3.8.2 Ejemplo 2

Calcular el momento lineal de un protón con energía cinética de 1 MeV, mediante las expresiones relativista y no relativista. Comparar los resultados.

Solución: Para el protón $mc^2=$ 938.26 MeV. Como T=1 MeV $\ll mc^2$, estamos en régimen no relativista.

$$p=\sqrt{2mT} = \frac{1}{c}\sqrt{2mc^2 T} = \frac{1}{c}\sqrt{2\times 938.26} \rm MeV = 43.3188 MeV/c,$$

mientras que mediante la fórmula relativista

$$p = \frac{1}{c}\sqrt{E^2-(mc^2)^2} = \frac{1}{c}\sqrt{939.26^2-938.26^2} \rm MeV = 43.3304 \rm MeV/c$$

El error cometido empleando la fórmula no relativista es

$$\frac{43.3188-43.3304}{43.3304}\times 100 = -0.03 \%$$