3.3.3 Equilibrio transitorio

Caso $\lambda_A \stackrel{<}{\sim} \lambda_B$ ( $T_A \stackrel{>}{\sim} T_B$)

Ejemplo:

$^{234}$U ( $2.45\times 10^{5}$a) $\longrightarrow$ $^{230}$Th ($8\times 10^4$a)

Figura 8: Equilibrio transitorio

$$\begin{eqnarray*} A_B(t)&=& \frac{\lambda_A\lambda_B}{\lambda_B-\lambda_A}N_0 ... ...N_0 e^{-\lambda_A t} \left[ 1-e^{-(\lambda_B-\lambda_A)t}\right] \end{eqnarray*}$$

Inicialmente $A_B$ crece hasta un máximo en el tiempo

$$\begin{eqnarray*} \frac{dA_B}{dt}=0 &\Longrightarrow& -\lambda_A e^{-\lambda_A t... ...ightarrow \ln\frac{\lambda_B}{\lambda_A}=(\lambda_B-\lambda_A) t \end{eqnarray*}$$

$\Longrightarrow$ Actividad máxima en un tiempo

Valor maximo de $A_B$:

$$\begin{eqnarray*} A_B(t_{\rm max})&=& \textstyle \frac{\lambda_BA_A(t_{\rm max})... ...ft(1-\frac{\lambda_A}{\lambda_B}\right) \\ &=& A_A(t_{\rm max}) \end{eqnarray*}$$

En el equilibrio:

$$\frac{A_B(t)}{A_A(t)}\sim \frac{\lambda_B}{\lambda_B-\lambda_A}$$