3.3.4 Ejemplo

Se tienen 10 GBq de $^{90}$Sr. ¿Cuanto tiempo transcurre hasta que la actividad total es de 17.5 GBq?

$$^{90}{\rm Sr} \stackrel{29.12 a}{\longrightarrow} {}^{90}{\rm Y} \stackrel{64 h}{\longrightarrow} {}^{90}{\rm Zr}$$

Equilibrio secular para $t\gg 64$h.

Actividad asintótica:

$$A(t)=A_A(t)+A_B(t)\simeq 2A_A(t) \simeq 20\,{\rm GBq}$$

se sobrepasa el valor que piden.

$A_{\rm total}=17.5$ GBq $\Longrightarrow A_B=7.5$ GBq.

Usando la expresión

$$A_B(t)=A_A\left( 1-e^{-\lambda_B t}\right)$$

hay que resolver la ecuación

$$\begin{eqnarray*} 7.5 &=& 10\left(1-e^{-\lambda_B t}\right) \\ 0.75 &=& 1-e^{-\... ...\lambda_B t} &=& 0.25=\frac14 \\ \lambda_B t &=& \ln 4 = 2\ln 2 \end{eqnarray*}$$