4.3.1 Aproximación a la distribución de Poisson con la fórmula de Stirling

• Aproximación de Stirling para $n\gg 1$:
  
  $$n! \sim \sqrt{2\pi} (n+1)^{n+1/2}e^{-(n+1)}$$
  
  

  Ejemplo:

  $$\begin{eqnarray*} 10! &=& 3.629\times 10^{6} \simeq 3.598\times 10^6\\ 19! &=& ... ...0^{46}\\ 59! &=& 1.387\times 10^{80} \simeq 1.385\times 10^{80} \end{eqnarray*}$$
  
  

• Distribución de Poison:
  $$\begin{eqnarray*} P_n &=& \frac{\mu}{n!} e^{-\mu} \simeq \frac{\mu^n e^{-\mu}}{... ...ft(\frac{\mu}{n+1}\right)^n \frac{e^{n+1-\mu}}{\sqrt{2\pi(n+1)}} \end{eqnarray*}$$