/1/219).
Espacio Composicional
Sistema SiO2-MgO. Relaciones entre proyección cartesiana y
proyección baricéntrica. Se puede demostrar, calculando la
intersección de dos líneas en el espacio cartesiano [la línea que describe
el vector mineral (y = a·x) y la línea que describe la base de la
proyección baricéntrica (y = 1-x)], que la proyección baricéntrica
del vector mineral (o cualquier especie química contenida en el mismo) es:
XSiO2 = nSiO2/[nSiO2+nMgO] y
XMgO = nMgO/[nSiO2+nMgO].
Estos valores se denominan fracciones molares. Las mismas
reglas aplican a cualquier sistema con n dimensiones.
Diferentes unidades de medida. En general, en petrogénesis
metamórfica se utilizan unidades
molares de óxidos. Nótese que, sin embargo, las unidades en
masa de óxidos (u otros componentes) son las comúnmente
utilizadas en diagramas de petrogénesis ígnea.
Variaciones en la proyección baricéntrica en función de las unidades
de medida.
Desarrollo de los conceptos en unidades molares de óxidos en
sistemas de dos, tres y cuatro componentes.
Dos componentes:
Tres componentes:
Tres componentes: Diagramas de fases. Ilustración de subconjuntos de
asociaciones que comparten una fase (ejemplos: fluido, talco,
olivino).
Proyecciones 1
Para estos subconjuntos de asociaciones que comparten una fase dada,
se puede llevar a cabo una proyección desde la misma (ejemplos: fluido y olivino).
Con esta técnica se
reduce la dimensión del espacio baricéntrico (lo cual es una ventaja
para sistemas con más de tres componentes) a costa de perder
información (solo se representan las fases que coexisten con la fase
que es punto de proyección; el resto queda excluida de la nueva
proyección).
El ejercicio es sencillo cuando la fase punto de proyección coincide
con un componente antiguo (e.g., cuarzo = SiO2, periclasa = MgO, fluido
= H2O). En el
caso de proyección desde el fluido, las nuevas fracciones molares (XSiO2'
y XMgO') se calculan igual que en el caso estándar sin tener en
cuenta nH2O ya que la proyección desde fluido no afecta a las
cantidades de nSiO2 (= nSiO2') y nMgO (= nMgO') de las especies
proyectadas. Lo mismo aplica si se proyecta desde cuarzo o periclasa
(se calculan las fracciones molares correspondientes sin tener en
cuenta nSiO2 o nMgO, respectivamente).
Pero el ejercicio no es tan sencillo cuando la fase punto de proyección es más
compleja. Al margen de soluciones gráficas como la dada a la derecha
de la figura siguiente, que representa la proyección desde forsterita, es
necesario disponer de un método para obtener las fracciones molares
de XH2O' y XSiO2', ya que en estos casos las nuevas fracciones
molares no pueden calcularse como en el caso anterior (->
transformación de coordenadas, tratado más adelante). Debe
notarse que, para cualquier especie con silicio+magnesio, la
proyección desde forsterita (que tiene silicio+magnesio) supone que nSiO2' y
nMgO' no son iguales a nSiO2 y nMgO. Estos últimos deben
corregirse "descontando" las cantidades que la especie
tiene de fosterita (en
la proporción SiO2:MgO = 1:2). Esto se trata más adelante. Por
ahora, solo se trata de ofrecer una aproximación gráfica.
En el diagrama anterior, nótese que algunas especies químicas se
proyectan en el espacio negativo de SiO2 baricéntrico (ello también
afecta al espacio cartesiano; ver más adelante).
La proyección de un espacio de 3 dimensiones a otro de 2
dimensiones permite considerar otro componente, lo que hace el
diagrama de fases más general (aplica a más tipos de rocas), aunque
siempre con la condición de que solo se pueden representar las
asociaciones de fases que coexisten con la fase que se ha utilizado
como punto de proyección (las que no coexisten han sido indicadas en
tono de gris en la figura). En el caso representado más abajo, el
sistema pasa ahora a ser cuaternario: SiO2-MgO-CaO-H2O. Dado que se
proyecta desde el fluido, el diagrama ternario correspondiente más
sencillo es MgO-SiO2-CaO (la composición de las rocas ultramáficas
se denota en gris en este diagrama ternario):
En el caso anterior, es sencillo calcular las fracciones molares
puesto que se ha proyectado desde una fase cuya composición que
coincide con un componente antiguo. Pero no será el caso de
proyecciones desde fases complejas (-> Transformación de
coordenadas).
Hay otros casos en los que se necesita la transformación de
coordenadas, como el cálculo de la abundancia (molar) de especies en
una roca (se ilustran abajo ejemplos de casos en sistemas binario y ternario, si bien
los principios aplican a sistemas de n dimensiones):
Transformación de
coordenadas
La transformación de coordenadas es un problema algebraico bastante
común y simple (en los casos que se consideran aquí) que hace uso
del cálculo matricial. Tiene muchas aplicaciones en Mineralogía,
Petrología y Geoquímica. Se le denomina "transformación de base",
"transformación de componentes" o "mapeo lineal".
* Se trata de expresar la composición (desconocida) de una
especie (química, mineral, roca) dada en base a un conjunto de
componentes nuevos partiendo de su composición (conocida)
en base a un conjunto de componentes antiguos. Como norma
general el número de componentes nuevos debe ser igual al número de
componentes viejos. Esto se consigue con ecuaciones lineales de
balances de masa, una por cada componente viejo, que
garantizan que "la materia no se crea ni se destruye en el
proceso" ;-). La estructura de estas ecuaciones es muy regular,
permitiendo su visión en forma matricial.
Pero antes de desarrollar los conceptos del tema, desarrollemos unas
"reglas" (una como la "regla de tres", fácil de recordar y que nos
permite establecer relaciones proporcionalidad). La regla se puede
escribir o describir gráficamente el problema es:
- Lo que hay de los antiguos en los nuevos multiplicado por los
nuevos son los antiguos.
Esta definición es muy críptica, parece un acertijo y, de hecho, no
describe la realidad del proceso, pero tiene la ventaja de que es
muy breve. Algo más extensa y precisa sería:
- Lo que hay de los componentes viejos en los componentes nuevos
(conocido) multiplicado por lo que hay de los componentes
nuevos en una especie dada (desconocido) es igual a lo que
hay de los componentes antiguos en esa especie (conocido).
El problema se resuelve reordenando la frase:
- Lo que hay de los componentes nuevos en una especie dada
(desconocido) es igual a la inversa de lo que hay de los
componentes viejos en los componentes nuevos (conocido)
multiplicado por lo que hay de los componentes antiguos en esa
especie (conocido).
Gráficamente:
Veámoslo en ejemplos concretos.
Obtener el fichero de CSpace 1-MS.csp
Transformación de coordenadas: SiO2-MgO -> En(SiMgO3)-Per(MgO).
Nótese que el cuarzo se proyecta en el infinito (o sea, no se
puede proyectar) en el nuevo sistema de coordenadas.
Transformación de coordenadas: SiO2-MgO -> En(Si2Mg2O6)-Per(MgO).
Nótese que el cuarzo se proyecta en el infinito en el nuevo
sistema de coordenadas, si bien puede proyectarse en el mismo a
través del infinito con un valor de XEn negativo (o sea, se
puede proyectar en lado de XEn negativo).
Obtener el fichero de CSpace 4-FMS.csp
Proyección y
condensación del sistema
Diagrama AKF
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